2022年河北中考数学模拟试卷 (word版含答案)

河北中考数学模拟试卷

一、单选题

1．如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（       ）

A．a B．b C．c D．d

2．2020年是贵州省发展进程中极不平凡的一年，在以习总书记同志为核心的党中央坚强领导下，在贵州省委的直接领导下，我省的脱贫攻坚工作交出了满意的答卷，共有192万人通过易地扶贫搬迁搬出了大山，从根本上改变了生存环境和发展条件．请将192万用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥CD，BG⊥EF，∠1＝40°，则∠B的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．下列运算结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（       ）

A．左视图会发生改变，其他视图不变

B．俯视图会发生改变，其他视图不变

C．主视图会发生改变，其他视图不变

D．三种视图都会发生改变

6．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（       ）

A．且 B． C．且 D．

7．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

8．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（）

A． B．5 C． D．10

9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是(　　)

A． B．

C． D．

10．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11．已知，在中，，求作的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：

对于两人的作法，正确的是（       ）

A．两人都对 B．两人都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

12．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 (       )

A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜2

13．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

14．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，OB=5，OA=2，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

15．已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（　　）

A．若k≠2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

B．若k＝2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

C．若k<2，m>0，则二次函数y的最大值大于0

D．若k>2，m<0，则二次函数y的最大值大于0

16．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m．

A．10 B．15 C．15 D．15﹣5

二、填空题

17．用提公因式法分解因式：__________．

18．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=

_________ cm．

19．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为______，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标______．

三、解答题

20．如图：

(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；

(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．

(3)求出A、B两点间的距离．

21．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：

第1个点阵                                 

第2个点阵                    

______＋______

第3个点阵             

______＋______

（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式：__________．

22．九年级全体同学根据自己的兴趣爱好参加了5个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对九年级（1）班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了不完整的扇形统计图，如图．已知参加“读书社”的学生有12人，请解答下列问题：

(1)该班的学生共有________名；该班参加“爱心社”的人数是________名；

(2)若该班参加“足球社”、“书法社”与“街舞社”的人数相同，则“街舞社”对应扇形的圆心角的度数为________；

(3)该班学生甲、乙、丙、丁是“爱心社”的优秀社员，其中，甲为女生，其他为男生，现要从这四名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中一男一女的概率．

23．如图1，在中，，，点在内，且，延长线交于点，延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)当时：

①求的度数；

②求证：；

(2)如图2，当，时，求的长．

24．如图，一次函数的图像与y轴交于点，且与反比例函数的图像交于，两点．

(1)若点坐标为，

①求一次函数表达式；

②不等式的解集为            （直接写出答案）．

(2)若，求证：．

25．如图，抛物线的顶点E的横坐标为1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明：；

(3)是否存在点，使点到A，B，C，D的距离都相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

(4)设抛物线与直线另一交点为Q，F为线段上一点（不含端点），连接，一动点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到Q后停止，当点F的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？（直接写出答案）

26．【问题解决】如图①，是等边三角形，平面内一点D，满足．连接AD，求证：．

通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：

思路1：用截长法，在BD上截取，连接AM，易证，

思路2：用补短法，延长CD至点N，使得，连接AN，易证，

请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．

【类比探究】

如图②，中，，平面内一点D，满足，连接AD，则线段AD，BD，CD之间的数量关系是__________；

【应用拓展】

如图③，中，，平面内一点D，满足，则__________．

答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

6．A

7．C

8．A

9．D

10．B

11．C

12．A

13．B

14．A

15．C

16．B

17．

18．

19．         

20．(1)解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，

∴-2<-<-1.5，1<<1.5，

-和数轴上的位置如图所示，

；

(2)解：∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，

∴OA=0﹣（﹣）=；

(3)解：∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，

∴AB=﹣（﹣）=+．

21.解：（1）第1个点阵 1+3+1＝12+22，

第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32，

第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42．

故答案为22，32，32，42；

（2）第n个点阵相对应的等式为：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．

故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．

22.(1)解：该班的学生数为：(名)，

该班参加“爱心社”的人数为：(名)；

故答案为：48，18；

(2)解：“街舞社”对应扇形的圆心角的度数为：

，

故答案为：45°；

(3)解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的情况有6种，

∴恰好选中一男一女的概率为．

23.(1)①解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

②证明：∵，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

(2)解：如图，过点作交于点，

由（1）②，同理可得，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

24.(1)①∵，在一次函数的图象上，

∴，

解得

∴一次函数表达式为．

②∵在反比例函数的图象上，

∴

∴反比例函数解析式：

由①知：一次函数表达式为

令

∴或

∴

当时，的取值范围是；

故答案为：

(2)过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，

∵轴，轴，

∴，

∵，

∴．

∵点，在双曲线上，

∴设点的坐标为，

∴点的坐标为．

∵，

∴．

∴．

∴点坐标可表示为．

∵一次函数的图像与轴交于点，

∴．

∵点在一次函数图像上，

∴，

∴．

∴．

25.(1)∵抛物线的顶点为E的横坐标为1

∴ ， 即：，

∴解析式可化为：

又∵直线过点B

∴，

∴代入得：

∴

∴抛物线解析式为：

(2)由（1）知，抛物线解析式为，

∴，

∵，，，

∴，

又∵，，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴

(3)存在点，使点到A.B.C.D的距离都相等               

假设存在点到A.B.C.D的距离都相等，则四点A.B.C.D共圆，点为圆心；

∵

∴圆心在抛物线的对称轴上，设

又∵，，

∴由两点之间距离公式可得：

∵

解得：   

∴                                                                             

∴

又∵

∴

∴

∴存在点，使点P到A.B.C.D的距离都相等

(4)F的坐标为                                                

解：如答图，

由（1）知：直线交y轴于，，

由勾股定理可得： ，

∴ ,

过点Q作轴，过点F作于点G，

∴ ,

∴，

∴

由题意，动点P运动的路径为折线，运动时间：

∴，即运动的时间值等于折线的长度值．

由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与x轴之间的垂线段．

过点A作于点H，则，与直线的交点，即为所求之F点．

∵A点横坐标为，直线解析式为

∴，

即当F的坐标为时，点P在整个运动过程中用时最少．

26.选思路1．

证明：如图①，在BD上截取BM = CD，连接AM，设BD、AC交于点O       

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC =60°， AB = AC，

又∵∠BDC =60°，

∴∠BAC =∠BDC，

∵∠ABD +∠BAC =∠ACD +∠BDC，

∴∠ABD =∠ACD ，

在△ABM与△ACD 中，

，

∴△АВМ≌△АСD ( SAS )，

∴AM =AD , ∠BAM =∠CAD，

∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAD，

即∠BAC =∠MAD =60°，

∴△MAD 为等边三角形，

∴DM = AD，

∴BD = DM + BM = AD + CD ．

选思路2．

证明：如图②，延长CD至点N，使CN =BD ，连接AN．

同思路1可证得△ABD≌△ACN ，

∴ AD = AN， ∠BAD =∠CAN ，

∴∠BAD-∠CAD=∠CAN一∠ACD，

即∠BAC = ∠DAN =60°，

∴△ADN为等边三角形，

∴ AD = DN ，

∴ BD = CN = DN + CD = AD + CD．（两种思路选择一种即可）

【类比探究】

如图③，延长CD至点N，使得CN =BD．

同（1）可证得△ABD≌△CAN，

∴ AD = AN ，∠BAD =∠CAN ，

∴∠BAD -∠CAD = ∠CAN - ∠CAD ，即∠BAC =∠DAN =90°，

∴△ADN为等腰直角三角形，

∴ DN = AD ，

∴ BD = CN = DN + CD = AD + CD；

【应用拓展】

情况一：如图④，当点D在B 上方时，作AE⊥BD于E，

∵∠BAC =∠BDC =90°，

可得这两个角所对的边BC是直径，即点A、B、C、D四点共圆，

∴∠ADB=∠ACB=30°，

∴在Rt△ADE中，DE= AE，AD=2AE，

∵Rt△BDC中， BD =，

设AE=a，则DE=a，BE=-a，

∴在 Rt△ABE中，AB2 = AE2 +BE2，

即52=a2+(-a)2，

∴a1=(舍去)，a2=，

AD=．

情况二：如图⑤，当点D在B下方时，作AF⊥BD于F，

∵∠BAC =∠BDC =90°，

可得这两个角所对的边BC是直径，即点A、B、D、C四点共圆，

∴∠ADB=∠ACB=30°，

∴在Rt△ADF中，DF= AF，AD=2AF，

∵Rt△BDC中， BD =，

设Af=b，则DE=b，Bf=-b，

∴在 Rt△ABE中，AB2 = AF2 +BF2，

即52=b2+(-b)2，

∴b1=，b2=(舍去)，

AD=．

综上所述，AD=．