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2022年安徽省合肥市蜀山区中考二模(统考)数学试题(word版含答案)
展开2022年安徽省合肥市蜀山区中考二模(统考)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各数中,比-1小2的数是( )
A.-3 B.-1 C.-2 D.1
2.计算的结果是( )
A.-2a B.-2a C.2a D.2a
3.下面四个几何体中,主视图不是矩形的是( )
A. B. C. D.
4.2022年4月16日,神州十三号载人飞船返回舱成功着陆,某网站关于该新闻的相关搜索结果为43700000条,将43700000用科学计数法表示为( )
A.4.37×10 B.4.37×10 C.43.7×10 D.0.437×10
5.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x-2022x=0 B.(x+3)=0 C.x+6=2x D.x-2=5x
6.一副直角三角板如图摆放,点F在BC的延长线上,∠B=∠DFE=90°,若DE∥BF,则∠CDF的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
7.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,给出的四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD,从所给的四个条件中任选两个,能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,点E、F分别在边AD、BC上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是矩形,且FG∥AB,则EG的长是( )
A. B.1.5 C.2 D.2
9.“一方有难,八方支援”是中华民族的传统美德.在某次救援行动中,上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲车在上午10时30分到达N地,则下列说法错误的是( )
A.乙车先到达N地 B.乙车出发后小时追上甲车
C.甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D.乙车在上午10时11分到达N地
10.设P1,P2,…,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“最佳点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )
A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④
二、填空题
11.计算:_______.
12.因式分解:_____________ .
13.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E为边BC的中点,以点A为圆心的弧经过点C,分别与AD、AE的延长线交于点F、G,则弧FG的长是_______.(结果保留π)
14.二次函数y=-mx2+x+m(m为常数且m<0)的图象经过点A(-1,n).
(1)n=______;
(2)己知平面内有两点P(-3,1),Q(0,1),若该函数图象与线段PQ有交点,则m的取值范围是______.
三、解答题
15.解不等式.
16.如图,直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),点M为线段AB的中点.
(1)点M关于y轴的对称点M的坐标为_______;
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1);
(3)再将点M1沿y轴正方向平移,在平移过程中,直接写出当平移的距离d在什么范围时,点M1在A1B1C1的内部(不包括边界).
17.五一期间,某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化,盆栽按如图的方式摆放,图中的盆栽被折线隔开分成若干层,第一层有1个盆栽,第二层有3个盆栽,第三层有5个盆栽,第四层有7个盆栽,…,以此类推.请观察图形规律,解答下列问题.
(1)第10层有______个盆栽,第n层有_______个盆栽;
(2)计算:1+3+5+…+49=_______;
(3)拓展应用:求51+53+55+…+1949的值.
18.2022年第24届冬季奥运会在北京举行,激起了青少年对冰雪运动的极大热情。如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图,滑雪者从点A出发,途经点B后到达终点P,其中AB=300米,BP=200米,且AB段的运行路线与水平方向的夹角为20°,BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°,求垂直高度PC.(结果精确到1米,参考数据:sin20°=0.342、cos20°=0.940、tan20°≈0.364)
19.如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,直线l与⊙O相切于点C.
(1)尺规作图:求过点O作直线m,使得直线m//AC交劣弧BC于点D,交弦BC于点E,交直线l于点F;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的基础上,若BC=8、DE=2,求DF的长.
20.如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,6)、B(3,n)两点,与x轴交于点C.
(1)求k、b、m的值;
(2)根据图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围;
(3)点P在x轴上,且△APC的面积为12,求点P的坐标.
21.为进一步宣传防震减灾科普知识,增强学生应急避险和自救互救能力,某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”( 满分100分).现随机抽取部分学生的测试成绩x(单位:分)整理成A:60≤x<70、B:70≤x<80、C:80≤x<90、D:90≤x≤100四个分数段,绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图:根据以上信息,解答下列问题:
(1)抽取的学生的人数是______人,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是______°,抽取的学生的测试成绩的中位数在A、B、C、D中______段(填字母);
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)定为“优秀”,该校有600名学生,请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数.
22.一辆校车在笔直的公路上正常行驶,发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶,校车司机随即开始刹车减速,减速后校车行驶路程s(米)与时间t(秒)满足关系式s=at+bt,而减速后校车速度v(米/秒)与时间t(秒)可用一次函数表示,相关信息如下列图表:
时间t(秒) | 0 | 1 | 2 | … |
路程s(米) | 0 | 14.5 | 28 | … |
(1)求a、b的值;
(2)当校车减速后直至速度减至10米/秒时,它行驶的路程是多少米?
(3)若洒水车的速度是8米/秒,校车减速后,两辆车何时距离最近,最近距离是多少米?
23.如图1,在等边三角形ABC中,D、E分别为边BC、AC上的动点(不与此等边三角形的顶点重合),且BD=CE,连接AD、BE相交于点P.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)如图2,当点P为AD中点时,若BD=1,求CD的长;
(3)如图3,连接CP,若CP⊥AP,求CP:AP的值.
参考答案:
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.
12.
13.##
14. -1
15.x>2
16.(1)(3,-2)
(2)见解析
(3)2<d<4
17.(1)19; 2n-1
(2)625
(3)950000
18.垂直高度PC约203米
19.(1)见解析
(2)DF的长为
20.(1)k=-2,b=8,m=6
(2)1<x<3
(3)点P的坐标为(8,0)或(0,0)
21.(1)50;补全频数分布直方图见解析
(2)72; C
(3)估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为312人
22.(1)a=-0.5, b=15
(2)它行驶的路程是62.5米
(3)最近距离是5.5米
23.(1)见解析
(2)CD的长为
(3)CP:AP的值为