2022青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期期末考试数学试题含答案

海南州高级中学2021~2022学年度第一学期期末考试

高一数学

一､选择题：7本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】C

3. 已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

【3题答案】

【答案】D

4. 简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动初相为（    ）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】B

5. 已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

【5题答案】

【答案】D

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】B

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】B

8. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】A

9. 已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】A

10. 若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【10题答案】

【答案】A

11. 一种药在病人血液中的量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（    ）

A. 1.5小时 B. 2小时 C. 2.5小时 D. 3小时

【11题答案】

【答案】D

12. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【12题答案】

【答案】B

二､填空题：本大题共4小题：每小题5分，共20分.

13. 化简___________.

【13题答案】

【答案】

14. 已知，则______．

【14题答案】

【答案】0

15. 已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．

【15题答案】

【答案】或2

16. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.

【16题答案】

【答案】

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17. 如图，在平行四边形中，设，.

（1）用向量，表示向量，；

（2）若，求证：.

【17~18题答案】

【答案】（1），.   

（2）证明见解析

18. 计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

【18~19题答案】

【答案】（1）   

（2）

19. 已知，，，.当k为何值时：

（1）；

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）或2；（2）．

20. 已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

【20~21题答案】

【答案】（1）   

（2）

21. 已知函数.

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.

【21~22题答案】

【答案】（1）在上单调递增，证明见解析；   

（2）证明见解析.

22. 已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点．

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数的值域为，求a，b的值．

【22~23题答案】

【答案】（1）   

（2）或