2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学综合复习试卷(word版无答案)

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学综合复习试卷

一．选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列四个数中，比﹣3小的数是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5

2．截止2020年，我国在解决困扰中华民族几千年的绝对贫困问题上取得了伟大历史性成就，创造了人类减贫史上的奇迹．改革开放以来，按照现行贫困标准计算，我国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困．其中7.7亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.7×108 B．7.7×107 C．7.7×109 D．0.77×109

3．下列几何体的俯视图形状相同的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．计算（﹣x2）3•（﹣x3）•（﹣x3）2的结果是（　　）

A．﹣x15 B．x15 C．x16 D．﹣x18

5．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540m2，求小路的宽．设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．（20﹣x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100 

C．（20﹣2x）（32﹣2x ）＝540 D．（20﹣2x）（32﹣2x）＝100

7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），B（3，2），若一次函数y＝﹣x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（　　）

A．b≤﹣1或b≥3 B．﹣1≤b≤3 C．b≤1或b≥5 D．1≤b≤5

8．为庆祝中国共产党成立100周年，历下区某学校举办了“党在我心中”的主题朗诵比赛，小亮同学根据9位评委老师给出的分数，制作了如表．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

10．已知A（x1，2015），B（x2，2015）是二次函数y＝ax2+bx+8（a≠b）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（　　）

A．+8 B．﹣+8 C．2015 D．8

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．在y＝中，x的取值范围为 　   　．

12．分解因式：a+2ab+ab2＝　   　．

13．如图，等边△ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，O是坐标原点，BO＝2，则k＝　   　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°； ②BD＝EC；③BE＝AD+AC； ④DE⊥AC，其中正确的有　   　．

三．解答题

15．（8分）计算：+（﹣1）0+（﹣1）2019﹣（﹣2）．

16．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）

（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　   　．

（2）十字框内五个数的和的最小值是 　   　．

（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 　   　．

（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．

四．解答题

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积．

18．（8分）港珠澳大桥正式开通，它连接了香港、珠海和澳门，全长55千米，是目前世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》赞为“新世界七大奇迹”之一．如图是港珠澳大桥主体桥梁的青州航道桥的主塔，形如“中国结”造型．现在某学校学习小组为了测量该主塔的高度，站在C处看塔顶A，仰角为45°，然后向后走120米，到达B处，此时看塔顶A，仰角为30°，请问该主塔有多高？（结果保留整数，参考近似值：≈1.41，≈1.73）

五．解答题

19．（10分）如图，已知⊙O的两条相交弦AC，BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，求⊙O的面积．

20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标．

（3）结合图形，直接写出kx+b﹣≤0时x的取值范围．

六．解答题

21．（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　   　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　   　度；

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

七．解答题

22．（12分）如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？

（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八．解答题

23．（14分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．

（1）如图1，若连接BD，CE，则BD与CE的关系为 　   　；

（2）如图2，若连接CD，BE，取BE中点F，连接AF，探究AF与CD的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF＝3，AC＝，请直接写出线段AE的长．