2022年成都市中考数学二轮专题复习压轴题几何证明训练3

这是一份2022年成都市中考数学二轮专题复习压轴题几何证明训练3，共8页。
 2022年成都中考数学二轮专题复习压轴题几何证明训练3已知四边形ABCD是矩形．
 （1）如图1，E、F分别是AB、AD上的点，CE垂直平分BF，垂足为G，连接DG．①求证：DG＝CG；②若BC＝2AB，求∠DGC的大小；（2）如图2，AB＝BC＝6，M、N、P分别是AB、CD、AD上的点，MN垂直平分BP，点Q是CD的中点，连接MP，PQ，若PQ⊥MP，直接写出CN的长．

 在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．




 
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）如图2，CP=BC，求的值．
（3）在（2）的条件下，若MD=，求线段AB的长．

 
已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当AB=1时，求HC的长．



 如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．
    (1)求证：BE＝BF；    (2)如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；    (3)如图3，连接DG交AC于点M，求的值．

 如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE=CE，点D为边BC上一点，GD=GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE=∠EAF；（2）求证：AE2=EF•EC；（3）若CG=2AG，AD=2AF，BC=5，求AE的长．






    
如图1，在菱形ABCD中，AB=，∠BCD=120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN=CD，连接CM、AM、BN．
（1）当∠DCM=30°时，求DM的长度；
（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE=BE•CD；
（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是______．
 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
​​​​​​​（1）如图（1），若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝；（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论；（3）如图（3），若BA＝BC＝9，DA＝DC＝12，∠BAD＝90°，DE⊥CF．求出的值．






 如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处
（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E // BD，HG=2，求BD的长．

 △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF=S△ABC时，求线段EF的长．


 在△ABC 中，∠ACB为锐角，AC=4，AB=6，点D为边AB上一点，且∠ACD≤∠ABC．
（1）如图1，当∠ACD=∠ABC时，求BD的长；
（2）当∠ACD＜∠ABC时，在CD上取点E，使∠ABE=∠ACD．
①如图2，若点E恰好为CD的中点，求BD的长；
②在①的条件下，若∠ABC=30°，如图3，求△BCD的面积．

 如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，DE交对角线AC于点F．（1）求证：AF＝2CF；（2）若∠EFC＝2∠ECF．①求证：AE＋EF＝AC；②求的值（直接写出结果，不必写出解答过程）．






    已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°.

（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且＝90°时，连结BF.
①求证：△ACE∽△BCF；
②若BE＝1，AE＝2，求EF的长.
（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且＝90°时，若，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求的值.


 如图所示，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边AB 于点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G．
 ⑴求证：PB=PD；⑵若已知 ，求 的值；⑶在⑵的条件下，当△DGP 是等腰三角形时，求 cos∠DAB 的值．






 如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，BD＝2DC，E为线段AD上一点，∠BED＝∠BAC．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）过点C作CF // BE交AD的延长线于点F，试探索AE与CF的数量关系；（3）如图2，若AD＝BD，AB＝6，求CE的长．

 如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P．（1）求∠APD的度数；（2）若DE︰EP＝4︰3，求AB︰AD的值；（3）在（2）的条件下，连接BP，作PF⊥AE交AE的延长线于点F，当AB＝20时，求BP的长．