2022年河南省豫中名校中考数学内部模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年河南省豫中名校中考数学内部模拟试卷(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若a2与|b-2|互为相反数，则a的倒数是（ ）
A. −2B. 12C. 0D. 没有倒数
一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为()
A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元
C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元
下列各式中，正确的是（ ）
A. x2y−2x2y=−x2yB. 2a+5b=5ab
C. 7ab−3ab=4D. a3+a2=a5
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
小明和小亮在玩摸球游戏，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）
A. 25B. 23C. 35D. 310
一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两不等实数根
C. 有两相等实数根D. 有一个实数根
在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为（ ）
A. 2k
B. 6k
C. k2
D. k
如图，四边形ABCD是菱形，BC=2，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
与98最接近的整数是______．
不等式组2x+1≥01−x2>0的解集是______．
景贤学校八年级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，八年级某6个班跳绳个数分别是：570，600，514，482，481，486．则这组数据的中位数是______ ．
已知36°的圆心角所对的弧长为2π厘米，那么这条弧所在的半径等于______厘米．
有一张长方形纸片ABCD，如图(1)，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图(2)；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如(3)。如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB= cm。

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
若分式12m−1值为正，求m的取值范围．
关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的原则，同号相除得正，得2m-1＞0，求得m＞12．
根据这位同学的做法，若3−m−5＜0，求m的取值范围______．
若m2+22m+3＞0，求m的取值范围______．
若m−13−m＜0，求m的取值范围______．
2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园．为了解初中学生对2021年扬州世园会的知晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为______°；
（4）如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长．
如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，3≈1.732）
如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为23．
（1）求BC的长度；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．
已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．
（1）求甲车、乙车的速度；
（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．
已知O为坐标原点，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），有点C（-2，6）．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）若点D（1，-3），点E在线段OA上，且∠ACB=∠ADE，延长ED交y轴于点F，求△EFO的面积．
（3）若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N，使以Q，M，N，A为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出M点的坐标．若不存在，请说明理由．
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
某同学做了如下探究，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应该是______ ．
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出正确的结论，并说明理由．
（3）如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】10
12.【答案】−12≤x＜2
13.【答案】500
14.【答案】10
15.【答案】2
16.【答案】m＜3 m＞-32 m＞3或m＜1
17.【答案】200 36
18.【答案】解：如图所示：
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∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD=2cm，
∴OA=OB=1cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴BC=AC2−AB2=22−12=3（cm），
∴矩形的各边长分别为1cm,1cm,3cm,3​​​​​​​cm．
19.【答案】解：由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在Rt△APM和Rt△BPM中，tanA=ℎAM=3，tanB=ℎBM=1，
∴AM=ℎ3=33h，BM=h，
∵AM+BM=AB=10，
∴33h+h=10，
解得：h=15-53≈6；
答：h约为6km．
20.【答案】解：（1）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∴BD=CD=12BC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=30°，
∵OB=23，
∴BD=OB•cs30°=23×32=3，
∴BC=2BD=6．
（2）设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB，AC，BC作垂线GM，GN，GQ，
∵GM=GN=GQ，CQ=CN，BQ=BM，AM=AN，
∴AM+AN=AB+AC-BC=6，
∴AM=AN=3．
在Rt△AGM中，
∵∠GAM=30°，
∴S△ABC=12BC•AH=S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ
=12AB•GM+12BC•GQ+12AC•GM
=12GM（AB+AC+CB）
=93，
∴AH=33．
21.【答案】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：3003=100（千米/小时），乙车速度为：3005=60（千米/小时）；
（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙=60x，
设甲车返回时的函数图象关系式为y甲=kx+b，
则4k+b=3007k+b=0，
解得：k=−100b=700，
∴甲车返回时的函数图象关系式为y甲=-100x+700（4≤x≤7），
∵甲，乙两车相距20千米，
∴|y甲-y乙|=20，
∴-100x+700-60x=20或-100x+700-60x=-20，
解得：x=174或x=92，
∴乙车行驶的时间为92小时或174小时．
22.【答案】解：（1）令x2-3x-4=0，解得x=4或x=-1，
∵A（4，0），B（-1，0）；
（2）过点B作BG⊥AC，过点E作EH⊥OA，
设E（m，0），
∵C（-2，6），D（1，-3），
AC=62，AD=32，BC=37，
由△ABC的面积可得，5×6=62BG，
∴BG=522，
由△ADE的面积可得，3|4-m|=32EH，
∴EH=22|4-m|，
∵∠ACB=∠ADE，
∴BGBC=EHED，
∴52237=22|4−m|(m−1)2+9，
∴2m2-41m+57=0，
∴m=32或m=19，
∵点E在线段OA上，
∴E（32，0），
则ED的直线解析式为y=6x-3，
∴F（0，-3），
∴△EFO的面积=12×OE×OF=12×32×3=94；
（3）直线AC的解析式为y=-x+4，
∴∠CAO=45°，
设M（t，-t+4），
如图1：当AC为正方形QAMN边时，M点与N点关于x轴对称，
∴N（t，t-4），
∴M、N的中点为（t，0），
∴A、Q中点也为（t，0），
∴Q（2t-4，0），
∵点Q在抛物线上，
∴2t-4=-1，
∴t=32，
∴M（32，52）；
如图2：当M、Q关于x轴对称时，M（0，4），此时Q（0，-4）在抛物线上；
如图3：当Q（0，-4）时，M（8，-4）；
综上所述：M（32，52）或M（0，4）或M（8，-4）．
23.【答案】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案为 EF=BE+DF．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，
∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°,
​∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=12∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
题号
一
二
三
总分
得分