初中北师大版4 用因式分解法求解一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中北师大版4 用因式分解法求解一元二次方程教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了你能解决这个问题吗，小颖做得对吗，小明做得对吗，新课引入，小亮做得对吗，知识讲解，因式分解法，直接开平方法，解下列方程，强化训练等内容，欢迎下载使用。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得
由方程 x 2 = 3 x 两边同时约去 x，得x = 3．所以这个数是 3．
由方程 x 2 = 3 x，得x 2 - 3 x = 0，即 x（x - 3）= 0．于是 x = 0，或 x - 3 = 0．因此 x1 = 0，x2 = 3．所以这个数是 0 或 3．
如果 a·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.
因式分解法解一元二次 方程的步骤是:
1. 令方程的右边为0，左边 可因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根 就是原方程的根.
2. 把左边因式分解;
例：用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解：（1）5x2-4x=0,
∴x1 = 0, x2 = ．
∴x1 = 2, x2 = 1．
（2）x-2-x(x-2)=0,
原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.
1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或 x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
你能用因式分解法解下列方程吗？
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或 x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
x + 2 = 0 或 x - 4 = 0.
∴x1 = -2, x2 = 4．
(1)(x + 2)(x - 4) = 0;
(2)4x(2x + 1)-3(2x - 1)=0.
(2x + 1)(4x - 3)=0.
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)令方程的右边为0，左边可因式分解;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
解：由题意可知：小球落回地面即h=0,于是列出方程： 15t-5t2=0
解这个方程，得t1=0 （舍去） ，t2= 3
答：经过3秒小球落回地面.
2、 一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 .
解：由题意，知m-1≠0，即m≠1.把 x = 0 代入上式 ， 得(m + 4)(m - 1) = 0.
解这个方程，得m1=-4,m2=1.