2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习二（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习二（含答案），共7页。试卷主要包含了y2关于x的函数图象如图所示．等内容，欢迎下载使用。
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．
甲、乙两校为了绿化校园,甲校计划购买A种树苗,A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗,B种树苗每棵18元.两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种两校总费用最少的方案,并求出该方案所需的总费用．
某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:
(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元;
(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．
（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数图象关系式；
（2）问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？
甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t= 时．
某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元,该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台．
（1）设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及（1）中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
\s 0 答案解析
解：①0≤x＜3时，设y＝mx，则3m＝15，解得m＝5.所以y＝5x.当y＝5时，x＝1.
②3≤x≤12时，设y＝kx＋b(k≠0)，∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，
∴y＝－x＋20.当y＝5时，x＝9.
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.
解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)，
将点(1，0)、(3，180)代入得：k+b=0,3k+b=180,解得：k=90,b=-90.
所以yB关于x的函数解析式为yB=90x－90 (1≤x≤6)，
(2)设yA关于x的函数解析式为yA＝k1x，
根据题意得3k1=180，解得k1=60，∴yA=60x.
当x=5时，yA=60×5=300(千克)；当x=6时，yB=90×6－90=450(千克)．
450－300=150(千克)．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，
则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，
得k1=10，b=20，
所以当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=，
将（8，100）代入，得k2=800，
所以当8＜x≤a时，y=；
故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；
（2）将y=20代入y=，解得a=40；
（3）8：10﹣8分钟=8：02，
∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵≤40，
∴20≤x＜40．
所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，
则需要在7：50～8：10时间段内接水．
解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．
根据题意得：
∵，∴且为整数，
在一次函数中，∵，∴w随x的增大而增大，
∴当时w有最小值，最小值为738，此时．
答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．
解:(1)设A、B两种型号台灯的进价分别为m元、n元,
由题意得解得
答:A、B两种型号台灯的进价分别为40元、10元.
(2)∵A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,
则B型号台灯共进货100-y=(2x-40)台,
设商场可获得利润为w元,
则w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6 000=-2(x-60)2+1 200,
∵-2