2022年宁夏中卫市中宁县中考数学第三次联考试卷（Word版 含解析）

这是一份2022年宁夏中卫市中宁县中考数学第三次联考试卷（Word版 含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．（3分）将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2B．y＝x2
C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10
3．（3分）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图像位于第一、第三象限
B．图像必经过点（4，1）
C．图像不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
4．（3分）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
5．（3分）已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（ ）
A．B．C．3D．
6．（3分）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③某个位置，下面说法有误的是（ ）
A．放在①前面主视图不改变
B．放在②前面俯视图不改变
C．放在③前面主视图不改变
D．放在①左面左视图不改变
7．（3分）同一坐标系中，反比例函数与二次函数y＝kx2﹣k（k≠0）的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，OC为⊙O的半径，AB与⊙O切于点A，与射线OC交于点B．若∠B＝30°，OC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16﹣B．8﹣C．16﹣D．8﹣
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则csA的值为 ．
10．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是 ．
11．（3分）如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为 ．
12．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数是 ．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．（3分）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中的圆心为点A，∠BAC＝60°．若AB＝1cm，则该莱洛三角形的周长是 cm．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF与△DEF的周长比为 ．
16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＜0；③b＝﹣2a；④当0＜x＜2时，y＞0；⑤a﹣b+c＞0；其中正确的结论有： ．（写出你认为正确的序号即可）
三、解答题。
17．（6分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+4x+1＝0．
18．（6分）如图，AD是△ABC的高，csB＝，sinC＝，AC＝10，求AB的长．
19．（6分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．（6分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC．
（1）求证：四边形ABFC为矩形；
（2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
21．（6分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．
22．（6分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）如果⊙O的半径为5，cs∠DAB＝，求BF的长．
24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝x+3相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△APB的面积．
25．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C'的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC＝4，则AD＝ ；
②若∠BAC＝90°（如图3），BC＝6，AD＝ ；
【猜想论证】
（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E＝AC′，连接C′E，则四边形AB′EC是平行四边形）
【拓展应用】
（3）如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD＝6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．
26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．
2022年宁夏中卫市中宁县中考数学第三次联考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题3分，共24分）.
1．【解答】解：∵tan30°＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣5，
∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），
∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0），
∴所得抛物线解析式为y＝（x+4）2，
故选：A．
3．【解答】解：A．∵k＝4＞0，
∴图象位于第一、第三象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵4×1＝4＝k，
∴图象必经过点（4，1），
故B正确，不符合题意；
C．∵x≠0，
∴y≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵k＝4＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：∵CD是直径，
∴∠CAD＝90°，
∵∠ACD＝∠ABD＝15°，
∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，
故选：C．
5．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB于M，得到∠AOM＝30°，AB＝2，
则AM＝，
因而OM＝OA•cs30°＝3，
∴正六边形的边心距是3．
故选：C．
6．【解答】解：A．放在①前面主视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；
B．放在②前面俯视图发生变化，底层由原来的一个小正方形变为两个小正方形，原说法错误，故本选项符合题意；
C．放在③前面主视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；
D．放在①左面左视图不改变，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
7．【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下与y轴交点在原点上方，D符合；
②当k＞0时，反比例函数在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符合．
故它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是D．
故选：D．
8．【解答】解：连接OA，
∵AB与⊙O切于点A，
∴∠OAB＝90°，
∵OC＝4，
∴OA＝OC＝4，
∵∠B＝30°，
∴∠O＝60°，AB＝OA＝4，
∴阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形AOC＝×4×4﹣＝8﹣，
故选：B．
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∴csA＝＝，
故答案为：．
10．【解答】解：
∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，
∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
11．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；
又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6．
故答案为6．
12．【解答】解：∵四边形OBCD为菱形，
∴∠BOD＝∠BCD，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠BOD，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD+2∠BAD＝180°，
解得：∠BAD＝60°，
故答案为：60°．
13．【解答】解：根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故答案为：k＜2．
14．【解答】解：图中所在的圆的半径AB＝1cm，相应的圆心角的度数为60°，
∴的长为＝（cm），
∴该莱洛三角形的周长是×3＝π（cm），
故答案为：π．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝2ED，
∴AD＝3DE，
∴BC＝3DE，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCF，∠EDB＝∠DBC，
∴△DEF∽△BCF，
∴△BCF与△DEF的周长比＝BC：DE＝3：1，
故答案为：3：1．
16．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴②错误．
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴③正确．
由抛物线的对称性知抛物线与x轴正半轴的交点横坐标大于2，
∵抛物线开口向下，
∴当0＜x＜2时，y＞0，
∴④正确．
∵当x＝1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0．
∴⑤错误．
故答案为：①③④．
三、解答题。
17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1
＝0；
（2）方程移项得：x2+4x＝﹣1，
配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
18．【解答】解：在Rt△ACD中，sinC＝，
∵sinC＝，AC＝10，
∴，
∴AD＝6．
∴CD＝．
在Rt△ABD中，
∵csB＝，
∴∠B＝45°，
∴∠BAD＝∠B＝45°，
∴BD＝AD＝6，
∴AB＝6．
19．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图1所示：
（3）画树形图如图2所示：
共有12种情况，
被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵点E是▱ABCD中BC边的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
又∵AF＝BC，
∴平行四边形ABFC为矩形；
（2）解：由（1）得：四边形ABFC为矩形，
∴∠ACF＝90°，
∵△AFD是等边三角形，
∴AF＝DF＝4，CF＝DF＝2，
∴AC＝＝＝2，
∴四边形ABFC的面积＝AC×CF＝2×2＝4．
21．【解答】（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得DF2＝AD2﹣AF2＝3，
在Rt△ODF中，由勾股定理得OF＝，
∴线段OF的长为．
22．【解答】解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，
将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：
，
解得：．
∴函数关系式为y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70．
∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，
∴x2＝70不符合题意，舍去．
∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；
（3）由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+160）
＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝﹣2（50﹣55）2+1250＝1200．
∴销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1200元．
23．【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴DE⊥AC；
（2）解：∵cs∠DAB＝，而AB＝10，
∴AD＝8，
在Rt△ADE中，cs∠DAE＝＝，
∴AE＝，
∵OD∥AE，
∴△FDO∽△FEA，
∴，即＝，
∴BF＝．
24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
当y＝0时，x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0）和B（0，3）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c中得：，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴P（﹣1，4），
过P点做PD垂直于x轴，交AB于D，则D（﹣1，2），
∴PD＝4﹣2＝2，
∴S△APB＝S△APD+S△BPD＝PD•OA＝＝3．
25．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，BC＝4，
∴AB＝AC＝4，∠BAC＝60°，
∴AB′＝AC′＝4，∠B′AC′＝120°．
∵AD为等腰△AB′C′的中线，
∴AD⊥B′C′，∠C′＝30°，
∴∠ADC′＝90°．
在Rt△ADC′中，∠ADC′＝90°，AC′＝4，∠C′＝30°，
∴AD＝AC′＝2．
②∵∠BAC＝90°，
∴∠B′AC′＝90°．
在△ABC和△AB′C′中，
，
∴△ABC≌△AB′C′（SAS），
∴B′C′＝BC＝6，
∴AD＝B′C′＝3．
故答案为：①2；②3；
（2）AD＝BC．
证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E＝AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．
∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′E＝180°，
∴∠BAC＝∠AB′E．
在△BAC和△AB′E中，
，
∴△BAC≌△AB′E（SAS），
∴BC＝AE．
∵AD＝AE，
∴AD＝BC；
（3）在图4中，过点P作PF⊥BC于点F．
∵PB＝PC，
∴PF为△PBC的中位线，
∴PF＝AD＝3．
在Rt△BPF中，∠BFP＝90°，PB＝5，PF＝3，
∴BF＝＝4，
∴BC＝2BF＝8．
26．【解答】解：（1）∵△APE≌△ADE（已知），AD＝3（已知），
∴AP＝AD＝3（全等三角形的对应边相等）；
在Rt△ABP中，BP＝＝＝（勾股定理）；
（2）∵AP⊥PE（已知），
∴∠APB+∠CPE＝∠CPE+∠PEC＝90°，
∴∠APB＝∠PEC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴Rt△ABP∽Rt△PCE，
∴即（相似三角形的对应边成比例），
∴＝
∴当x＝时，y有最大值，最大值是；
（3）如图，连接BD．设BP＝x，
∵PE∥BD，
∴△CPE∽△CBD，
∴（相似三角形的对应边成比例），
即
化简得，3x2﹣13x+12＝0
解得，x1＝，x2＝3（不合题意，舍去），
∴BP＝．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70