2022年广东省中山市小榄镇中考一模数学试题(word版含答案)

2021—2022学年下学期限时训练（九年级数学试卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数等于（    ）

A．2    B．    C．    D．

2．一个几何体，如图所示，则它的俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．0.000345用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．不等式组的最大整数解为（    ）

A．1   B．   C．0   D．

5．下列运算中，计算正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）

A．75°    B．60°   C．105°  D．95°

7．把抛物线先向左平移个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（    ）

A．  B．  C．   D．

8．如图，中，AD是中线，，，则线段AC的长为（    ）

A．   B．4   C．6   D．

9．如图，中，，，，若，则的度数是（    ）

A．60°    B．65°   C．70°   D．75°

10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．且   B．且  C．  D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

12．因式分解：______．

13．已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．

14．如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，，若四边形BCED的面积为7，则的面积为______．

15．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且反比例函数的图象交于点C，若，则______．

16．实数m满足，且，那么______．

17．如图，在中，，，于点D，于点E，．连接DE，过点D作交BE于点F，则DF长度为______．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．先化简，再求值：，其中a满足．

20．如图，已知点A、B、E在同一直线上，且，．求证：．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．

（1）实际每年绿化面积为多少万平方米；

（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米．

22．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆cm，，，。请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数的解析式及的面积；

（2）若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．已知在中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．

（1）如图1，若，，，．

①求证：是等边三角形；②求BC的长；

（2）过点D作，交AP延长线于点E，如图2所示．若，．求证．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标；

（3）作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值．

2021－2022学年下学期限时训练（九年级数学试卷）

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）：

1．A   2．D    3．C    4．C     5．B    6．A    7．D   8．A     9．C     10．B

二、填空题（每题7分，共28分）：

11．

12．

13．

14．9

15．－4

16．

17．

三、解答题（一）（18分）

18．解：原式

19．解：原式 

解，得，，

∵，∴，

当时，原式．

20．解：∵，∴∠BAC＝∠DBE，

在△ABC与△BDE中 

∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB＝BD．

四、解答题（二）（24分）

21．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，

根据题意得：，解得：x＝30，                     

经检验，x＝30是原分式方程的解，∴1.5x＝45．                      

答：实际每年绿化面积45万平方米．

(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米， 两个“设”合占1分

根据题意得：45×3＋3（45＋a）≥360，解得：a≥30． ……8分

答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．……两个答、检验合计1分，缺1扣1分

22．(1)解：过F作FH⊥DE于H．

∴∠FHC＝∠FHD＝90°．

∵∠FDC＝30°，DF＝24cm，

∴FH＝DF·sin30°＝12cm，DH＝DF·cos30°＝12cm，

∵∠FCH＝45°，

∴CH＝FH＝12 cm，                      

∴CD＝CH＋DH＝（12＋12）cm，   

∵CE：CD＝1：3，

∴DE＝CD＝（16＋16）cm，   

∵AB＝BC＝DE，

∴AC＝（32＋32）cm；               方法不唯一

(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，

∵∠ACG＝45°，

∴AG＝AC·sin45°＝16＋16（cm）．没带单位扣1分

答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（16＋16）cm．

23．解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m，3)、B(－3，n)两点，

∴m＝1，n＝－1， ∴A(1，3)， B(－3，－1)   

则     解得       

∴所求一次函数的解析式为y＝x＋2

令，解得，令，解得

∴直线y＝x＋2与x轴、y轴的交点坐标为（－2，0）、（0，2）

∴     方法不唯一

（2）P点坐标为，

五、解答题（三）（20分）：

24．解  （1）① ，在Rt△ACB中

， ，

，又       

∵是等边三角形，

②∵是等边三角形

∴是的中点，

， 在中，，

， ．

（2）证明：连结，∵，

，，

，

，，

又，，

∴是等边三角形，

，

，，

又，

，

，．

25．(1)解：将点和代入，

得，解得．            

∴抛物线的表达式为．            

(2)解：∵，，∴，．

∵轴，∴，

∵，∴只有当时，△PEA∽△AOC，

此时，即，∴．

设点的纵坐标为，则，，∴，

∴点的坐标为，将代入，得  ………5分

，解得（舍去），．

当时，∴点的坐标为．

(3)解：∵轴∴，

∵，∴，

∴，∴．

由，知，又，

∴，

又．

∴    

∴当最大时，最大．  

由，可解得所在直线的表达式为．

设，则，

∴．…………9分

 只写出PD表达式可得1分

∴当时，有最大值4．

∴当时，．