2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习08（含答案）

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2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习081.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t＞0).以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上.①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.               2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-2,0），B（6,0），C（0,4），连接AC、BC.M为AC中点，N为BC中点.（1）求抛物线解析式；（2）将△OAC绕O点顺时针旋转一周，连接MN，在旋转过程中，则MN的最大值、最小值分别为多少？（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，求此时M点的坐标.                   3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的顶点为M，直线y=m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶.(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________.(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m，m)，则m=________，对应的碟宽AB是_____.(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a＞0)对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp，yp)，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有，请说明理由.     4.如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.           5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线L经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为             ，直线L的解析式为                     ．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线L相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．         
0.2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习08（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：(1)由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A(﹣1，0)，B(3，4)把A(﹣1，0)，B(3，4)代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；(2)①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为(﹣1+t，0)，Q点坐标为(3﹣2t，0)∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2()2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×()2﹣48×+32=②由①点Q坐标为(3﹣2t，0)，P坐标为(﹣1+t，t)∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为(3，8﹣6t)由矩形对角线互相平分∴点M坐标为(3t﹣1，8﹣5t)当M在抛物线上时8﹣5t=﹣(3t﹣1)2+3(3t﹣1)+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上.  2.解：（1）y=-x2+x+4；（2）连接MO，以O为圆心，OM为半径作圆O，则M点始终在圆上运动，连接ON并延长，与圆O分别交于M1，M2，则M1N为最小值，M2N为最大值.OM=0.5AC=，ON=0.5BC=，所以M1N=-,M2N=+（3）M2（，）.  3.解：(1)MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN=AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，[∴MN⊥AB，MN=AB，故答案为：MN⊥AB，MN=AB；(2)∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m，m)，∴m=m2，解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，当m=2则，2=x2，解得：x=±2，则AB=2+2=4；故答案为：2，4；(3)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a＞0)对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.∴抛物线必过(3，0)，代入y=ax2﹣4a﹣(a＞0)，得，9a﹣4a﹣=0，解得：a=，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣3；②由①知，如图2，y=x2﹣3的对称轴上P(0，3)，P(0，﹣3)时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3或yp＞3.[ww 4.解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2).  5.解：