2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习四（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习四（含答案），共7页。试卷主要包含了5b，则w=b+1200，等内容，欢迎下载使用。
我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．
（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．
（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资）
母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：
（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？
（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；
（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？

九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：
(1)弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是 ；
(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是 ；
(3)试在图中补全点B以后的图象.
我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.
\s 0 答案解析

解：（1）根据题意，y1=0.3x+200，y2=0.5x﹣（0.3x+200）=0.2x﹣200；
（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900﹣200=﹣20＜0，
∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；
（3）根据题意，
当0.2x﹣200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；
当0.2x﹣200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；
当0.2x﹣200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．
解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：
2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
，解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，
由80a+120b=9600，得：a=120﹣1.5b，则w=（3﹣m）b+1200，
∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，
此时店主获利1200元．
解：
(1)根据题意得，y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38)；
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)
对称轴为x=35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，
则当x=35+a时，w取得最大值，
∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960
∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，
∴a=2．
解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．
设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，
根据题意，得12x＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．
（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s=kt＋b.
把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,
∴s=－160t＋2 880.
（3）在s=－160t＋2 880中，令s=0，得0=－160t＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．
答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．
解：
(1)当1≤x＜50时，
Y=(x＋40－30)(200-2x)=－2x2＋180x＋2000；
当50≤x≤90时，
Y=(90-30)(200-2x)=-120x＋12000.
(2)当1≤x＜50时，y=-2x2＋180x＋2000=－2(x-45)2＋6050，
∵a=－2＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元；
当50≤x≤90时，y=-120x＋12000，
∵k=-120＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，y有最大值，最大值为6000元．
综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元
(3)41；
解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，
∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，
∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，
当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，
兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，∴点B的坐标为：(9，120)，
故答案为：60，120；
(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，
把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.
∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.
(3)如图所示；
解：由题意
(1)y=(x﹣5)(100﹣×5)=﹣10x2+210x﹣800
故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+210x﹣800
(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13
(3)∵每件文具利润不超过80%
∴，得x≤9
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由(1)得y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5
∵对称轴为x=10.5
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大
∴当x=9时，取得最大值，此时y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元