专题08 客观题之--导数及其应用--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》

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专题09 客观题之--导数及其应用
【命题规律】
高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、图象等；第三层次是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题.浙江卷已连续将导数应用问题设计为压轴题，同时在小题中也加以考查，其重要性、灵活性可见一斑.
预测2022年将保持稳定.
【模拟演练】
一、单选题
1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
2．（2017·浙江·高考真题）函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
3. （2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））   设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（       ）

A．有两个极值点 B．为函数的极大值
C．有两个极小值 D．为的极小值
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x的正负以及的正负，判断的正负，得到单调性并可得到极值点.
【详解】
解：，并结合其图像，可得到如下情况，
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增
∴在和处取得极小值，故B，D错，C正确；
在处取得极大值.
所以有3个极值点，故A错.
故选: C.
4．（2022·浙江·高三专题练习）若对任意的，恒有，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由对任意恒成立，转化为对任意恒成立，再根据函数恒递增，转化为对任意恒成立求解.
【详解】
对任意恒成立，
∴对任意恒成立，
即．
函数恒递增，
∴对任意恒成立，
∴对任意恒成立，
设，则．
当时，递增．
当时，递减．
∴当时，有最大值．
∴．
故选：D
5．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则（ ）
A．a0
【答案】C
【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b1-a，
则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；
当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，
，
当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，
则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；
当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，
令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.
根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，
如图：

∴b1-a＜0且-b＞013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b＜0，
解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-16（a+1）3，
则a>–1，b