精品解析：广东省深圳市北环中学2021-2022学年九年级下学期 3月月考数学试题

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说明：
1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2.考生必须在答题卷上按规定作答，凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3.全卷共4页，考试时间 90分钟， 满分100分．
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( )
A y=(x-3)2+4B. y=(x+1)2+4C. y=(x+1)2+3D. y=(x-1)2+2
4. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（ ）
A. 1B. C. D.
5. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）

A 200tan70°米B. 米C. 200sin70°米D. 米
7. 给出一种运算：对于函数y＝xn，规定＝nxn−1．例如：若函数y＝x4 ，则有＝4x3．已知函数y＝x3，则方程＝27的解是（ ）
A. x1＝3，x2＝−3B. x1＝2，x2＝−2C. x1＝x2＝0D. x1＝，x2＝−
8. 下列说法正确的是
A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 任意两个等腰三角形相似
C. 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根
D. 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小
9. 二次函数的图象和一次函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，∠ACB＝45°，分别以AB、AC为边向三角形ABC外部作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG交点为K，CE、AG交为N，延长CA交BG于点M，连接CG．则下列结论：①△ABG≌△AEC：②BG⊥CE：③AM＝AN：④2CF2＝KG•CE，其中正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若，则的值等于 __．
12. 若一元二次方程ax2−bx−2022＝0有一根为x＝−1，则a＋b＝_________．
13. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____.

14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ________．
15. 如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 解下列方程：
（1）2x2＋3x＋1＝0；
（2）x（x−3）＝3−x．
17. 计算：
18. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
19. 在△ABC中，AB＝12，AE＝14，BD＝6，BC＝24，且∠BAE＝∠DAC．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）求DE的长．
20. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
21. 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
22. 在▱中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．
（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；
（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值．