人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课后练习题

3.3 幂函数

考点一 幂函数的判断

【例1】(2020·全国高一课时练习)在函数，，，中，幂函数的个数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】因为，所以是幂函数；

由于出现系数2，因此不是幂函数；

是两项和的形式，不是幂函数；

()，可以看出，常数函数的图象比幂函数的图象多了一个点，所以常数函数不是幂函数.故选：B.

【举一反三 】

1．(2019·广东揭阳.高一期末)下列函数中哪个是幂函数(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】幂函数是，，显然，是幂函数. ，，都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选：A．

2．(2019·滦南县第二高级中学高一期中)下列函数是幂函数的是 ( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】形如的函数称为幂函数，据此只有才符合幂函数的定义，故选择D.

考点二 幂函数的三要素

【例2-1】(2020·辽阳市第四高级中学高三月考)已知幂函数的图象过点，则______.

【答案】1.5

【解析】因为函数是幂函数，所以，又因为幂函数的图象过点，所以，所以所以，故答案为：1.5

【例2-2】(2020·全国高一课时练习)(1)函数的定义域是_____，值域是_____；

(2)函数的定义域是____，值域是_____；

(3)函数的定义域是______，值域是_____；

(4)函数的定义域是_____，值域是______.

【答案】R                               

【解析】(1)的定义域是，值域是；

(2)的定义域是，值域是；

(3)的定义域是，值域是；

(4)的定义域是，值域是；

故答案为：；；；；；；；．

【举一反三】

1(2020·上海高一开学考试)若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.

【答案】

【解析】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，

所以该函数的解析式是，故答案为：.

2．(2019·银川唐徕回民中学高三月考(理))已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】4

【解析】由题意令，由于图象过点，得，

故答案为：4．

3．(2020·浙江高一课时练习)若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．

【答案】9

【解析】设幂函数为，将代入得，所以，

令，求得.

4．(2020·全国高一课时练习)讨论下列函数的定义域、值域.

(1)；(2)；(3)；(4).

【答案】(1)定义域为R，值域为；(2)定义域为，值域为；(3)定义域为，值域为；(4)定义域为R，值域为.

【解析】(1)函数的定义域为R，值域为.

(2)因为，所以函数的定义域为，值域为.

(3)因为，所以，且，所以函数的定义域为，值域为.

(4)因为，所以函数的定义域为R，值域为.

考法三 幂函数的性质

【例3】．(2020·福建南平.高一期末)已知幂函数()在上是减函数，则n的值为(    )

A． B．1 C． D．1和

【答案】B

【解析】因为函数是幂函数所以所以或

当时在上是增函数，不合题意.

当时在上是减函数，成立故选：B

【举一反三】

1．(2020·辽宁沈阳。高一期末)已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为(    )

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由题意可得：且为偶数，，

解得，且为偶数，， ∴． 故选：C．

2．(2019·陕西秦都.咸阳市实验中学高一月考)设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.

函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.

函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.

函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.故选：D

2．(2019·四川省仁寿县文宫中学高一期末)设，则使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】当时，定义域为，不满足题意

当时，定义域为，不满足题意

当时，定义域为，不满足题意

当时，定义域为，且为奇函数，满足题意

当时，定义域为，是偶函数，不满足题意

当时，定义域为，且为奇函数，满足题意

所以，使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为2

故选：B

考法四 幂函数的图像

【例4-1】(2020·浙江杭州.高一期末)已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线，，，对应的的值依次为： 

故选：C.

【例4-2】函数恒过一个定点，这个定点坐标是　　;

【答案】

【解析】因为恒过，故恒过故答案为

【举一反三】

1．(2020·上海青浦 高一期末)幂函数的大致图象是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】幂函数在是减函数，且为偶函数，故选:C.

2．(2019·湖北沙区.沙市中学高一期中)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是　　

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

【答案】B

【解析】②的图象关于轴对称，②应为偶函数，故排除选项，

①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除

故选：．

3．(2018·贵州高三学业考试)三个幂函数(1)，(2)，(3)都经过的点的坐标是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，得到，，，故都过点.故选：.