保分04 解答题保分训练 2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型

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保分04 解答题保分训练 保分系列内容简介：临近高考，咱们所剩的复习时间不是很多了，更应该注重基础知识和基本题型的掌握，提高自己的学习效率。本系列主要就是为了夯实基础，采取保分政策，减少高考中的容错率，从而避免高考中发挥失误.一共十五组解答题，选自优质的模考试卷中的17-20题，适用新高考.☆☆第一组☆☆17．（2022•沈阳一模）从①bsinC=3ccosB，②b2+ac＝a2+c2这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．） （1）求B；（2）若b＝2，△ABC的面积为3，求a．18．（2022•沈阳一模）等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2+a4＝14，b2b4＝a6，且bn＞0．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）已知：①bn＜1000；②∃m∈N+，使am＝bn．设S为数列{bn}中同时满足条件①和②的所有的项的和，求S的值．19．（2022•沈阳一模）现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．（1）对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？（2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为23，乙赢棋的概率为13；在乙先手局中，甲赢棋的概率为25，乙赢棋的概率为35．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．20．（2022•沈阳一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝2，AD＝2BC＝22．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．☆☆第二组☆☆17．（2021秋•佛山期末）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＝（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）若b＝2，BC边上的中线AD=3，求△ABC的面积．18．（2021秋•佛山期末）某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了100位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分10分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观、尚可、乐观）．分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下：假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这100位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性．（1）该杂志记者又随机访问了两名业内人土，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；（2）某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示盈利，负数表示亏损）：根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议．19．（2021秋•佛山期末）设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求证：a2，a8，a5成等差数列；（2）若a1＝2，Tn是数列{an6}的前n项积，求Tn的最大值及相应n的值．20．（2022•昆都仑区校级一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E是AD的中点．（1）在线段BP上找一点M，使得直线EM∥平面PCD，并说明理由；（2）若PA＝AD，AB=2AD，求平面PCE与平面PAB所成二面角的正弦值．☆☆第三组☆☆17．（2022•福田区校级一模）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝4，a2a4＝81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝1，当n≥2时，bn=1log3an⋅log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（2022•福田区校级一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB＝ccosA+acosC．（1）求B；（2）若a＝2，b=6，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长．19．（2022•福田区校级一模）某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．附：参考公式和数据：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．20．（2022•福田区校级一模）如图，直三棱柱（即侧棱与底面质直的棱柱）ABC﹣A1B1C1内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在A1B1上，且A1D＝3DB1．若AC＝BC．（1）求证：平面COD⊥平面ABB1A1；（2）求证：平面COD与平面CBB1C1所成锐二面角的余弦值．☆☆第四组☆☆17．（2022•茂名一模）如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离303-30海里处有一个小岛C．（1）求小岛A到小岛C的距离；（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向．18．（2022•茂名一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AE=12CD．（1）证明：PC⊥AD；（2）若三角形AED为等边三角形，PA＝AD＝6，F为PB上一点，且PF=13PB，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值．19．（2022•茂名一模）为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？（2）为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分．其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为p=23，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望．附表20．（2022•茂名一模）已知数列{an}，{bn}满足bn+1=an+4bn5，an+1=5an+bn+16，且a1＝2，b1＝1．（1）求a2，b2的值，并证明数列{an﹣bn}是等比数列；（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．☆☆第五组☆☆17．（2022•临沂一模）在①2c＝asinC+ccosA，②sin（B+C）=2-1+2sin2A2，③2cos（π2-A）＝sin2A这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC为面积为S，已知___．（1）求A；（2）若S＝6，b＝3，求a．18．（2022•临沂一模）2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下2×2列联表：（1）请完成上面的2×2列联表，并依据α＝0.01的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；（2）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值．19．（2022•临沂一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面．（1）求证：F为PD的中点；（2）若PA⊥底面ABCD，二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角．20．（2022•临沂一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，4Sn＝an+1an+1．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbnan+1＝（﹣1）nn，求{bn}的前2k项和T2k（k∈N*）．☆☆第五组☆☆17．（2022•山东一模）2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；（2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．18．（2022•山东一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝9，S3＝15．（1）求{an}的通项公式：（2）保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak+1（k＝1，2，⋯）之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，记{bn}的前n项和为Tn，求T100的值．19．（2022•山东一模）如图，四边形ABCD中，AB2+BC2+AB•BC＝AC2．（1）若AB＝3BC＝3，求△ABC的面积；（2）若CD=3BC，∠CAD＝30°，∠BCD＝120°，求∠ACB的值．20．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2BC＝4，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．（1）若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；（2）若二面角A﹣BC﹣V的大小为30°，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．☆☆第七组☆☆17．（2022•潍坊一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3+6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn．18．（2022•潍坊一模）在①a=7，②AC边上的高为332，③sinB=217这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答．问题：记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A＝60°，c＝b+1，______．（1）求c的值；（2）设AD是△ABC的角平分线，求AD的长．19．（2022•潍坊一模）根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验．为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为35，每位选手每次编程都互不影响．（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大．20．（2022•潍坊一模）图1是由矩形ACC1A1、等边△ABC和平行四边形ABB1A2组成的一个平面图形，其中AB＝2，AA1＝AA2＝1，N为A1C1的中点．将其沿AC，AB折起使得AA1与AA2重合，连结B1C1，BN，如图2．（1）证明：在图2中，AC⊥BN，且B，C，C1，B1四点共面；（2）在图2中，若二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，且tanθ=-12，求直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值．☆☆第八组☆☆17．（2022•湛江一模）已知数列{an}是等比数列，且8a3＝a6，a2+a5＝36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an(an+1)(an+1+1)，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明：Tn＜13．18．（2022•湛江一模）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C+sinBsinC＝sin2A．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的最大值．19．（2022•湛江一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1，∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，O是AC的中点．（1）证明：BC⊥平面B1OA1；（2）求二面角A﹣OB1﹣C1的余弦值．20．（2022•湛江一模）中医药传承数千年，治病救人济苍生．中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率．对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果．”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治．现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药．服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为1315，B组3人康复的概率分别为910，34，34．（1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求P（CD）；（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？☆☆第九组☆☆17．（2022•辽宁一模）记数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣7，a2＝﹣6，an+1＝kan+1（n∈N+，k∈R）．（1）证明数列{an}为等差数列，并求通项公式an；（2）记Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|，求Tn．18．（2022•辽宁一模）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，（sinB﹣sinC）b＝（a﹣c）（sinA+sinC）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．①设角A的角平分线交BC边于点D，且AD＝1，求△ABC面积的最小值；②设点D为BC边上的中点，且AD＝1，求△ABC面积的最大值．19．（2022•辽宁一模）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，且AB＝AD．△ABC是底面⊙O的内接正三角形，P为线段DO上一点，PO＝λDO，PA⊥平面PBC．（1）求λ的值；（2）求PB与平面PEC所成角的正弦值．20．（2022•辽宁一模）为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界500强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了2022年春季校园招聘活动．招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立．现M大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审．笔试环节设置A，B两个科目，其中甲通过A，B科目测试的概率分别为23，34，乙通过A，B科目测试的概率分别为34，45，丙通过A，B科目测试的概率与乙相同．面试环节中各人通过面试的概率均为23．（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；（2）该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元，参加了面试的同学再奖励100元．丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；（3）记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望．☆☆第十组☆☆17．（2022•淄博一模）从①2a-3c3b=cosCcosB，②sinA-3sinCsinB+sinC=b-ca，③asinBsinC-bcosAcosC=32b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若_____，求角B的大小．18．（2022•淄博一模）已知数列{an}满足：a1＝2，且an+1=an+1，n为奇数2an，n为偶数(n∈N*)．设bn＝a2n﹣1．（1）证明：数列{bn+2}为等比数列，并求出{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前2n项和．19．（2022•淄博一模）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，PB＝8，BC＝6，AP＝AB＝AC＝13．（1）求证：直线AO⊥平面PBC；（2）若过BC的平面α与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且EF＝3，求直线DO与平面α所成角的正弦值．20．（2022•汕头一模）足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．（1）已知小明在点球训练中射进点球的概率是35．在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望．（2）现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员射进点球的概率为35，乙队每名球员射进点球的概率为12．每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率．☆☆第十一组☆☆17．（2022•菏泽一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB→⋅AC→=92，bsinA＝4（sinAcosC+cosAsinC）．（1）求a的长度；（2）求△ABC周长的最大值．18．（2022•菏泽一模）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F为垂足．（Ⅰ）求证：AF⊥DB．（Ⅱ）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，①求二面角E﹣DC﹣B的余弦值；②求点B到平面CDE的距离．19．（2022•菏泽一模）新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共n（n∈N*）份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：方案甲：逐份检验，需要检验n次；方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有k（k∈N*，k≥2）份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为k+1．假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为p（0＜p＜1）．（Ⅰ）若n＝5，p＝0.2，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；（Ⅱ）记ξ为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．①当k＝5，p＝0.2时，求E（ξ）；②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：0.84＝0.41，0.85＝0.33，0.86＝0.26）20．（2022•菏泽一模）已知数列{an}，{bn}满足anb1+an﹣1b2+…+a1bn＝2n-n2-1，其中an＝2n．（Ⅰ）求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=(4bn-1)anbnbn+1，求数列{cn}的前n项和．☆☆第十二组☆☆17．（2021秋•聊城期末）在△ABC．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b-ca=cosCcosA，a=3．（1）求角A；（2）若点D在边AC上，且BD→=13BA→+23BC→，求△BCD面积的最大值．18．（2021秋•聊城期末）已知数列{an}满足：an+2+（﹣1）nan＝3，a1＝1，a2＝2．（1）记bn＝a2n﹣1，求数列{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，求S30．19．（2021秋•聊城期末）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，G为棱DD1上的动点．（1）求证：B，E，D1，F四点共面；（2）是否存在点G，使得平面GEF⊥平面BEF？若存在，求出DG的长度；若不存在，说明理由．20．（2021秋•聊城期末）某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的37；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占15．（1）请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？（2）为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过n（n∈N+），若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．（ⅰ）若n＝5，写出X5的分布列和数学期望；（ⅱ）请写出Xn的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义．附：参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．☆☆第十三组☆☆17．（2021•呼和浩特一模）已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)．（1）若{an}为等差数列，S11＝165，a3+a8＝28，求{an}的通项公式；（2）若数列{Sn}满足12S1+122S2+⋯+12nSn=3n+5，求Sn．18．（2021•运城模拟）在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD=22，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且AE→=2EC→．（1）若∠ABD=π4，求BC的长；（2）若AC＝3，求cos∠BAD．19．（2021•江苏模拟）近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为710，其中对商品和服务均为好评的有80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全好评的次数X的分布列及其期望．参考公式：独立性检验统计量K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．临界值表：20．（2021•山东二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，∠ASD＝90°，SC＝2．（1）证明：平面SAD⊥平面ABCD；（2）当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．☆☆第十四组☆☆17．（2021•江苏二模）在①b=3a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB-sin(A-C)=3sinC，c＝3，_____？18．（2021•佛山二模）已知数列{an}，{bn}满足an﹣bn＝2n．（1）若{an}是等差数列，b2＝1，b4＝﹣7，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若{bn}是各项均为正数的等比数列，判断{an}是否为等比数列，并说明理由．19．（2021•佛山二模）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝CD=12AB，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2所示．（1）证明：DE⊥PC；（2）若PC＝PD，求平面PBE与平面PCD所成二面角的正弦值．20．（2021•江苏二模）某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：y＝0.16x-0.49x+1+0.49，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：①对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线方程ŷ=b̂x+â的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b̂=i=1n xiyi-nx⋅yi=1n xi2-nx2，â=y-b̂x．②线性相关系数r=i=1n xiyi-nx⋅y(i=1n xi2-nx2)(i=1n yi2-ny2)．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中i=15 xiyi=11，i=15 yi2=2.24，4.4≈2.1．☆☆第十五组☆☆17．（2021•德州二模）在①2Sn+1＝3n；②a1a2…an=3n2-n2；③2Sn﹣3an+1＝0．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且满足____，设数列{1an+1(n+1)⋅log3an+1}的前n项和为Tn，求Tn，并证明Tn＜52．18．（2021•德州二模）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知6cos2（π2+A）+cosA＝5．（1）求A；（2）若a＝2，求b2+c2的取值范围．19．（2021•德州二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形且AB＝4，BC＝3，点P在底面上的射影为E，PE＝EC，且DE＝1，M为AP上的一点且AM：MP＝1：3，过E、M做平面交PB于点N，PC于点F且F为PC的中点．（1）证明：ME∥平面PBC；（2）求平面PAD与平面EMNF所成角的余弦值．20．（2021•德州二模）已知抛物线E：x2＝﹣2y，过抛物线上第四象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M．过M作OA的垂线，交抛物线于B、C两点，交OA于点D．（1）求证：直线BC过定点；（2）若MB→•MC→≥2，求|AD|•|AO|的最小值．先手局后手局合计赢棋45输棋45合计25100P（χ2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（%）124﹣4人工智能项目年回报率（%）75﹣2购买金额（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]人数101520152010不少于600元少于600元合计男40女18合计k02.0722.7063.8416.6357.879P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005有兴趣没兴趣合计男女合计P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45满意不满意合计上班族非上班族合计α0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91