初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题课堂教学课件ppt

12.3互逆命题 教学学案

【学习目标】 

1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．

【学习过程】

【自主探学】

请指出下列命题的条件和结论．

1.两直线平行 ， 同位角相等．

2.同位角相等 ， 两直线平行．

3.如果 a＞0，b＞0 ，  那么 a＋b＞0 .

4.如果 a＋b＞0 ，  那么 a＞0，b＞0 .

【典型例析】

1.下列各组命题是不是互逆命题？

（1） 正方形的四个角都是直角.

      四个角都是直角的四边形是正方形.

（2） 等于同一个角的两个角相等.

      如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.

（3） 对顶角相等.

      如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

（4） 同位角相等，两直线平行.

      同位角不相等，两直线不平行．

【交流研学】

2.下列这些命题中，哪些是互逆命题？

①直角都相等；

②内错角相等，两直线平行；

③如果ab>0, 那么a>0,b>0；

④相等的角都是直角；

⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；

⑥两直线平行，同旁内角互补。

【综合运用】

3.说出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

（1）原命题：互为相反数的两个数相加得0.

（2）原命题：末位数字是5的数，能被5整除；

（3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；

（4）原命题：锐角与钝角互为补角.

【即时补学】

1.举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b .

（2）任何数的平方都大于0 .

（3）两个锐角的和是钝角 .

（4）多边形的外角和小于内角和.

（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点 ．

2.下列命题中，逆命题是假命题的是（    ）

（A）互余两角的和是90°

（B）自然数是整数

（C）若a=0，b=0，则a2+b2=0.

（D）两直线平行，同旁内角互补.

3.说出下列命题的逆命题，并判定两个命题的真假：[来源:学科网ZXXK]

(1) 不是对顶角的两个角不相等.[来源:学科网ZXXK]

(2) 内错角相等.

(3) 互为倒数的两个数乘积为1.

(4) 如果 a ＝0 ，那么 a b ＝0.

(5) 若 a > b ，则 ac2 > bc2  .

【拓展提高】

著名的反例

公元1640年，法国著名数学家费马发现：

220＋1＝3，

221＋1＝5，

222＋1＝17，

223＋1＝257，

224＋1＝65537……

而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数.

可是，到了1732年，数学家欧拉发现：

225＋1＝4294967297＝641×6700417.

这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费马的猜想.

在学习中，小明发现：

当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．

于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么感悟？

【课堂操练】

1．填空：[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网]

（1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．

（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，这个命题的逆命题是___________．

2．写出下列命题的逆命题：

    （1）如果a=b，那么a2=b2；      （2）同角的余角相等；

（3）如果│a│=│b│，那么a=b；

3．用举反例的方法说明下列命题是假命题：

    （1）如果a<b，则ac<bc；

    （2）相等的两个角一定是对顶角；

（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．

4．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．