2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区为明学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区为明学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区为明学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列事件中，是必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中既是中心对称又是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是A.
B.
C.
D. 某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是A.  B.  C.  D. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为A.  B.
C.  D. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离单位：与时间单位：间的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 乙比甲提前出发
B. 甲行驶的速度为
C. 时，甲、乙两人相距
D. 或时，乙比甲多行驶如图．已知的内切圆半径为，外接圆半径为，是的内心，的延长线交的外接圆于点，则的值为A.
B.
C.
D. 关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）______．如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这天的最高气温的中位数是______
若点，在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”或“”如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行米到达点处，又测得石碑顶点的仰角为，那么石碑的高度的长 ______ 米结果保留根号
 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，对称轴为直线，则下列结论：；；当时，关于的方程无实根；；其中正确的结论有______ ．如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的周长是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______．






 如图，已知，与互补，试说明：．

  






 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生只选一类并且没有不选的，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：

本次抽样调查的样本容量是______ ；
请补全条形图；
扇形图中， ______ ，节目类型对应的扇形圆心角的度数是______ ；
若该中学有名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？






 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
如图，画出线段，将线段绕点顺时针旋转得；
在边上取点，使得；
如图作的高线；
直接写出的值______．







 如图，在中，，以为直径的交于点，为弧上一点，且是弧的中点，过点作，交线段的延长线于点．
求证：是的切线；
若的直径为，，求的值．
  






 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．设每个房间的定价为元时，相应的住房数为间．
求与的函数关系式；
定价为多少时宾馆当天利润最大？并求出一天的最大利润；
若老板决定每住进去一间房就捐出元给当地福利院，同时要保证房间定价在元至元之间波动时包括两端点，利润随的增大而增大，求的取值范围．






 中，，的顶点是底边的中点，两边分别与、交于点、，研究和之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．
研究特例．如图，，，当，的位置变化时，______；
变式迁移．如图，当，，当______时，中的结论仍然成立，求出此时的值；
推广到一般．如图，当，若是射线上的一点，且，请求出的度数．







 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方抛物线上的动点．
求抛物线的解析式；
如图，连接与，交于点，求当的值最大时点的坐标；
如图，过点作交轴于点，交于点，求的最大值及点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义直接得到的相反数是．
本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：的相反数为．
 2.【答案】
 【解析】解：、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
故选：．
直接利用随机事件以及必然事件的定义结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：左视图有层列，第一层有个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是，，个．
故选：．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
 6.【答案】
 【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】
 【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发小时，
故A正确；
甲的速度是，
故B正确；
乙的速度是，
甲车行走的路程为，
乙车行走的路程为，
后甲、乙相距，
故C错误；
乙车走了，
甲车还在地没出发，此时乙比甲多行驶，
乙走了，
此时甲行走的路程为，
乙车比甲车多走了，
故D正确．
故选：．
由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车走的路程和甲车走的路程即可判断；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设与交于点
是的内心，
平分，
，
过点作于点，延长交的外接圆于点，
由垂径定理可知是外接圆的直径，
，，
过点作于点，
，
，
，
∽，
，
，
连接，
，
，
平分，
，
，
即，

，
∽，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
设与交于点，由点是的内心可知，是的平分线，所以，过点作于点，并延长交的外接圆于点，由垂径定理可知是外接圆的直径，所以，过点作于点，易证∽，所以，再证明，然后利用∽得到，再利用角平分线的性质可得，所以，即．
本题考查三角形的外心与内心的性质，涉及角平分线的性质，垂径定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的判定和性质等知识，内容较为综合，需要学生综合运用各种知识解决．
 10.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了根与系数的关系，由，，得出，代入方程得到是解决问题的关键．
根据根与系数的关系得出，由得出，即，代入方程得到，代入代数式即可得到，从而求得的最大值是．
【解答】
解：关于的方程有两个不相等的实根、，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
的最大值是，
故选D．  11.【答案】
 【解析】解：，
．
故答案为：
如果一个数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求解．
此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
 12.【答案】
 【解析】解：根据天的最高气温折线统计图，将这天的最高气温按大小排列为：，，，，，，，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的定义直接进行求解即可．
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 13.【答案】
 【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
点，同在第三象限，且，
，
故答案为．
反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，判断出的值的大小关系．
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
 14.【答案】
 【解析】解：设石碑的高度的长为米，
中，，
中，，
，
，
即，
解得，
故答案为：．
设石碑的高度的长为米，和中，分别用含的代数式表示和，用列方程，即可解得，得到答案．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是用含的代数式表示和．
 15.【答案】
 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以正确；
点到直线的距离大于，
点到直线的距离大于，
即点在的右侧，
当时，，
即，
，所以错误；
二次函数的图象与轴交于、两点，
，
，，

不一定成立，故错误；
，，
，
，即，所以正确；
设，，有、是方程的两个根，有有，又，，所以，故错误；
故答案为．
根据二次函数的图象和性质，对称轴、与轴、轴的交点坐标，以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断，得出答案．
考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点从向运动时，的最大值为，
即，
由于是曲线部分的最低点，
此时最小，
即，，
由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
图象右端点函数值为，
，
三线合一，
，
的周长为：，
故答案为：．
根据图象可知点在上运动时，不断增大，从向运动时，先变小后变大．得到，当时，的值最小，即中，边上的高为此时，根据勾股定理求出这时，再由三线合一得到，从而求出周长．
本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．结合图形和图象得到线段长度是解决本题的关键．
 17.【答案】   
 【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 18.【答案】证明：与互补，
，
，
，
，
．
 【解析】根据与互补，推出，从而得知，又因为，再进行等量代换可得，即可得出．
本题考查的是平行线的判定定理及性质定理，是较简单题目．
 19.【答案】解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，
本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
喜爱类电视节目的人数为：人，
补全统计图如下：

，故，
节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，；
该校名学生中喜欢新闻类节目的学生有：人．
 【解析】从条形统计图中可得到人数为人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，可求出调查人数；
总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数，可得喜爱类电视节目的人数，从而将条形图补全；
根据百分比所占人数总人数可得的值；节目类型对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型的百分比；
利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】
 【解析】解：如图，线段即为所求；

如图，点即为所求；
如图，线段即为所求；
，
，
，
，
，
．
的值为；
故答案为：．
根据要求作出图形即可；
取格点，，连接，交于点，连接交于点，点即为所求；
取格点，连接交于点，线段即为所求；
利用面积法求出，再利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查作图旋转变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：连接，，交点为点，

是弧的中点，
，
为的直径，
，
，
，
，
为的切线；
解：为的直径，
，
，
，
，
设，，由勾股定理得，，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
设，，
，
解得，
．
 【解析】连接，，交点为点，由圆周角定理证出，得出，则可得出结论；
由勾股定理求出，由直角三角形的性质得出，根据锐角三角函数的定义可得出答案．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
 22.【答案】解：根据题意得：；

由题意知：，
函数的对称轴为，
，故有最大值，此时为，
即定价为元时，宾馆当天利润，最大值为元；

由题意得：，
函数的对称轴为，
要保证房间定价在元至元之间波动且利润随的增大而增大，
，解得，
故．
 【解析】根据题意得：，即可求解；
由题意知：求出函数的最大值即可；
由题意得：，则函数的对称轴为，即可求解．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：利用待定系数法求函数解析式；根据二次函数的性质解决最值问题；根据二次函数的性质找出关于的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出在某个区间段函数的增减性是关键．
 23.【答案】 
 【解析】解：如图中，连接．

，，，
，，，
，
，
≌，
，
，
故答案为：；
当时，，是定值．
理由：如图，连接，作于，于．

，，
，
，
，，
，
于，于，
，
≌，
，
，，，，
，
，是定值，
故答案为；
如图，作于，于．

同法可证：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
连接只要证明≌即可解决问题；
当时，，是定值．如图中，连接，作于，于只要证明≌，推出，由，，，，推出，推出，即可解决问题；
证明即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 24.【答案】解：把，，分别代入中得：
，解得
该抛物线的表达式为；
过作轴于点，交于点，如图：

抛物线与轴交于点，
，
设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为：；
设，则点，
，
，
，
，
当时，有最大值，此时点；
过作轴于点，交于点，过作于点、轴于点，如图：

由知直线解析式为；
设直线解析式为，则，解得，
直线：，
设，
，
设直线解析式为，则，解得，
直线解析式为：，
由得，
 ，
，，
∽，
而，，
：：：：：：，
，
，
，，
∽，
：：：：：：：：，
，
，



，
当时，的最大值，最大值为，此时．
 【解析】把，，分别代入求解即可得表达式；
过作轴于点，交于点，设，利用，，用含的代数式表示，配方即可得当的值最大时的值，从而得到答案；
过作轴于点，交于点，过作于点、轴于点，设，利用与的解析式用含代数式表示的坐标，再由∽，∽，对应边成比例，用含的代数式表示，配方即可得最大值及点的值，从而得到的坐标．
本题考查二次函数的综合知识，涉及二次函数解析式、抛物线中线段比、相似三角形判定与性质等，解题的关键是设点的坐标，用含的代数式表示相关的线段长度．