2020-2021学年山东省德州市某校崇德中学初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校崇德中学初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的立方根是( )
A.3B.±3C.2D.±2

2. 在−3.5， 227，0， π2， −2，−30.001，0.5151151115⋯(相邻两个5之间依次多一个1)中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

4. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(−40, −30)表示，那么(10, 20)表示的位置是( )

A.点AB.点BC.点CD.点D

5. 下列各式中，正确的是( )
A.4=±2B.±4=2C.(−2)2=−2D.3−64=−4

6. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180∘ ；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180∘ ，其中能判断AB//CD的是( )

A.①②B.②③C.③④D.①④

7. 下列不是方程2x+3y=13解的是( )
A.x=2，y=3B.x=−1，y=5
C.x=−5，y=1D.x=8，y=−1

8. 点P的坐标为(2−a, 3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A.(3, 3)B.(3, −3)
C.(3, −3)或(6, −6)D.(3, 3)或(6, −6)

9. 下列命题中真命题的个数有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角相等；④同位角相等；⑤垂线段最短．
A.2个B.3个C.4个D.5个

10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、 六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，列方程组为( )
A.x+y=16,4x+y=x+5y
B.5x+6y=16,5x+y=x+6y
C.5x+6y=16,4x+y=x+5y
D.6x+5y=16,5x+y=x+6y

11. 如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为( )

A.πcm2B.4cm2C.π2cm2D.32πcm2

12. 如图，已知A11,0，A21,−1，A3−1,−1，A4−1,1，A52,1，则点A2020的坐标是( )

A.(506,505)B.(−506,507)C.(−506,506)D.(−505,505)
二、填空题

3−2的相反数为________．

若点M(a+2, a−3)在y轴上，则点M的坐标为________．

把一块直尺与一块含30∘的直角三角板如图放置，若∠1=34∘，则∠2的度数为________.


在平面直角坐标系中，点P−3,m2+2一定在第________象限．

已知6.213≈2.493，62.13≈7.882，则0.006213≈________．

若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−1，2x+y=k+1的解互为相反数，则k的值为________.
三、解答题


(1)16+3−27−3−|3−2|+−52；

(2)解方程： x−12−1=5.

解下列方程组：
(1)x−y=4,4x+2y=−1；

(2)a+3b2=35,5a−2b=−4.

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 0,4，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为 −3,−1，点N的坐标为 3,−2.

(1)将线段 MN平移得到线段AB，其中点 M的对应点为A，点 N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度；
②点B的坐标为________；

(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为4,0，连接AC，BC，求△ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在三角形ABC中CD为∠ACB的平分线，交AB于点D，∠3=120∘，∠4=60∘ .

(1)求证：DG//BC；

(2)如果∠1=∠2，EF⊥AB，试证明CD⊥AB .

已知数a，b，c满足如下条件：
①2a+b−8+|a−b−1|=0；
②c是20的整数部分．
求3a+b−c的平方根．

对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3.
(1)仿照以上方法计算：4=________，26=__________；

(2)若x=1，写出满足题意的x的整数值________；
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次10=3→3=1，这时候结果为1.

(3)对100连续求根整数，________次之后结果为1；

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________．

小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

(1)如图1，已知AB//CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；

(2)如图2，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60∘，∠ABC=40∘，求∠BED的度数；

(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α∘，∠ABC=β∘，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校崇德中学初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：64=8，8的立方根是2，
则64的立方根是2.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】
解：π2，−2，0.5151151115⋯(相邻两个5之间依次多一个1)是无理数.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
作图—基本作图
平行线的判定与性质
【解析】
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】
解：如图所示
∵ ∠DPF=∠BAF，
∴ AB // PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】

【解答】
解：如果点M的位置用(−40, −30)表示，
那么(10, 20)表示的位置是点B.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的性质
【解析】
根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．
【解答】
解：A，4=2，故选项A错误；
B，±4=±2，故选项B错误；
C，−22=4=2，故选项C错误；
D，3−64=−4，故选项D正确．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据平行线的判定分析各条件即可解答.
【解答】
解：①∠1与∠3是直线AD，BE被直线AE所截形成的内错角，
故由∠1=∠3不能判断AB//CD，故①不符合题意；
②∵ ∠2+∠5=180∘，∠5=∠AGC，
∴ ∠2+∠AGC=180∘，
∴ AB//CD，故②符合题意；
③∠B与∠4是由直线AB，CD被直线BE所截形成的同位角，
故由∠4=∠B可以判断AB//CD，故③符合题意；
④∠D与∠BCD是由直线AD，BC被直线CD所截形成的同旁内角，
故由∠D+∠BCD=180∘不能判断AB//CD，故④不符合题意；
综上所述，能判断AB//CD的是②③.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】
解：A，当x=2，y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B，当x=−1，y=5时，左边=2×−1+3×5=13=右边，是方程的解；
C，当x=−5，y=1时，左边=2×−5+3×1=−7≠右边，不是方程的解；
D，当x=8，y=−1时，左边=2×8+3×−1=13=右边，是方程的解.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点P的坐标为(2−a, 3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴ |2−a|=|3a+6|，
∴ 2−a=±(3a+6)，
解得a=−1或a=−4，
即点P的坐标为(3, 3)或(6, −6)．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
由同位角、对顶角的定义，两条不重合的直线的位置关系，垂线的性质及平行公理逐项判断即可．
【解答】
解：①由平行公理可知：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
②由垂线的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；
③对顶角相等，原来的说法正确；
④两直线平行，同位角相等，原来的说法错误；
⑤由垂线段的性质可知：从直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短，原说法正确，
综上所述，正确的有③⑤共2个．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：5x+6y=16,4x+y=x+5y.
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】

【解答】
解：平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的正方形，
则S阴影=2×2=4(cm2).
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
【解答】
解：易得4的整数倍的各点A4−1,1，A8−2,2，A12−3,3，⋯在第二象限.
∵ 2020÷4=505，
∴ A2020的坐标在第二象限，
∴ 横坐标为−2020÷4=−505，纵坐标为505，
∴ 点A2020的坐标为−505,505．
故选D.
二、填空题
【答案】
2−3
【考点】
相反数
【解析】
根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．
【解答】
解：3−2的相反数是−(3−2)=2−3.
故答案为：2−3．
【答案】
(0, −5)
【考点】
点的坐标
【解析】
让点M的横坐标为0即可求得a的值，进而求得点M的坐标．
【解答】
解：∵ M(a+2, a−3)在y轴上，
∴ a+2=0，则a=−2，
∴ 点M的坐标为(0, −5)．
故答案为：(0, −5)．
【答案】
124∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【解答】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90∘,
∵ ∠1=34∘，∠FEG=90∘,
∴ ∠AEF=90∘−∠1=56∘,
∵ AD//BC,
∴ ∠2+∠AEF=180∘，
∴ ∠2=180∘−∠AEF=124∘.
故答案为：124∘.
【答案】
二
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
横坐标是定值，只需判断m2+2>0即可．
【解答】
解：∵ 无论m为何值，均有m2+2>0，
∴ 点P−3,m2+2一定在第二象限.
故答案为：二．
【答案】
0.07882
【考点】
算术平方根
【解析】
根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值．
【解答】
解：∵ 62.13≈7.882，
∴ 0.006213≈0.07882．
故答案为：0.07882．
【答案】
0
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
相反数
【解析】
根据方程组的解互为相反数，得到y=−x，代入方程组计算即可求出m的值．
【解答】
解：根据题意得：x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：−x=k−1，x=k+1，
可得1−k=k+1，
解得：k=0．
故答案为：0.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4−3−3−2−3+5
=4−3−3−2+3+5
=4．
(2)x−12−1=5，
(x−1)2=6，
则x−1=±6，
则x=6+1或 −6+1．
【考点】
实数的运算
平方根
立方根的应用
绝对值
【解析】
(1)先化简二次根式、求立方根和绝对值，然后去括号，最后做加减运算．

【解答】
解：(1)原式=4−3−3−2−3+5
=4−3−3−2+3+5
=4．
(2)x−12−1=5，
(x−1)2=6，
则x−1=±6，
则x=6+1或 −6+1．
【答案】
解：1x−y=4,①4x+2y=−1,②
由①，得x=y+4，③
把③代入②，得4y+4+2y=−1，
解得y=−176.
把y=−176代入③，得x=76，
所以方程组的解为x=76,y=−176.
2由题意，原方程组可化为5a+15b=6,①5a−10b=−4,②
①−②，得25b=10，解得b=25.
把b=25代入②，得a=0，
所以，方程组的解为a=0,b=25.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
1用代入消元法解答即可.
2首先把原方程组化简，然后运用加减消元法解答即可.
【解答】
解：1x−y=4,①4x+2y=−1,②
由①，得x=y+4，③
把③代入②，得4y+4+2y=−1，
解得y=−176.
把y=−176代入③，得x=76，
所以方程组的解为x=76,y=−176.
2由题意，原方程组可化为5a+15b=6,①5a−10b=−4,②
①−②，得25b=10，解得b=25.
把b=25代入②，得a=0，
所以，方程组的解为a=0,b=25.
【答案】
上,5,右,3,(6,3)
(2)如图，
则S△ABC=6×4−4×42−2×32−1×62
=24−8−3−3=10.
(3)设P 0,m ，
由题意得12×|4−m|×6=3，
解得m=3或5，
∴ 点P坐标为0,3 或 0,5.
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
(1)①根据平移的性质解决问题即可．②根据点B的位置即可解决问题．
(2)利用分割法求三角形的面积即可．
(3)设P(0,m)，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【解答】
解：(1)①点M平移到点A的过程可以是：
先向上平移5单位长度，再向右平移3个单位长度；
②∵ 点N的坐标为 3,−2，
∴ 点B的坐标为6,3.
故答案为 ：上；5；右；3；6,3.
(2)如图，
则S△ABC=6×4−4×42−2×32−1×62
=24−8−3−3=10.
(3)设P 0,m ，
由题意得12×|4−m|×6=3，
解得m=3或5，
∴ 点P坐标为0,3 或 0,5.
【答案】
证明：(1)∵ CD平分∠ACB， ∠4=60∘ （已知），
∴ ∠ACB=2∠4=2×60∘= 120∘ （角平分线的定义）.
又∵ ∠3=120∘ （已知），
∴ ∠3=∠BCA=120∘ （等量代换）.
∴ DG//BC（同位角相等，两直线平行）.
(2)由(1)知DG//BC（已证），
∴ ∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠2=∠BCD（等量代换）.
∴ DC//EF（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠BFE=∠BDC（两直线平行，同位角相等）.
又∵ EF⊥AB（已知），
∴ ∠BFE=90∘ （垂直的定义）.
∴ ∠BDC=∠BFE=90∘ （等量代换）.
∴ CD⊥AB（垂直的定义）.
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
证明：(1)∵ CD平分∠ACB， ∠4=60∘ （已知），
∴ ∠ACB=2∠4=2×60∘= 120∘ （角平分线的定义）.
又∵ ∠3=120∘ （已知），
∴ ∠3=∠BCA=120∘ （等量代换）.
∴ DG//BC（同位角相等，两直线平行）.
(2)由(1)知DG//BC（已证），
∴ ∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠2=∠BCD（等量代换）.
∴ DC//EF（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠BFE=∠BDC（两直线平行，同位角相等）.
又∵ EF⊥AB（已知），
∴ ∠BFE=90∘ （垂直的定义）.
∴ ∠BDC=∠BFE=90∘ （等量代换）.
∴ CD⊥AB（垂直的定义）.
【答案】
解：∵ 2a+b−8+|a−b−1|=0，
∴ 2a+b−8=0，a−b−1=0，
解得a=3，b=2，
又∵ c是20的整数部分， 4