广东省汕头市澄海区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份广东省汕头市澄海区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个有理数中，绝对值最小的数是A.  B.  C.  D. 温度由上升是A.  B.  C.  D. 据有关统计信息：年公务员国考报名人数突破万，数据万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 已知是关于的一元一次方程，则的值为A.  B.  C.  D. 下列方程中，与的解相同的是A.  B.  C.  D. 陈老师做了一个周长为的长方形教具，其中一边长为，则另一边长为A.  B.  C.  D. 如图，点，，在一条直线上，于点，如果与互余，那么图中相等的角有A. 对
B. 对
C. 对
D. 对若代数式的值与的取值无关，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，点把线段从左至右依次分成：两部分，点是的中点，若，则线段的长是A.  B.  C.  D. 一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位，紧接着第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处表示的数为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若点、、、在数轴上的位置如图所示，则的相反数所对应的点是______．
计算：______．点、在数轴上，若数轴上点表示，且，则点表示的数是______．某企业对应聘人员进行专业考试，试题由道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得分，不选得分，选错或正确选项不全倒扣分．已知某人有道题未选，得了分，则这个人全选对了______道题．如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为______．



  如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若与的比是：，平分，则______度．
  有一组数：，，，，，按照其中的规律，第个数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：．






 解方程：．






 先化简，再求值：，其中，．






 某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：．
求被擦掉的多项式；
若，求被擦掉多项式的值．






 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏全场折不超过元不优惠；
超过元而不超过元，打折；
超过元，元部分优惠，超过元部分打折．当一次性购物标价总额是元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？






 已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足．
求的值；
记，，请猜想与的数量关系，并说明理由．






 如图，是的平分线，是的平分线．
如果，，求的度数；
如果，求的度数；
如果平分，：：，，求的度数．






 如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且、满足，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向右运动点、点同时出发．
分别求出点、在数轴上对应的数；
经过几秒时，点、点分别到原点的距离相等？
当点运动到什么位置时，恰好使？








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，，，
且，
所以绝对值最小的数是，
故选：．
根据负数的绝对值为负数的相反数，正数的绝对值是其本身，即可求解．
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可求解．
 2.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
则温度由上升是，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】解：根据一元一次方程的定义，可得：，且，
可解得，
故选：．
根据一元一次方程的定义可得到一个关于的方程，即可求出的值．
本题主要考查一元一次方程的定义，注意的系数不等于是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，
解得：，将代入各选项可得：
A.左边，右边，左边右边，故本选项不合题意；
B.左边，右边，左边右边，故本选项不合题意；
C.左边，右边，左边右边，故本选项不合题意；
D.左边，右边，左边右边，故本选项符合题意；
故选：．
先解出的解，然后代入各选项可得出答案．
本题考查同解方程的知识，求出方程的解是解答本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：另一边长为，
故选：．
用周长除以的商减去一边长，即可得另一边长．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握长方形周长公式及去括号、合并同类项法则．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
与互余，
，
，
，
，
，
图中相等的角有对．
故选：．
根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：

，
的值与的取值无关，
且，
，，
，
故选：．
先去括号，再合并同类项，令和项系数为，可解得、的值，即可得答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及代数式的值与无关，则含的项的系数为．
 9.【答案】
 【解析】解：点把线段从左至右依次分成：两部分，
设，，
，
点是的中点，
，
，，
，
解得，
，
故选：．
根据点把线段从左至右依次分成：两部分，设，，表示出的长，再根据点是的中点，表示出的长，根据，，列出方程求出解．
本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，根据定义求出线段的长是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解：第次向右跳个单位，紧接着第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，，
第次和第次跳完后向左个单位，第次和第次跳完后向左个单位，，
，
它跳第次落下时，向左个单位，
故选：．
由题意可知第次和第次跳完后向左个单位，第次和第次跳完后向左个单位，，由此规律可求解．
本题考查数字的变化规律，通过所给条件，发现跳动的规律是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据相反数的定义求出的相反数即可得出答案．
本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：．
先计算减法，再根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了绝对值，有理数的减法，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 13.【答案】或
 【解析】解：分两种情况：
当点在点的左侧，
，
，
点表示的数是：，
当点在点的右侧，
，
，
点表示的数是：，
综上所述：点表示的数是：或．
分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．
本题考查了数轴，分两种情况讨论是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：设这个人全选对了道题，根据题意得，
，
解得．
答：这个人全选对了道题．
故答案为：．
设这个人全选对了道题，那么做错了道题，根据得了分，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键设出全选对的题目数，表示出做错的题目数，以分数作为等量关系列方程求解．
 15.【答案】
 【解析】解：拼成的长方形的长为，宽为，
所以拼成的长方形的周长为，
故答案为：．
用含有、的代数式表示拼成长方形的长、宽，进而表示面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成的长方形的长与宽是正确解答的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
又与的比是：，
，
平分，
，
．
故答案为：．
根据条件可知，并且，再根据与的比是：，可求，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．
考查了三角尺的特征，角平分线的定义，正确认识这一个关系是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：由题意可知第组数是，
故答案为：．
由题可知第一个数是从开始的自然数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方与的差，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给数的特点，发现同组数之间的联系是解题的关键．
 18.【答案】解：



．
 【解析】先算乘方，绝对值，把除法转化为乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
即，
解得．
 【解析】把看作一个整体求解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤以及整体思想方法是解答本题的关键．
 20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


．
 【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 21.【答案】解：设被擦掉的多项式为，
则

；
若，则

．
 【解析】用减去，求出擦掉的二次三项式是多少即可．
把代入求出的算式，求出所擦二次三项式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 22.【答案】解：当一次性购物标价总额是元时，
甲超市实付款为元，
乙超市实付款为元，
答：甲超市实付款元，乙超市实付款元；
由题意可知：当一次性购物标价总额不超过元时，
乙超市实付款一定比甲超市多，
设一次性购物标价总额为元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：
，
解得：，
答：当一次性购物标价总额为元时，甲、乙两超市实付款一样．
 【解析】根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是元时，甲超市实付款购物标价，乙超市实付款，分别计算即可；
设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款乙超市实付款列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．
 23.【答案】解：





；
，理由如下：


，



，
．
 【解析】根据新定义的运算，代入相应的值求解即可；
分别求得，的值，再比较即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 24.【答案】解：平分，，
，
平分，，
，
；
平分，平分，
，，



；
：：，
设，则，
平分，平分，
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
 【解析】利用角平分线的定义求出和的度数即可解答；
利用双角平分线的定义求出，即可解答；
根据已知设，则，利用角平分线的定义求出，，从而求出，再根据平分，求出，最后利用，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握双角平分线是解题的关键．
 25.【答案】解：，
，，
，，
点、在数轴上对应的数分别、；
设经过秒时，点、点分别到原点的距离相等，
当点、在点两侧时，
依题意得：，
解得：；
当点与重合时，
依题意得：，
解得：，
经过秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等别到原点的距离相等；
设经过秒时，恰好使，
当点在点的左侧时，
依题意得：，
解得：，
，
当点在点的右侧时，
依题意得：，
解得，
，
当点运动到或位置时，恰好使．
 【解析】根据非负数的性质可得点、点在数轴上表示的数；
分当点、在点两侧和当点与重合时，两种情况讨论求解；
分当点在点的左侧和当点在点的右侧时，两种情况讨论求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．