人教版八年级下册19.1.1 变量与函数习题

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.1.1 变量与函数（1）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（       ）

A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间

2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（     ）

A． B． C． D．

3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

5．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

7．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．

8．如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

9．在函数中，自变量的取值范围是______．

10．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

12．求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.1.1 变量与函数（第1课时）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（       ）

A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间

【答案】C

【解析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．

解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，

故选：C．

2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．

解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；

其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，

故选：B．

3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为中，，代入数据即可求得自变量的取值范围，并在数轴上表示出，此题得解．

解：由题意得：，

解得：，

在数轴上表示为，

故选：C．

4．函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

【答案】B

【解析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．

解：由题意得：

x+3≥0且x-2≠0，

∴x≥-3且x≠2，

故选：B．

5．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）

A． B．

C． D．

【答案】C

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

【答案】s=60t     60     t和s     s     t

7．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．

【答案】温度     时间

【解析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．

解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，

故答案为：温度，时间．

8．如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

【答案】是

【解析】根据函数的定义判断即可．

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

9．在函数中，自变量的取值范围是______．

【答案】全体实数

【解析】根据整式函数的自变量不受限制即可求解

解：∵函数是整式函数，自变量不受限制，

∴自变量x的取值范围是全体实数．

故答案为全体实数．

10．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

【答案】

【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

【答案】（1）能；（2）能；（3）能．

【解析】（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．

解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；

（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；

（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；

∴（1）（2）（3）都可以看出函数．

12．求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）且

【解析】（1）含有自变量的代数式是用分式形式表示的，由分母不为零可得答案；

（2）含有自变量的代数式是用二次根式形式表示的，由被开方数为非负数可得答案；

（3）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案；

（4）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案；

解：（1）由，可得：

所以自变量的取值范围是：

（2）由可得：

所以函数自变量的取值范围是：

（3）由且，

可得：＞

＞

所以函数自变量的取值范围是：＞

（4）由可得：

且

所以函数自变量的取值范围是：且