2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（一）(word版含答案)

初中学业水平模拟考试 数学试卷

一. 选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.-3的绝对值的相反数是                            （       ）

A.3       B.-3       C.-       D.

2.如图，下面的几何体由三个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，它的左视图是                                                 （       ）

A.               B.

                     C.               D.   

3.截止2021年11月28日，电影《长津湖》的总票房约为57.22亿，将该总票房用科学计数法表示为                                 （        ）  

4.下列运算正确的是（ ）

A.2B. C. D.

5.下列说法正确的是（ ）

A. 函数 4x的图象是过原点的射线

B. 直线 经过第一､二､四象限

C. 函数 ，y随x增大而增大

D. 函数 ，y随x增大而减小

6.若抛物线 与x轴两个交点间的距离为8．对称轴为 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）

A.（-4,-16）     B.（4，-16）     C.（4,16）     D.（4，-16）

7.若直角三角形的两边长分别是方程 -的两根，则该直角三角形的面积是（ ）

A.24    B.8    C.6或24   D.8或24

8.某校七年级进行了3次语文模拟考试，小明、小红、小刚三名同学的平均分为及方差 如右表所示，那么这三名同学语文成绩最稳定的是（ ）

1. 小红     B.小明     C.小刚     D无法确定

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.计算：（）³=       .

10.一个几何体有6个顶点，10条棱，则它是        .

11.在一次函数y=x+5中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为 　 　．

12.在一个半径为3的圆中，45°的圆心角所对的弧的弧长为      .

13.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=3CD，则k的值为       ．
 

三.解答题（共12小题，计81分。解答应写出过程）

14.（本题满分5分）计算：

15.（本题满分5分）先化简，再求值：（），其中a=+1.

16.（本题满分5分）已知线段AB=a，线段CD=b，做出线段EF=2a-b，且找到并画出在该线段外到该线段两端相等的点.（保留作图痕迹，不写作法）

     A               B

        C            D

17.（本题满分5分）如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

18.（本题满分7分）临近开学季，某商店用2000元买了一些书皮，很快销售一空；于是商店老板再次去进货，而第二次进货时，每张书皮的进价提高了25%，同样用2000元购进的数量比第一次少了100件．

（1）求第一次每张书皮的进价为多少元？

（2）若两次购进的书皮售价均为8元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

19.（本题满分7分）电影《长津湖》上映已经来到了第十天，凭借着电影品质和口碑的双丰收，在国庆档所向披靡。下图是该电影一周以来单日票房数据：

（1）该电影这一周单日票房的中位数是         ，用科学计数法表示为    

         .

（2）求该电影这一周单日票房的平均数（结果保留两位小数）.

（3）据统计，该电影票价为50元/张，请计算这一周大约销售了多少张电影票？

20.（本题7分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为62°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为6m时，吊臂AB的长为 　   　m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为25m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

21.（本题满分7分）有一水果店，从批发市场按5元千克的价格购进20吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有100千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用400元，据预测，每天每千克价格上涨元．

设x天后每千克苹果的价格为a元，写出a与x的函数关系式；

若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；

该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

22.（本题满分7分）某商场举行店庆，举办了一个抽奖活动，他们在一个全封闭不透明的纸箱里装入了若干个红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除了颜色以外完全相同，其中红球有5个、黄球2个. 已知从纸箱中任意摸出1个球是黄球的概率为.

(1)求纸箱里一共有多少个蓝球；

(2)当前面三个人一共摸出了4个红球,1个蓝球和1个黄球后，第四个人求从纸箱里一次摸出2个球，得一黄一蓝的概率.（画出树状图或者列出表格）

23.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证： ；
 

（2）当AC=4，CD=2时，求⊙O的面积．
 

24.（本题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

求该二次函数的表达式；

过点A的直线且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

在的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25.（本题满分12分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．
他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．
（1）CG等于多少，∠AFB等于多少度；
参考小明思考问题的方法，解决下列问题；
（2）如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求的值；
（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BAC，求出的值（用含k的式子表示）

初中学业水平模拟考试 数学试卷

参考答案

一.选择题

1.B  2.B  3.B  4.D  5.C  6.C  7.C  8.A  

二.填空题

9.-64  10.五棱锥  11.k>3  12.π  13.16

三.解答题

14.解：原式=-|

           =

15.解：原式=(

         =(

         =(

         =(

         =-

        将a=+1代入，得

      原式=-

          =

16.解：

            a

     E              F

            B

a，b即为题目所求的点

17.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE与△CDF中，

∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．

18.解：（1）设第一次每张书皮的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，

根据题意得： ，解得：x=4，

经检验：x=4是方程的解，且符合题意，

答：第一次每张书皮的进价为4元；

（2） （元），

答：两次的总利润为3200元．

19.（1）4.73   4.73

（2）解：2.05+4.1+4.38+4.73+4.84+5.13+5.12=30.35（亿元）

30.35（亿元）

（3）解：30.35亿元=3035000000元

         303500000050=60700000（张）

20.解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=62°，AC=6m，
∴AB= 6÷0.47 12.77（m）；
故答案为：12.77；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，
∵AD=25m，∠DAE=62°，EH=1.5m，
∴DE=sin62°×AD≈25×0.88≈22（m），
即DH=DE+EH=22+1.5=23.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为25m，那么从地面上吊起货物的最大高度是23.5m．
21.解：根据题意知，；

．

当时，最大利润84500元，

答：该水果店将这批水果存放85天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为84500元．

22.解：（1）设纸箱里有x个蓝球，据题意得，解得x=3

∴纸箱里有蓝球3个；

（2）如图，

P（摸得一蓝一黄）=.

23.(1)证明：连接OD，

∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
则 ;；
（2）解：连接ED，
在Rt△ACD中，AC=4，CD=2，
根据勾股定理得：AD= 2;，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴ •，即AD 2=AC×AE，
∴AE=，即圆的半径为，
则圆的面积为

24.解：次函数的图象经过点和点，

，

解得，

二次函数的表达式为；

在中，令，则，

解得：，，

，

由已知条件得直线BC的解析式为，

，

设直线AD的解析式为，

，

，

直线AD的解析式为．

，

，

又，

，点P在点B得到左侧，

只可能∽或∽，

或时，

，，，，

，，，

即或，

解得或，

，，

或．

25.证明：（1）过点E作EH∥CD交BG于点H，
∴△BEH∽△BCG，∴，
∵点E是边BC的中点，∴BC=2BE，∴CG=2HE，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，
∴EH∥AB，∴△EFH∽△AFB，
∴，∵AF=4EF，∴AB=4EH，
∴CG= AB=3，∵CD=6，∴CG=BE，
在△ABE和△BCG中， ，
∴△ABE≌△BCG，∴∠BAE=∠CBG，
∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AFB=90°，
（2）如图3，同（1）方法得出，CG=2HE，

同（1）的方法得出，，
∵AF=3EF，∴AB=3EH，∴EH=AB，
∴CG=2EH=AB，∴；
（3）延长AG交DC于M，延长DE交AB的延长线于N，

∵∠DAG=∠BAC，∠ADM=∠ABC，
∴△ADM∽△ABC，∴ =k，
∵点E是边BC的中点，∴，
∵DC∥AB，点E是边BC的中点，
∴AB=DC=BN，∵DC∥AB，
∴，
∴ ，又AB=AN，
∴DF= DM，又 ，
∴ ．