专题21 空间几何体及其表面积与体积（教师版含解析）

这是一份专题21 空间几何体及其表面积与体积（教师版含解析），共8页。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
故选：D
2.(2021年北京卷数学试题)定义：24小时内降水在平地上积水厚度()来判断降雨程度．其中小雨()，中雨()，大雨()，暴雨()，小明用一个圆锥形容器接了24小时雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( )
A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨
【答案】B
【解析】
【分析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.
【详解】由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，
所以积水厚度，属于中雨.
故选：B.
3.(2021年北京卷数学试题)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体(三棱锥)，根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.
【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，
其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，
故其表面积为，
故选：A.
4.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】，为等腰直角三角形，，
则外接圆的半径为，又球的半径为1，
设到平面的距离为，
则，
所以.
故选：A.
5．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.
故选：B.
6.(2021年天津卷)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.
【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点，
设圆锥和圆锥的高之比为，即，
设球的半径为，则，可得，所以，，
所以，，，
，则，所以，，
又因为，所以，，
所以，，，
因此，这两个圆锥的体积之和为.
故选：B.
7. (2021年浙江卷试题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.
【详解】几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，
该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，
故，
故选：A.
8．(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．
【答案】③④(答案不唯一)
【分析】选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
9．(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.
【答案】
【分析】∵
∴
∴
∴.
故答案为：.
10.(2021年全国新高考2卷数学试题)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为(单位：)，则S占地球表面积的百分比约为( )
A. 26%B. 34%C. 42%D. 50%
【答案】C
【解析】
【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：
.
故选：C.
11.(2021年全国新高考2卷数学试题)正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.
【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，
因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，
所以该棱台的高，
下底面面积，上底面面积，
所以该棱台的体积.
故选：D.