华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图复习练习题

这是一份华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图复习练习题，共13页。试卷主要包含了3立体图形的表面展开图，14）等内容，欢迎下载使用。


一．选择题（共8小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
2下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B． C．D．
4．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B． C D．
5．在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．中B．钓C．鱼D．岛
8．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A．中B．功C．考D．祝
二．填空题（共6小题）
9．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 _________ ．
10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 _________ ．
11．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 _________ ．
12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 _________ ．
13．下列各图中， _________ 不是正方体的展开图（填序号）．

14．一个正方体的表面展开图如图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上的两个整数之和都相等，那么a•b= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
16．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
17．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称
18．小毅设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 _________ 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图．（在图中补充）
19．如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每个面上都标有数字，请根据要求回答问题：
（1）如果折叠成长方体纸盒后，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是 _________ ；
（2）如果折叠成长方体纸盒后，从正面看是“面6”，从左边看是“面2”，那么它的最上面的一个面是 _________ ；
（3）如果折叠成长方体纸盒后，从右边看是“面3”，从正面看是“面2”，那么它的最上面的一个面是 _________ ．
20．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：
（1）这个多面体是一个什么物体？
（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？
21．如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 _________ ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
22．如图，是正方体的一个表面展开图，在下列给出的备用图的基础上再分别画出4个不同的正方体的展开面图．
图形的初步认识
4.3立体图形的表面展开图
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
故选：C．
点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：圆锥的侧面展开图是扇形．
解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点：几何体的展开图．
专题：常规题型．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选：C．
点评：本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
4．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B． C．D．
考点：几何体的展开图；截一个几何体．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5．在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图示扇形，可得答案．
解答：解：A、侧面展开图是梯形，故A错误；
B、侧面展开图是矩形，故B正确；
C、侧面展开图是三角形，故C错误；
D、侧面展开图是扇形，故D错误；
故选：B．
点评：本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．
6．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
考点：展开图折叠成几何体．
分析：根据四棱柱的展开图解答．
解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．
故选：C．
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．
7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．中B．钓C．鱼D．岛
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
专题：常规题型．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．
故选：C．
点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A．中B．功C．考D．祝
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．
故选：B．
点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二．填空题（共6小题）
9．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3，
故答案为：3．
点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”与“城”是相对面，
“香”与“泉”是相对面，
“魅”与“都”是相对面．
故答案为泉．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 世 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“界”相对，面“遨”与面“游”相对，“数”与面“世”相对．
点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．下列各图中， ③ 不是正方体的展开图（填序号）．
考点：几何体的展开图．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．
故答案为：③．
点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
14．一个正方体的表面展开图如图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上的两个整数之和都相等，那么a•b= ﹣3 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出a、b，再代入求出a•b的值．
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“a”相对，面“﹣4”与面“12”相对，“b”与面“9”相对．
又因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且﹣4+12=8，
所以a+5=8，b+9=8，
解得a=3，b=﹣1．
∴a•b=3×（﹣1）=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三．解答题（共8小题）
15．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
考点：展开图折叠成几何体．
专题：作图题．
分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
解答：解：答案不惟一，如图．
点评：正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
16．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．
解答：解：根据题意，得（4分）
解方程组，得x=3，y=1．（6分）
点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
17．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称
考点：几何体的展开图．
分析：由平面展开图的特征以及长方体、三棱柱、圆柱等几何体的特征作答．
解答：解：由平面展开图的特征可知，从左边第一个是长方体，第二个是三棱柱，第三个是圆柱．
点评：考查了几何体的展开图，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
18．小毅设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图．（在图中补充）
考点：展开图折叠成几何体．
分析：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可．
解答：解：（1）共有4种弥补方法；
（2）如图所示：
点评：此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
19．如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每个面上都标有数字，请根据要求回答问题：
（1）如果折叠成长方体纸盒后，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是 面6 ；
（2）如果折叠成长方体纸盒后，从正面看是“面6”，从左边看是“面2”，那么它的最上面的一个面是 面5 ；
（3）如果折叠成长方体纸盒后，从右边看是“面3”，从正面看是“面2”，那么它的最上面的一个面是 面1 ．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出“面1”的相对面即可得解；
（2）先确定出下面的面，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面即可得解．
解答：解：（1）由图可知：∵“面6”与“面1”相对，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是“面6”，
故答案为：面6；
（2）由图可知：∵“面6”与“面1”相对，“面6”是正面，则“面1”是后面，
“面2”与”面4”相对，“面2”是左面，则“面4”是右面，
∴“面3”是底面，
∵“面3”与“面5”相对；
∴它的最上面的一个面是“面5”．
故答案为：面5；
（3）由图可知：“面6”与“面1”相对，“面2”与”面4”相对，“面3”与“面5”相对，
∴当从右边看是“面3”时，则“面5”在左面，
当从正面看是“面2”时，则“面4”在后面，
∴“面6”在底部，
∵面6”与“面1”相对，
∴“面1”在上面．
故答案为：面1．
点评：此题考查了长方体展开图相对面，注意类比正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：
（1）这个多面体是一个什么物体？
（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？
考点：几何体的展开图；专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“E”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“F”相对．
解答：答：（1）这个多面体是一个长方体；
（2）面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
（3）由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
（4）由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
点评：本题考查长方体的展开图及灵活运用长方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
21．如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 圆柱 ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
考点：几何体的展开图．
分析：（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．
解答：解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，
几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）体积：3.14×（10÷2）2×20=1570cm3，
答：这个几何体的体积是1570cm3．
点评：本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．
22．如图，是正方体的一个表面展开图，在下列给出的备用图的基础上再分别画出4个不同的正方体的展开面图．
考点：几何体的展开图．
专题：作图题．
分析：正方体有六个面，两个底、四个侧面．
解答：解：如图：
点评：本题考查了几何体的展开图，要熟悉四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．