苏科版七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题教案及反思

这是一份苏科版七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题教案及反思，共5页。教案主要包含了课堂前置，课堂实录等内容，欢迎下载使用。
《互逆命题（1）》课堂实录课题：《互逆命题（1）》【课堂前置】：【课堂前置】：学生在自备本上写几个命题。【课堂实录】：师：我们在前面学习了《命题》，你还能回忆得起来，命题的定义吗？生：对事情做出判断的句子叫做命题。师：命题是由哪几部分构成？生（全体）：条件和结论。师：我们知道对事情做出判断，有的判断是正确的，有的判断是错误的，我们称这样的命题为？生（全体）：真命题和假命题。师：哪位同学能展示所写的命题吗？生：（实物展台展示）我写了这几个命题：①三角形的内角和是1800；②正边形的内角和是5200；③余角相等；④同角的补角不一样。⑤两直线平行，同位角相等。⑥若x=y,y=z,则x=z.师：请同学们判断一下，他写的是否都是命题？生（全体）：是的。师：他写的这些命题，有的不是很直接看出条件和结论，你能改写成“如果…那么…”的形式吗？这些命题是真命题还是假命题？如果是假命题，你是怎么判断出来的？生：①可改为：如果一个多边形是三角形，那么它的内角和是1800.生：②可改写为：如果一个多边形是正方形，那么它的内角和是5200；我觉得第二个是假命题。因为正方形的内角和是3600生：③如果两个角互为余角，那么这两个角相等。我认为这是错的，如果一个角取300，另一个角取600，它们互为余角，但不想等。生：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一样。这是个假命题，因为我们知道：同角的补角相等。师：请同学们来看看老师黑板上展示的几个命题：①如果a=b,那么a2=b2;②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④对角线相等；⑤如果a2=b2,那么a=b;⑥同位角不相等，两直线不平行。你觉得哪些命题是互相关联的？你的评判标准是什么？生：我觉得②③⑥是互相关联的，因为它们都是跟两平行线有关。生：我觉得②③是互相关联的，它们是条件和结论交换了位置。师：按照他的分类标准，还有命题可以看成是互相关联的吗？生：按照这样的标准，①⑤也是互相关联的。师：我们学习到现在，有哪些命题也具备这样的联系的，你能举例说出来吗？生：两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补，两直线平行。生：正方形的4个角都是直角。四个角都是直角的四边形是正方形。师：这两个命题是不是互逆命题呢？我们来仔细分析一下。（教师板书：正方形的4个角都是直角。）它的条件是什么结论是什么，不是很明显，你能先改写成“如果…那么…”的形式吗？生：如果一个多边形是正方形，那么它的四个角都是直角。（教师板书：如果一个多边形是正方形，那么它的四个角都是直角。）师：现在我们改写起来是不是容易多啦！生：如果一个四边形的四个内角都是直角，那么这个四边形是正方形。师：我们可以把这句话，简述成：四个角都是直角的四边形是正方形。（教师板书：四个角都是直角的四边形是正方形。）师：像具备这样关联的命题，我们称之为互逆命题。（板书课题并课件展示互逆命题的定义）书上互逆命题的定义比较的长，我们可以怎么样将定义浓缩一下呢？生：条件和结论互换的两个命题，我们称之为互逆命题。（师课件展示简易定义） （师板书：原命题                   逆命题）     师：每一个命题都有逆命题吗？生：（犹豫不决）有吧！师：同学们想象一下，老师的左手看成命题的条件，右手看成命题的结论，左右手互换，是不是就写成了逆命题？所以，你们现在敢确定地回答这个问题了吗？每一个命题都有逆命题吗？生（全体）：每一个命题都有逆命题。师：老师先展示命题，你能说出它们的逆命题吗？直角三角形的两个锐角互余；生：两个角互余的三角形是直角三角形。师：请你在自备本上写两个命题，一个能让所有的同学都能立刻说出它的逆命题，另一个稍微有点难度，考考同学们。并试着判断命题的真假。（3分钟后，教师展示学生写的命题）请同学们试着说出这些命题的逆命题。生：命题“a和b都为0，则a与b的积为0”的逆命题是：“a与b的积为0，则a和b都为0”。原命题是真命题，逆命题是假命题。当a与b的积为0时，a与b只要有一个数为0即可。生：命题“如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数。”的逆命题是：“两个数都是正数，它们的差也是正数。”原命题和逆命题都是假命题。生：命题：“繆林翰是班长”，它的逆命题是：“班长是缪林翰”。原命题是真命题，逆命题是假命题。师：通过老师展示的例题，和同学们书写的命题及逆命题，你觉得原命题的真假与逆命题的真假之间有必然的联系吗？生：好像没有。师：那老师要提高点要求了，你能书写出四个命题，分别满足：原命题和逆命题都是真的；原命题逆命题都是假的；原命题是真的，逆命题是假的；原命题是假的而逆命题是真的。（5分钟后，教师展示学生写的命题）生：①若a2>b2,则a>b；②对顶角相等；③ 同旁内角互补两直线平行。师：刚才这位同学举的例子中，少了我们上述的哪中情况？生：少了原命题是假命题，而逆命题是真命题的。我可以上来展示。（学生展示）绝对值等于3的数是3.逆命题是：3的绝对值是3.师：我们刚才判定了一些命题是假命题，用的都是什么方法啊？生（全体）：举反例。师：举反例，是我们常常用来说明假命题的一个非常重要的方法。举反例是要保证，满足条件成立，却推出结论不成立。下面请大家看这几个假命题，(1) 任何数的平方大于0；(2) 两个锐角的和是钝角；(3)一个角的补角一定大于这个角；(4)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。你能举出什么反例来推翻它呢？生:（1）中的数如果是0，0的平方等于0.所以它是假命题。生:（2）中这个角为900，那它的补角也是900，两角相等。所以这是个假命题。生:（手举一个等腰直角三角板）大家可以看到，直角顶点到另外两个点的距离相等，但这个点却不是斜边的中点，所以这个命题是错误的。师：这个命题的反例很有名，是个V形。师：数学发展到现在，在数学史上有很多有名的反例： 公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：　　　＋１＝３，　　　＋１＝５，　　  ＋１＝１７，　　  ＋１＝２５７，　　　＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n， ＋１都是质数。可是，到了1732年，数学家欧拉发现：   ＋１= ２32＋１=4 294 967 297     = 641×6 700 417这说明＋１是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.师：数学上还有很有名的------ 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都能写成两个质数的和。这个猜想，科学家们到现在也未证明出来，它还是停留在猜想阶段，就连最先进的计算机到现在也没有严格论证。至于它是对是错，就留给同学们课后去探索吧。师：下列各组命题是否互为逆命题？①同位角相等，两直线平行。  同位角不相等，两直线不平行。②等于同一个角的两个角相等。  如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等。③末位数字是5的数，能被5整除。      能被5整除的数，末位数字是5。生：第一个只是把命题条件和结论都改成了否定形式，没有互逆关系。生：第二个只是将命题进行了扩写。生：这两个命题是互逆命题。师：我们今天学了什么内容？生：学了互逆命题，知道了什么是互逆命题：就是两个命题，条件和结论互换了位置。还知道了原命题和逆命题的真假性之间没有必然的联系。师：（用课件展示本节课的知识体系）写一个命题的逆命题，如果很简单的，同学们直接可以叙说，可如果复杂点的命题，我们该怎么正确的写出来呢？生：可以先改写命题成：“如果…，那么…”的形式，然后再改写。师：我们把这个过程简说成：改写、互换、简练。人生的路很长，老师衷心地希望同学们规划好人生地每一个命题，擦亮你们地一双慧眼，用实际行动去验证每个命题地真假。祝愿同学们美梦成真！下课！