初中10.3 解二元一次方程组教学设计及反思

10.3 解二元一次方程组（1）教学设计

一、教材分析

《解二元一次方程组（1）》是苏教版七年级下册第十章第三节课­----解二元一次方程组第一课时。之前两节课学习了二元一次方程和二元一次方程组的相关概念，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，具有非常重要的作用。

二、学生分析

学生在上一节课中已经知道方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解集，会在一些具体实际问题中通过写出两个二元一次方程的有限组解来找到两个方程的公共解，从而得到方程组的解集，即引导学生用枚举法求得二元一次方程组的解集。但对于一般的二元一次方程组这种方法显然不合适，因为未知数没有限制，它可以是任意数，所以每个二元一次方程都有无数组解，这给找公共解带来不便，所以学生肯定很渴望寻求其它更一般的解法，对这节课的内容也就充满了兴趣。“代入”这个词学生刚接触的时候是在七年级上学期学《求代数式的值》的时候，所以学生知道通过代入，用具体的数字代替代数式中的字母可以求得代数式的值。在这个过程中，最明显的变化就是原来有字母，代入后就没有了，这里其实就是渗透着“消元”的思想。而在本章的第一节课中学生已经会将一个二元一次方程进行适当变形，写成一个未知数用另一个未知数的代数式表示。有了这些经验，对于一些优秀的学生来讲，可以通过自己独立的思考找到解决问题的突破口。

三、教学目标

1、经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的数学思想方法。

2、会用代入消元法解二元一次方程组

四、教学重难点

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：会利用其中一个方程进行变形，把它写成一个未知数用另一个未知数的代数式表示。

五、教学过程

（一）复习引入

问题：1、下列4对数值，哪几对是的解？

A.     B.      C.     D. .

提问：你是怎么判断的？

预设回答：把选项代入方程中，若方程成立就是方程的解。

2、哪几对是的解？

3、哪几对是方程组的解？

提问：怎么那么快就回答出来了？

预设回答：上面两个题的答案中都有B这个选项。

再问：为什么都有的这个选项就是该方程组的解呢？

预设回答：因为两个方程的解集的公共部分就是方程组的解。

4、如果没有选项，你还能求得这个方程组的解集吗？

预设：大部分学生会感到很茫然，个别数学尖子生可能会想到适合的方法解决这个问题。比如把这两个方程中的x解出来，即用含y的代数式来表示x，然后相等列出关于y的一元一次方程，从而求解。虽然这种书写方式并不是老师今天课上要传授的，但其本质是一样的，那就是把二元转化成一元，把不熟悉的转化成熟悉的，这种化归转化的数学思想就是我们解决问题的常用方法之一。

设计意图：通过前3个问题让学生自主回忆二元一次方程的解和二元一次方程组的解集的概念。在学生回答如何识别哪几组是题目要求的答案时，老师一定要把代入计算的过程写出来，便于学生在接下来解方程组的最后易于想到把求得的解集代入原方程组进行检验。最后第4问是为引出新课，寻求二元一次方程组的一般解法，激发学生的探究欲望，对本节课充满好奇和期待。

（二）新知探索

过渡语：这就是今天我们要一起来研究的课题《10.3解二元一次方程组（1）》。

在黑板上板书课题，同时预留3分钟时间给学生思考。

预设：如果有学生能够想出办法解决，那么老师就可以以追问的形式继续课堂教学，同时把该生的解题过程进行板书。如：提问会的学生：“你是怎么想到的？”再提问不会的学生代表：“你不会，是因为哪一步没有想到？”“这一步起到什么作用？”等等。如果没有一个学生能解决这个问题，那就出示备用例题，按照书上的引入进行教学。

备用例题:根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。在中学生篮球联赛中，某队在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？

设计意图：通过让学生思考，看在没有任何提示的情况下是否有学生可以通过已有的知识建构想出解决问题的办法，然后剖析这些学生的思维过程，呈现在全部同学面前，给其他学生指引思考方向，以此带动学习数学的积极性。当然最坏的打算就是出示备用例题，用生活实例帮助学生思考，通过给台阶，降低难度，使学生易于想出解决方法。

等学生清楚大致该怎么做时，再来细看过程，以问题的形式进行教学。

问题1：从二元一次方程组到一元一次方程最大的区别在哪儿？

生可能会答：少了一个未知数。

师：对，因为数学中“元”表示未知数，所以这一步可以简称为“消元”。老师同时在黑板上板书“消元”。

问题2：如何消元的？

问题3：消去哪个未知数？能够消去另一个未知数吗？尝试着做做看。

让学生做2分钟，其中一个学生上黑板写。

问题4：刚才是将第一个方程变形，能否将第二个方程变形呢？做做看

再让一个学生上黑板写。

问题5：无论是将第一个方程还是第二个方程变形，无论是消x还是消y，都可以解方程组，但哪种计算更简单一些？

学生肯定回答将第一个方程变形消x较简单。

问题6：所以当我们以后拿到题目应该先怎样？

生答：观察系数。

问题7：如何知道自己解的对不对？

生答：带进去计算

师：好，接下来我们把解方程组的思路再一起来捋一捋。第一步怎么样？第二步怎么样？

学生回答，老师板书。

师：找一下每一步的关键词。

1、变形 2、代入 3、求解  4、再代入 5、写解  6、检验

小结：因为我们是通过变形后代入消去一个未知数的，所以我们把这种方法叫做“代入消元法”。

板书：代入消元法

（三）练习巩固

用代入消元法解下列方程组：

（1）                      （2）

两个学生板书，其他学生练习，老师巡视，及时了解做题情况，帮助部分学困生解决遇到的困难。

（四）提升拓展

用代入消元法解下列方程组：

（1）                     （2）

预设：这两题学生可能继续采用上述的解题方法，也会有部分学生发现题目系数的特点，采用整体代入法。

问题：回忆之前学过的哪种问题的解决也是有这样的两种方法？

预设：求代数式的值，直接代入法和整体代入法。

（五）课堂小结

说说这节课你印象最深的地方在哪里？

六、设计说明

曾经有人提过这样一些问题：“是不是任何“问题情境”都是只有接受了新知识之后才能解决呢”“这种千篇一律的教学能不能引发认知冲突？”“有没有给学生探索的机会？”所以这节课在设计时并没有直接用书上的议一议引入，而是尝试这种新的教学思路，以期部分数学思维好的学生能突破这个难点，提高这部分学生的思维能力。

在教学的过程中，特别注重解完之后对解的检验过程。虽然书上没有要求书面检验，但在实际教学中依然要关注，并把检验落到实处，而不是口头说说或口算，而是在草稿本上比赛，以此提高解题的正确率，同时为后续学习解分式方程需要写出检验过程的必要性做铺垫。

七、板书设计

          10.3解二元一次方程组（1）            一元一次方程

以下是解题过程