2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷 （二）(word版含答案)

2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣2是2的（　　）

A．相反数     B．倒数         C．绝对值      D．算术平方根

2．你认为下列各式正确的是（　　）

A．a2=（﹣a）2   B．a3=（﹣a）3       C．﹣a2=|﹣a2|      D．a3=|a3|

3．分式方程的解为（     ）

A．        B．   C．  D．

4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是（    ）

5．如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）

A．56° B．66° C．68° D．112°

6．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．3 C．6 D．12

7．下列说法中正确的是（　　）

A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 

B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 

C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 

D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等

8．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD

9．根据图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　）

A． B． C． D．

10．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

A． cm B．2 cm C．2 cm D． cm

11．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）

A．7 B．11 C．12 D．16

12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（　　）

A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3 

B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点 

C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数 

D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

14．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　

A． B． C． D．

15．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（　　）

A．40 B．48 C．64 D．80

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：

①抛物线开口向下；

②当x＝﹣2时，y取最大值；

③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；

④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；

其中推断正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．比较大小：　   　1（填“＜”或“＞”或“＝”）．

18．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝　   　．

19．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为　   　．

20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是　   　．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）（1）

（2）计算：（π-）0+|-1|+（）-1-2sin45°．[来源:om]

22．（9分）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共查了　   　名学生：

（2）请补全两幅统计图：

（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

23．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．

25.（9分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣ ，2），B（n，﹣1）．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．

26．（10分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：的面积为．（提示：过点作边上的高，可证

（2）探究2：如图2，在一般的中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．请用含的式子表示的面积，并说明理由．

（3）探究3：如图3，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．试探究用含的式子表示的面积，要有探究过程．

27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-5.AAACC

6-10.CBCCB

11-16.BDDABB

17.＜．

18.6

19.12．

20.80°或110°．

21.解：原式＝﹣2×﹣（﹣1）+1

＝2﹣﹣+1+1

＝4﹣2．

（2）2．

22.解：（1）调查的总学生是＝200（名）；

故答案为：200．

（2）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，

C的人数是：200×30%＝60（名），

补图如下：

（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，

则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，

选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，

则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率＝．

23.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE＝BF＝CH＝10m，

在直角△ADF中，∵AF＝80m﹣10m＝70m，∠ADF＝45°，

∴DF＝AF＝70m．

在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，

∴CE＝＝＝10（m），

∴BC＝BE﹣CE＝70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

24.（1）证明：如图，连接 AD，OD．

∵AB 为⊙O 的直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

∵OA＝OB，BD＝CD，

∴OD 是△ABC 的中位线，

∴OD∥AC，

又 DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE 为⊙O 的切线．

（2）由（1）知 AD⊥BC，BD＝CD，

∴△ABD 为直角三角形，

又 AB＝13，BC＝10，

∴BD＝5，

在 Rt△ABD 中，AB＝13，BD＝5

∴AD＝＝12，

∴S△ABD＝BD•AD＝×5×12＝30，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠ADB＝∠BEC＝90°，

∴△ABD∽△DCE，

∴＝（）2，

∴S△DCE＝×30＝．

25.（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（﹣ ，2），

∴m=﹣1．

∴双曲线的表达式为y=﹣ ．

∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣ 上，

∴点B的坐标为（1，﹣1）．

∵直线y=kx+b经过点A（﹣ ，2），B（1，﹣1），

∴ ，解得 ，

∴直线的表达式为y=﹣2x+1
（2）解：当y=﹣2x+1=0时，x= ，

∴点C（ ，0）．

设点P的坐标为（x，0），

∵S△ABP=3，A（﹣ ，2），B（1，﹣1），

∴ ×3|x﹣ |=3，即|x﹣ |=2，

解得：x1=﹣ ，x2= ．

∴点P的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）

26.解：（1）如图1，过点作交的延长线于，

，

由旋转知，，，

，

，

，

在和中，

，

．

；

（2）的面积为．

理由：如图2，过点作的垂线，与的延长线交于点．

，

线段绕点顺时针旋转得到线段，

，．

．

．

．

在和中，

，

．

；

（3）如图3，过点作与，过点作的延长线于点，

，．

．

，

，

．

线段是由线段旋转得到的，

．

在和中，

，

，

．

．

的面积为．

27.解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，

，解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，

∴点B的坐标为（3，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），

将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．

设点P的坐标为（m，0）（0≤m≤3），点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，﹣m+3），

∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，

∴当m＝，线段MN取最大值，最大值为．

（3）∵MN∥CO，

∴当MN＝CO时，以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

∵点O（0，0）、C（0，3），

∴OC＝3，

∴|﹣m2+3m|＝3，

当m＜0或m＞3时，有m2﹣3m＝3，

解得：m1＝，m2＝；

当0≤m≤3时，有﹣m2+3m＝3，

∵△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，

∴此时方程无解．

综上所述：存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时m的值为或．