2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷 (1)新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是( )
A.16B.−4C.±4D.没有平方根

2. 下列说法正确的是( )
A.4的算术平方根是2
B.互为相反数的两数的立方根也互为相反数
C.平方根是它本身的数有0和1
D.827的立方根是±23

3. 若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为( )
A.8B.−8C.8或−8D.8或−2

4. 如图，同位角是( )

A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠4D.∠1和∠4

5. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−7是7的平方根；其中正确的说法有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个

6. 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )

A.△ABC与△DEF能够重合B.∠DEF=90∘
C.AC=DFD.EC=CF

7. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠3互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3．其中，正确的是( )

A.①③B.①④C.②③D.②④

8. 下列说法中，正确的是( )
A.对顶角相等B.内错角相等C.锐角相等D.同位角相等

9. 如图，∠BCD=95∘，AB // DE，则∠α与∠β满足( )

A.∠α+∠β=95∘B.∠β−∠α=95∘
C.∠α+∠β=85∘D.∠β−∠α=85∘

10. 如图，已知直线a // b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62∘，则∠2的度数是( )

A.36∘B.32∘C.30∘D.28∘

11. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad−bc，如1 02 (−2)=1×−2−0×2=−2，那么当2x x−x x=6时，x的值为( )
A.6B.±6C.2D.±2

12. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56∘，则∠2的度数为( )

A.56∘B.44∘C.34∘D.28∘
二、填空题

4的平方根是________；4的算术平方根是________.

在实数π，2−1，38，37，−39，0.2121121112⋯（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有________个．

−8125的立方根是________.

如图，已知AB//CD，∠1=130∘，则∠2=________．


如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是________．


如图，点A在直线DE上，若∠DAB=75∘，∠ACF=141∘，则当∠BAC=________​∘时，DE // BC．

三、解答题

计算.
(1)计算：38−|1−3|+(−3)2；

(2)若(x−1)2−81=0，求x的值.

若x，y为实数，且|x+2|+y−3=0，则求(x+y)2016的值.

如图，AB // CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50∘，求∠2和∠CHG的度数．


已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)A点的坐标为________；B点的坐标为________；C点的坐标为________；

(2)将点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以−1，分别得点A′，B′，C′，并连接A′，B′，C′得△A′B′C′，请画出△A′B′C′；

(3)△A′B′C′与△ABC的位置关系是________．

如图，O为直线AB上一点，∠BOC=130∘，OE平分∠BOC，DO⊥OE.

(1)求∠BOD的度数．

(2)试判断OD是否平分∠AOC，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=33∘，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEA．

(1)试求出∠E的度数；

(2)若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．

已知AM // CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ (±4)2=16，
∴ 16的平方根是±4.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
立方根的性质
算术平方根
平方根
相反数
【解析】
根据平方根、立方根以及算术平方根的定义分别进行判断即可．
【解答】
解：A，4的算数平方根是2，所以A选项错误；
B，互为相反数的两数的立方根也互为相反数，所以B选项正确；
C，平方根等于它本身的数是0，所以C选项错误；
D，827的立方根是23，所以D选项错误．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
绝对值
有理数的乘方
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a2=25，∴ a=±5，
∵ |b|=3，∴ b=±3，
又∵ ab>0，
∴ 当a=5，b=3，或a=−5，b=−3，
∴ a+b=5+3=8，
或a+b=−5+(−3)=−8，
∴ a+b的值为8或−8.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：由图知，∠1和∠4是同位角；∠3和∠4是同旁内角；∠1和∠2是邻补角.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
实数
数轴
平方根
立方根的性质
【解析】
①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据无理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
【解答】
解：①实数和数轴上的点一一对应，故①错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②错误；
③负数有立方根，故③错误；
④∵ 7的平方根是±7，
∴ 7是7的一个平方根，故④正确．
综上，说法正确的有④，共1个.
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
平移的性质
【解析】
因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确．
【解答】
解：将Rt△ABC向右平移得到△DEF，
则△ABC≅△DEF，即△ABC与△DEF能够重合，故A正确；
△DEF为直角三角形，则∠DEF=90∘，故B正确；
由△ABC≅△DEF，得AC=DF，故C正确；
无法判断EC与CF的关系，故D错误．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
明确对顶角与领补角的定义即可一一判断①②③④的正确性.
【解答】
解：①∠1和∠2互为邻补角，故①错误；
②∠1和∠3互为对顶角，故②正确；
③∠1+∠2=180∘，故③错误；
④∠1=∠3，故④正确.
综上所述，正确的是②④.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据对顶角的性质可得A正确；
根据平行线的性质可得B、D错误；
举出两个不相等的角，并且是锐角的情况可得C错误．
【解答】
解：A，对顶角相等，故A正确；
B，只有两直线平行时，内错角才相等，故B错误；
C，例如30∘角和20∘角都是锐角但不相等，故C错误；
D，只有两直线平行时，同位角才相等，故D错误.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
过点C作CF//AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可．
【解答】
解：过点C作CF//AB
∵ AB//DE，CF//AB，
∴ AB//DE//CF，
∴ ∠BCF=∠α，∠DCF+∠β=180∘.
∵ ∠BCD=∠BCF+∠DCF=95∘，
∴ ∠α+180∘−∠β=95∘，
则∠β−∠α=85∘.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据垂线的定义得出∠BAC=90∘，再由直角三角形的性质求出∠B的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ AC⊥AB，
∴ ∠BAC=90∘．
∵ ∠1=62∘，
∴ ∠B=90∘−62∘=28∘．
∵ 直线a // b，
∴ ∠2=∠B=28∘．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
平方根
定义新符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，2x x−x x=2x⋅x−(−x)⋅x=3x2=6，
则x2=2，
则x=±2.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由平角的定义得到∠3=34∘；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
由题意知，∠1+∠3=90∘．
∵ ∠1=56∘，
∴ ∠3=34∘．
∵ 直尺的两边互相平行，
∴ ∠2=∠3=34∘，
故选C.
二、填空题
【答案】
±2,2
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 4=±2，
∴ 4的平方根是±2，4的算术平方根是2.
故答案为：±2；2.
【答案】
4
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】
解：无理数有：π，2−1，−39，0.2121121112⋯（每两个2之间依次多一个1），共有4个．
故答案为：4．
【答案】
−25
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ (−25)3=−8125，
∴ −8125的立方根是−25.
故答案为：−25.
【答案】
50∘
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】
解：如图，
∵∠1=130∘，
∴∠3=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘.
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=50∘.
故答案为：50∘．
【答案】
120
【考点】
平移的性质
平行线的性质
【解析】
小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
【解答】
解：利用平移的性质可得出，
这5个小直角三角形的周长之和等于大三角形的周长之和，
则这5个小直角三角形的周长之和为：30+40+50=120.
故答案为：120.
【答案】
66
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠EAC=180∘−∠ACF=39∘，利用平角的定义得∠BAC=180∘−∠DAB−∠EAC，从而求出结论．
【解答】
解：∵ DE//BC，∠ACF=141∘，
∴ ∠DAC=∠ACF=141∘.
∵ ∠DAB=75∘，
∴ ∠BAC=∠DAC−∠DAB=141∘−75∘=66∘.
故答案为：66.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2−3−1+3
=2−3+1+3
=6−3.
(2)∵ (x−1)2−81=0，
∴ x−1=±9，
解得x=10或−8.
【考点】
平方根
立方根
绝对值
实数的运算
【解析】
(1)利用立方根、绝对值、算术平方根将原式简化，再进行加减运算即可；
(2)先移项得x−12=81 ，利用平方根的定义可得x−1=±9 ，分别求出x的值即可．
【解答】
解：(1)原式=2−3−1+3
=2−3+1+3
=6−3.
(2)∵ (x−1)2−81=0，
∴ x−1=±9，
解得x=10或−8.
【答案】
解：由题意得，x+2=0，y−3=0，
解得x=−2，y=3，
则(x+y)2016=1.
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列出算式，求出x，y的值，代入代数式计算即可．
【解答】
解：由题意得，x+2=0，y−3=0，
解得x=−2，y=3，
则(x+y)2016=1.
【答案】
解：∵ AB // CD，∠1=50∘，
∴ ∠GHD=∠1=50∘，
∴ ∠2=∠GHD=50∘．
∴ ∠CHG=180∘−∠EHD=130∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（2）直接利用平行线的性质得出∠GHD的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
【解答】
解：∵ AB // CD，∠1=50∘，
∴ ∠GHD=∠1=50∘，
∴ ∠2=∠GHD=50∘．
∴ ∠CHG=180∘−∠EHD=130∘.
【答案】
(−2,3),(−6,0),(−1,0)
(2)由题意得，A′点的坐标为−2,−3，
B′点的坐标为−6,0，C′点的坐标为−1,0．
如图所示，△A′B′C′即为所求.
关于x轴对称
【考点】
位置的确定
作图—几何作图
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
（1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论，注意坐标规律（横坐标、纵坐标）；
（2）把点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以−1，分别得点A′，B′，C′坐标，并在图上找到各点连接A′，B′，C′得△A′B′C′即可；
（3）根据ΔA′B′C′与△ABC在坐标系中的位置即可得出结论，也可根据坐标关系判断，关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】
解：(1)由图知，A点的坐标为−2,3；B点的坐标为−6,0；C点的坐标为−1,0.
故答案为：−2,3；−6,0；−1,0.
(2)由题意得，A′点的坐标为−2,−3，
B′点的坐标为−6,0，C′点的坐标为−1,0．
如图所示，△A′B′C′即为所求.
(3)由图可知，△A′B′C′与△ABC的位置关于x轴对称．
故答案为：关于x轴对称．
【答案】
解：(1)∵ ∠BOC=130∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠BOE=12∠BOC=65∘，
∵ DO⊥OE，
∴ ∠DOE=90∘，
∴ ∠BOD=∠BOE+∠DOE=90∘+65∘=155∘.
(2)是.
理由：∵ ∠BOC=130∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠COE=12∠BOC=65∘，
∴ ∠DOC=∠DOE−∠COE=90∘−65∘=25∘，
∴ ∠AOD=180∘−∠DOB=25∘，
∴ ∠AOD=∠DOC，
∴ OD平分∠AOC.
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ ∠BOC=130∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠BOE=12∠BOC=65∘，
∵ DO⊥OE，
∴ ∠DOE=90∘，
∴ ∠BOD=∠BOE+∠DOE=90∘+65∘=155∘.
(2)是.
理由：∵ ∠BOC=130∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠COE=12∠BOC=65∘，
∴ ∠DOC=∠DOE−∠COE=90∘−65∘=25∘，
∴ ∠AOD=180∘−∠DOB=25∘，
∴ ∠AOD=∠DOC，
∴ OD平分∠AOC.
【答案】
解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=33∘，
∴ ∠CBA=90∘−33∘=57∘，
∴ ∠E=∠CBA=57∘.
(2)由平移得，AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴ AD=BE=129−2=3.5(cm)，
∴ CF=3.5cm.
【考点】
平移的性质
【解析】
（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解答】
解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=33∘，
∴ ∠CBA=90∘−33∘=57∘，
∴ ∠E=∠CBA=57∘.
(2)由平移得，AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴ AD=BE=129−2=3.5(cm)，
∴ CF=3.5cm.
【答案】
∠A+∠C=90∘
(2)证明：如图2，过点B作BG // DM.
∵ BD⊥AM，
∴ DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90∘.
又∵ AB⊥BC，
∴ ∠CBG+∠ABG=90∘，
∴ ∠ABD=∠CBG.
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠CBG，
∴ ∠ABD=∠C.
(3)解：如图3，过点B作BG // DM.
∵ BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴ ∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE.
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴ ∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴ ∠AFC=3α+β.
∵ ∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴ ∠FCB=∠AFC=3α+β.
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘，②
由①②联立方程组，解得α=15∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG // DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
（3）先过点B作BG // DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90∘，最后解方程组即可得到∠ABE=15∘，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．
【解答】
(1)解：如图1，
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠AOB.
∵ AB⊥BC，
∴ ∠A+∠AOB=90◦，
∴ ∠A+∠C=90∘.
故答案为：∠A+∠C=90∘.
(2)证明：如图2，过点B作BG // DM.
∵ BD⊥AM，
∴ DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90∘.
又∵ AB⊥BC，
∴ ∠CBG+∠ABG=90∘，
∴ ∠ABD=∠CBG.
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠CBG，
∴ ∠ABD=∠C.
(3)解：如图3，过点B作BG // DM.
∵ BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴ ∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE.
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴ ∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴ ∠AFC=3α+β.
∵ ∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴ ∠FCB=∠AFC=3α+β.
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘，②
由①②联立方程组，解得α=15∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．