2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 9的平方根是( )
A.±3B.±3C.3D.3

2. 当x=3时，下列不等式成立的是( )
A.x+2>5B.x−1<2C.2x−2>5D.x>−3

3. 计算−xx2−x+1的结果是( )
A.x3+x2−xB.−x3+x2−xC.−x3−x2−xD.x3−x2+x

4. 不等式组−2x≤6，x−1<5的最小整数解为( )
A.−2B.−3C.−4D.3

5. 下列各式中，计算正确的是( )
A.m+m3=m4B.m42=m6
C.m5⋅m2=m10D.m8÷m2=m6m≠0

6. 计算−0.252021×−42022= ( )
A.−4B.4C.−1D.1

7. 据悉，北斗星通发布的最新一代全系统全频厘米级高精度GNSS芯片——和芯星云NebulasIV的制造工艺达到了22nm1nm=10−9m．其中22nm用科学记数法表示为( )
A.22×10−10mB.2.2×10−9m
C.2.2×10−8mD.2.2×10−10m

8. 若x2−2mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )
A.5B.±5C.10D.±10

9. 若a>−1，则下列各式中错误的是( )
A.2021a>−2021B.a2>−12
C.−7a<−7D.a+1>0

10. 如图1的面积可以说明的多项式的乘法运算是2a+bm+n=2am+2an+bm+bn，则图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是( )
图1 图2
A.a+2b2a+b=2a2+4ab+2b2
B.2a+b2a+b=4a2+4ab+b2
C.a+2b2a+b=2a2+5ab+b2
D.a+2b2a+b=2a2+5ab+2b2
二、填空题

计算13−1=________.

若a−b=−14，a+b=14，则a2−b2 的值为________.

如图，在数轴上点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是________.


如果xn=y，那么我们规定x,y=n．例如：因为32=9，所以3,9=2．根据上述规定，填空：
(1)2,4=________；

(2)记3,14=m，3,5=n，3,70=15，则m+n=________.
三、解答题

计算：3−8+|1−2|−(−3)2+(π−4)0.

解不等式组2x+2≥x+5，2x+43>x−1， 并在数轴上表示出它的解集.


已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，求2a+b的平方根.

先化简，再求值：a+2ba−2b−a−2b2−5ab，其中a=5，b=2.

观察下列等式：
第1个等式：a+1a2−a+1=a3+1；
第2个等式：a+2a2−2a+4=a3+23；
第3个等式：a+3a2−3a+9=a3+33；
第4个等式：a+4a2−4a+16=a3+43；
第5个等式：a+5a2−5a+25=a3+53；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；

(2)填空：a+b（________）=a3+b3；

(3)若2x+14x2−2x+1=2，求x的值．

已知4x=3，4y=5，求：
(1)64x的值；

(2)42x−y的值．

某工厂计划购进15台小型生产设备来应对订单生产高峰，现有甲、乙两种型号的生产设备，其中每台价格、每日产量如表所示.

(1)若购买该批设备的资金不超过7500元，则至少购买甲型设备多少台？

(2)在(1)的条件下，若要求这些设备每日产量不低于1650件，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.

阅读下列解题过程：
已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．
解：因为a+b=4，所以a+b2=42，
即a2+2ab+b2=16.
因为ab=3，所以a2+b2=a+b2−2ab=10.
回答下列问题：
(1)若x+y=6，xy=4，则x2+y2=________，x−y2=________；

(2)若x+1x=3，求x−1x2的值；

(3)若x2+y2=10，x+y=4，求x−y的值．

我们规定用a,b表示一对数对，给出如下定义：记m=a，n=1b（其中a>0,b>0）将
m,n与n,m称为数对a,b的一对“对称数对”．例如：2,1的一对“对称数对”为2,1和1,2.
(1)数对5,16的一对“对称数对”是________；

(2)若数对x,125的一对“对称数对”相同，求x的值；

(3)若数对a,b的其中一个“对称数对”是12,1，求ab的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的解集
【解析】
分别把x=3代入各不等式，根据计算结果即可得出结论.
【解答】
解：A，当x=3时，3+2=5，故A错误；
B，当x=3时，3−1=2，故B错误；
C，当x=3时，2×3−2=4<5，故C错误；
D，当x=3时，3>−3，故D正确.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−xx2−x+1=−x3+x2−x.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分得到不等式组的解集，即可得答案．
【解答】
解：−2x≤6①,x−1<5②,
解不等式①，得x≥−3，
解不等式②，得x<6，
∴不等式组的解集为−3≤x<6，
∴最小整数解为−3．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
合并同类项
【解析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
解： A，m与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B，应为(m4)2=m8，故本选项错误；
C，应为m5⋅m2=m7，故本选项错误；
D，m8÷m2=m6，故本选项正确．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
积的乘方及其应用
【解析】
先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【解答】
解：原式=[(−4)×−0.25]2021×(−4)
=1×(−4)
=−4.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22nm=0.000000022m=2.2×10−8m．
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2−2mx+25是一个完全平方式，
∴ x2−2mx+25=(x+5)2或x2−2mx+25=(x−5)2，
∴ m=±5．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A，不等式a>−1的两边都乘以2021，不等号的方向不变，原变形正确，故A不符合题意；
B，不等式a>−1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故B不符合题意；
C，不等式a>−1的两边都乘以−7，应该得到−7a<7，原变形错误，故C符合题意；
D，不等式a>−1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故D不符合题意．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
多项式乘多项式
多项式的概念的应用
【解析】
根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【解答】
解：根据图2的面积得：
2a+b2a+b
=b2+ab+ab+a2+ab+ab+ab+a2+b2
=2a2+5ab+2b2.
故选D．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：13−1=3.
故答案为：3.
【答案】
−116
【考点】
平方差公式
【解析】
直接运用平方差公式求解即可．
【解答】
解：a2−b2=(a+b)(a−b)=14×−14=−116．
故答案为：−116．
【答案】
x>1
【考点】
数轴
解一元一次不等式
【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2>5，
解得x>1.
故答案为：x>1．
【答案】
2
15
【考点】
定义新符号
有理数的乘方
同底数幂的乘法
列代数式求值
【解析】
1根据新定义，求出2的多少次方等于4即可.
2根据定义可得3m=14，3n=5，315=70，然后结合同底数幂的乘法即可求出m+n的值.
【解答】
解：1∵ 22=4，
∴ 2,4=2.
故答案为：2.
2∵ 3,14=m，3,5=n，
∴ 3m=14，3n=5.
∴ 3m⋅3n=14×5.
∴ 3m+n=70.
∵ 3,70=15，
∴ 315=70.
∴ 3m+n=315.
∴ m+n=15.
故答案为：15.
三、解答题
【答案】
解：原式=−2+2−1−3+1
=2−5.
【考点】
立方根的性质
算术平方根
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=−2+2−1−3+1
=2−5.
【答案】
解：解不等式2x+2≥x+5．得x≥3；
解不等式2x+43>x−1．得x<7．
所以不等式组的解集为3≤x<7．
不等式组的解集在数轴上表示为
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
无
【解答】
解：解不等式2x+2≥x+5．得x≥3；
解不等式2x+43>x−1．得x<7．
所以不等式组的解集为3≤x<7．
不等式组的解集在数轴上表示为
【答案】
解：因为2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，
所以2a−1=9，3a+b−1=125，
解得a=5，b=111，
所以2a+b=10+111=121，
2a+b的平方根是±121=±11.
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的实际应用
【解析】
暂无
【解答】
解：因为2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，
所以2a−1=9，3a+b−1=125，
解得a=5，b=111，
所以2a+b=10+111=121，
2a+b的平方根是±121=±11.
【答案】
解：原式=a2−4b2−(a2−4ab+4b2)−5ab
=a2−4b2−a2+4ab−4b2−5ab
=−8b2−ab.
当a=5，b=2时，
原式=−8×22−5×2=−42.
【考点】
平方差公式
完全平方公式
整式的混合运算——化简求值
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=a2−4b2−(a2−4ab+4b2)−5ab
=a2−4b2−a2+4ab−4b2−5ab
=−8b2−ab.
当a=5，b=2时，
原式=−8×22−5×2=−42.
【答案】
a+6a2−6a+36=a3+63
a2−ab+b2
3根据规律，得2x+14x2−2x+1=2x3+13=8x3+1.
∵ 2x+14x2−2x+1=2，
∴ 8x3+1=2.
解得x=12.
∴ x的值为12.
【考点】
规律型：数字的变化类
立方根的应用
【解析】
1根据规律直接可得结果.
2根据规律写出第b个等式即可.
3根据规律结合题意可得8x3+1=2，然后根据立方根的定义即可求出x的值.
【解答】
解：1根据规律，得
第6个等式：a+6a2−6a+36=a3+63.
故答案为：a+6a2−6a+36=a3+63.
2根据规律，第b个等式为
a+ba2−ab+b2=a3+b3.
故答案为：a2−ab+b2.
3根据规律，得2x+14x2−2x+1=2x3+13=8x3+1.
∵ 2x+14x2−2x+1=2，
∴ 8x3+1=2.
解得x=12.
∴ x的值为12.
【答案】
解：(1)∵4x=3，
∴64x=(43)x=(4x)3=33=27.
(2)∵4x=3，4y=5，
∴42x−y=42x4y=(4x)24y=325=95.
【考点】
幂的性质
列代数式求值
同底数幂的除法
【解析】
.
.
【解答】
解：(1)∵4x=3，
∴64x=(43)x=(4x)3=33=27.
(2)∵4x=3，4y=5，
∴42x−y=42x4y=(4x)24y=325=95.
【答案】
解：(1)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15−x)台．
根据题意，得450x+600(15−x)≤7500，
解得x≥10 .
答：至少购买甲型设备10台．
(2)根据题意，得100x+150(15−x)≥1650，
解得x≤12，所以10≤x≤12 .
所以x的取值为10，11或12．
共有三种购买方案：
方案一：购买甲型设备10台，乙型设备5台，所需资金为450×10+600×5=7500（元）．
方案二：购买甲型设备11台，乙型设备4台，所需资金为450×11+600×4=7350（元）．
方案三：购买甲型设备12台，乙型设备3台，所需资金为450×12＋600×3=7200（元）．
因为7500>7350>7200．所以方案三最省钱．
答：购买甲型设备12台，乙型设备3台最省钱．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15−x)台．
根据题意，得450x+600(15−x)≤7500，
解得x≥10 .
答：至少购买甲型设备10台．
(2)根据题意，得100x+150(15−x)≥1650，
解得x≤12，所以10≤x≤12 .
所以x的取值为10，11或12．
共有三种购买方案：
方案一：购买甲型设备10台，乙型设备5台，所需资金为450×10+600×5=7500（元）．
方案二：购买甲型设备11台，乙型设备4台，所需资金为450×11+600×4=7350（元）．
方案三：购买甲型设备12台，乙型设备3台，所需资金为450×12＋600×3=7200（元）．
因为7500>7350>7200．所以方案三最省钱．
答：购买甲型设备12台，乙型设备3台最省钱．
【答案】
28,20
2∵ x+1x=3，
∴ x+1x2=32，即x2+2+1x2=9.
∴ x2+1x2=7.
∴ x−1x2=x2−2+1x2
=7−2
=5.
3∵ x+y=4，
∴ x+y2=42，即x2+2xy+y2=16.
∵ x2+y2=10，
∴ 2xy=6.
∴ −2xy=−6.
∴ x2−2xy+y2=10−6=4，即x−y2=4.
∴ x−y=±4=±2.
∴ x−y的值为±2.
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
等式的性质
【解析】
1模仿例题的思路，运用完全平方公式即可解答.
3首先计算x+y2，并结合x2+y2=10求出−2xy的值，然后求出x−y2的值，最后取平方根即可.
【解答】
解：1∵ x+y=6，
∴ x+y2=62=36，即x2+2xy+y2=36.
∵ xy=4，
∴ x2+y2=x+y2−2xy
=36−2×4
=28.
x−y2=x2−2xy+y2
=x+y2−4xy
=36−4×4
=20.
故答案为：28；20.
2∵ x+1x=3，
∴ x+1x2=32，即x2+2+1x2=9.
∴ x2+1x2=7.
∴ x−1x2=x2−2+1x2
=7−2
=5.
3∵ x+y=4，
∴ x+y2=42，即x2+2xy+y2=16.
∵ x2+y2=10，
∴ 2xy=6.
∴ −2xy=−6.
∴ x2−2xy+y2=10−6=4，即x−y2=4.
∴ x−y=±4=±2.
∴ x−y的值为±2.
【答案】
5,14，14,5
2若数对x,125的一对“对称数对”相同，
则x=1125，
解得x=25.
(3)数对a,b的其中一个“对称数对”是12,1，
①若m=12，n=1，
则a=12，1b=1，
解得a=14，b=1，
∴ ab=14；
②若m=1，n=12，
则a=1，1b=12，
解得a=1，b=4，
∴ ab=4.
综上所述：ab=14或4.
【考点】
定义新符号
二次根式的相关运算
【解析】
(1)根据新定义求解即可；
(3)分①若m=12，n=1；②若m=1，n=12两种情况，分别求解即可.
【解答】
解：1由题意可得：m=5，n=116=14，
∴ 5,16的一对“对称数对”为5,14，14,5.
故答案为：5,14，14,5.
2若数对x,125的一对“对称数对”相同，
则x=1125，
解得x=25
(3)数对a,b的其中一个“对称数对”是12,1，
①若m=12，n=1，
则a=12，1b=1，
解得a=14，b=1，
∴ ab=14；
②若m=1，n=12，
则a=1，1b=12，
解得a=1，b=4，
∴ ab=4.
综上所述：ab=14或4.甲型
乙型
价格（元/台）
450
600
每日产量（件/台）
100
150