2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（三）(word版含答案)

初中学业水平模拟考试数学试卷

第一部分(选择题  共24分)

注意事项：

1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120。考试时间120分钟。
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3. 请在答题卡上各题指定区域内作答，否则作答无效。
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.(原创题)计算5=

A.-15                B.15                C.5                D.-5

2.(原创题)一个几何体，从各个方向看去，均为圆，则此几何体是

A.圆柱               B.圆锥              C.球               D.圆

3.(原创题)下列运算正确的是

A.                         B.

C.                        D.

4. (原创题)如图,已知直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝45°，则∠2的度数为

A.145°               B.105°            C.135°            D.125°

第4题图              第5题图              第6题图

5.(改编自浙江金华中考)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

B.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

6.(原创题)如图，在▱ABCD中，∠BCD内的一条射线交AD于E，交BA的延长线于F，AD＝3AE，CD＝6,则AF的长度是

A.2               B.3               C.4               D.6

7.(原创题)已知三点(－3，)，(2，)，(，)均在抛物线上，则下列关系正确的是

A.＜＜　  　B.＜＜　   C.＜＜　   D.＜＜

8.(原创题)如图所示，在边长为1的小正方形

构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网

格中心点上，则∠AED的余弦值为

A.2         B.          C.            D.

第二部分(非选择题  共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.(原创题)分解因式：=     .

10.(原创题)如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是                              .

11.(原创题)规定运算:如则     .

12.(原创题)如图，过点A(3，4)作AB⊥x轴，垂足为点B，交反比例函数的图象于点C(，)，连接OA交反比例函数的图象于点D(2，),则＝                                          .

13.(改编西安自练考题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是                                          .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14. (本题满分5分)

(原创题)计算：

15. (本题满分5分)

(原创题)解不等式组：

16. (本题满分5分)

(原创题)先化简，再求值：，其中a=2.

17. (本题满分5分)

(原创题)如图，已知在△ABC中，AB=AC，用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD.(保留作图痕迹，不写作法)
 

18. (本题满分5分)

(原创题)已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD=CE．
求证：∠ABC=∠ACB．

 

19. (本题满分5分)

(改编自全国练考)一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．
 

20. (本题满分5分)

(原创题)在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合(不考虑红、黄球顺序)的概率．
 

21. (本题满分6分)

(原创题)在“我爱渭滨”的主题活动中，数学兴趣小组决定测量宝鸡人民公园天下第一灯DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米．求天下第一灯DC（保留3个有效数字）（，）


 

22. (本题满分7分)

(原创题)某校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；
(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人?

23.(本题满分7分)

(改编自全国考试题)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：
(1)求y与x的函数解析式（也称关系式）；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．

 

24.(本题满分8分)

(改编自上海题)已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD，
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)当BC=10，AD=4时，求⊙O的半径．
 

25.(本题满分8分)

(原创题)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）
(1)求抛物线的解析式和顶点E坐标；
(2)该抛物线有一点D，使得，求点D的坐标．
 

26.(本题满分10分)

(改编四川考试题)在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠DAB．
(1)如图1，若∠DAB=120°，∠B=90°，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
(2)如图2若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否还成立?并证明你的结论；

问题解决
(3)如图3，若∠DAB=90°，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

初中学业水平模拟考试数学试卷

参考答案

四、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B   2.C   3.D   4.B   5.A   6.B   7.C   8.B

五、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.

10. 六边形
11. -37

六、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

23. (本题满分5分)

解：原式=

        =

24. (本题满分5分)

解：由①得：x＞-2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为-2＜x≤3．

25. (本题满分5分)

原式=•
=，
当a=2时，原式=．

26. (本题满分5分)

如图所示，DE即为所求.

27. (本题满分5分)

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，​，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
即∠ABC=∠ACB．

28. (本题满分5分)

解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x-2）千米/小时，
依题意，得：4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18．
答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．

29. (本题满分5分)

解：(1)设袋中的黄球个数为x个，
∴=，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
∴袋中黄球的个数1个；
(2)画树状图得：
，
∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，
∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：=．

30. (本题满分6分)

解：设DG=x米，由题意EG=x米，则FG=（x-15）米，
在Rt△DFG中tan60，,

,

x=
x=
x35.49，
∴塔高DC=35.49+1.5=36.99≈37.0米．
答：塔高DC约为37.0米．

31. (本题满分7分)

解：(1)50；28；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：=10.66（分），
众数是12分，中位数是11分；
(3)800×32%=256（人）
答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．
23.(本题满分7分)

(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意得，解得
∴y=-200x+2200
当10＜x≤12时，y=200
故y与x的函数解析式为：y=
(2)由已知得：W=（x-6）y
当6≤x≤10时，
W=（x-6）（-200x+2200）=-200（x-）2+1250
∵-200＜0，抛物线的开口向下
∴x=时，取最大值，
∴W=1250
当10＜x≤12时，W=（x-6）•200=200x-1200
∵y随x的增大而增大
∴x=12时取得最大值，W=200×12-1200=1200
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．

24.(本题满分8分)

(1)证明：连接OE、DE，
在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SSS），
∴∠OED=∠BAC=90°，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵∠AOE=∠B+∠OEB，
∴∠BEO=∠EOD，
∴OD∥BC，又AO=BO，
∴OD=BC=5，
由勾股定理得，AO==3，
则⊙O的半径为3．

25.(本题满分8分)

(1)由题意，设y=a（x-1）（x-5），
代入A（0，4），得，
∴，
∴，
故顶点E坐标为；
(2)∵S△DBC=S△EBC，
∴两个三角形在公共边BC上的高相等，
又点E到BC的距离为，
∴点D到BC的距离也为，
则（x-3）2-=，
解得x=3±2，
则点D或．

26.(本题满分10分)

(1)AC=AD+AB．
理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°，
∴AB=AC，同理AD=AC．
∴AC=AD+AB．
(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB．
(3)结论：AD+AB=AC．理由如下：
过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，

∴DCB=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DCA=∠BCE，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=45°，
∴∠E=45°．
∴AC=CE．
又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
∴△CDA≌△CBE，
∴AD=BE，
∴AD+AB=AE．
在Rt△ACE中，∠CAB=45°，
∴AE==AC，
∴AD+AB=AC．