初中数学华师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算教学设计及反思

2.13.1：有理数的混合运算

教学内容：

教科书第61—63页，2.13有理数的混合运算。

教学目的和要求：

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

3．注意培养学生的运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数的混合运算。      

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。           

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)；  (2)7×(―12)；     (3)；―+；   (4)17―(―32)；   (5)―252；(6)(―2)3；

(7) ―23；   (8) 021；     (9) (―4)2；     (10) ―32；    (11) (―2)4；     (12) ―100―27；

(13) (―1)101； (14) 1――；  (15) 1×(―2)；  (16)―7+3―6；   (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；                   加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；                     乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算?       3＋50÷22×()－1。

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

    3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①；      ②；      ③；       ④；

⑤；   ⑥；     ⑦；   ⑧ 。

    4．例题：

例1：计算：

解：原式=。

这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

例2：计算：

分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解原式===8―3=5

由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!

5．课堂练习：

(1)想一想：

①2÷(―2)与2÷―2有什么不同?

②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?

(2)试一试：计算：。

(3)计算：①、②、③、④、⑤、⑥。

三、课堂小结：

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

四、课堂作业：        

课本：P63：1，2，3。           课本：P65：1。

板书设计：           

教学后记：

有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。

2.13.2：有理数的混合运算(2)

教学内容：

教科书第63—65页，2.13有理数的混合运算。

教学目的和要求：

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

教学重点和难点：

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。      

难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。           

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．叙述有理数的运算顺序。

2．计算：

(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)；            (2) 2×；

(3) (―3)×(―5)2；   (4)［(―3)×(―5)］2；   (5) (―3)2―(―6)；  (6) (―4×32)―(―4×3)2。

二、讲授新课：

1．例题：

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。

例1：计算：3＋50÷22×()－1

解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)

=···············(化除为乘)

=···(先定符号，再算绝对值)

例2：计算：

解原式==

也可这样来算：解原式===。

例3：计算：

解原式===。

或者用分配律计算。

2．课堂练习：    课本：P65：1，2。

三、课堂小结：

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。

四、课堂作业：        

课本：P65： 2，3。       

板书设计：           

教学后记：

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。