2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习03（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习03（含答案），共10页。试卷主要包含了25，∴M2等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习031.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．         2.已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c>-5.25.           3.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.　      4.已知抛物线C1：y=(x－1)2－4和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ①若AP=AQ，求点P的横坐标②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系               5.特例感知(1)如图1，对于抛物线y1=﹣x2﹣x+1，y2=﹣x2﹣2x+1，y3=﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是　   　；①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．形成概念(2)把满足yn=﹣x2﹣nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用在(2)中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn，Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．                
0.2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习03（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，∴S=EN•MN=×t×t=t2，综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2． 2.解： 3.解：(1)∵OA=1，OB=3，∴A(﹣1，0)，B(3，0).代入y=﹣x2+bx+c，得解得　b=2，c=3.∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；(2)如图，设直线CD切⊙P于点E.连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F.∴PE⊥CD，PE=PA.　由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C(0，3)、D(1，4).∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形.∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形.设P(1，m)，∴EP2=(4﹣m)2.　在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2∴(4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2.整理，得m2+8m﹣8=0,解得，m=﹣4±2.∴点P的坐标为(1，﹣4+2)或(1，﹣4﹣2).(3)存在点M，使得△DCM∽△BQC.如图，连结CQ、CB、CM，∵C(0，3)，OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3.由(2)可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM.∴△DCM∽△BQC分两种情况.当=时，∴=，解得　DM=.∴QM=DQ﹣DM=4﹣=.∴M1(1，).当时，∴=，解得　DM=3.∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.∴M2(1，1).综上，点M的坐标为(1，)或(1，1). 4.解： 5.解：(1)①当x=0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；①正确；②y2=﹣x2﹣2x+1，y3=﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x=﹣1，x=﹣，y1=﹣x2﹣x+1的对称轴x=﹣，由x=﹣向左移动得到x=﹣1，再向左移动得到x=﹣，②正确；③当y=1时，则﹣x2﹣x+1=1，∴x=0或x=﹣1；﹣x2﹣2x+1=1，∴x=0或x=﹣2；﹣x2﹣3x+1=1，∴x=0或x=﹣3；∴相邻两点之间的距离都是1，③正确；故答案为①②③；(2)①yn=﹣x2﹣nx+1的顶点为(﹣，)，令x=﹣，y=，∴y=x2+1；②∵横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n(k为正整数)，当x=﹣k﹣n时，y=﹣k2﹣nk+1，∴纵坐标分别为﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，∴相邻两点间距离分别为；∴相邻两点之间的距离都相等；③当y=1时，﹣x2﹣nx+1=1，∴x=0或x=﹣n，∴A1(﹣1，1)，A2(﹣2，1)，A3(﹣3，1)，…，An(﹣n，1)，C1(﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1)，C2(﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1)，C3(﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1)，…，∁n(﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1)，∵=k+1， =k+1， =k+1，…， =k+1，∴∁nAn∥Cn﹣1An﹣1；