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第八章 第1讲 电路的基本概念与规律—2022高中物理一轮复习学案
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这是一份第八章 第1讲 电路的基本概念与规律—2022高中物理一轮复习学案，共16页。
第1讲 电路的基本概念与规律
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点1 电流
1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
2．电流的形成条件
①要有能自由移动的电荷。
②导体两端必须有电压。
3．电流强度：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流。即I＝。
知识点2 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值。
(2)定义式：R＝，单位：欧姆，国际符号：Ω。
(3)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用大小，R越大，阻碍作用越大。
(4)半导体和超导体
①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。
②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。
③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。
2．电阻定律
(1)内容、公式：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。R＝ρ。
(2)电阻率
①计算公式：ρ＝，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关。
②物理意义：反映了材料对电流的阻碍作用，在数值上等于用这种材料制成的1_m长，截面积1_m2的导线的电阻值。
知识点3 部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其表达式为I＝。
2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽的电路)。
3．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图象表示。用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图象叫作导体的伏安特性曲线。
伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元件(如气体、半导体二极管等)。
知识点4 串联电路和并联电路
1．串联电路特点
(1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
(2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In
(3)分压原理：＝＝…＝
(4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
(5)功率分配：＝＝…＝
2．并联电路特点
(1)等效电阻：＝＋＋…＋
(2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
(3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn
(4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In
(5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
3．四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？
(2)如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，总电阻大小如何变化？
[答案] (1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。
(2)总阻值先增大后减小，且当P位于a、b的中点时总阻值最大。
知识点5 电压表、电流表的改装
1．电压表的改装
(1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后的电压表量程为U，则由U＝Ug＋R得：R＝(－1)Rg。
2．电流表的改装
(1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后电流表量程为I，则由IgRg＝(I－Ig)R得R＝Rg。
知识点6) 电功、电热(焦耳定律)
1．电功和电热
(1)电功：W＝Uq＝UIt
(2)电热：计算公式Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。
(3)电功和电热的关系
在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。
2．电功率和热功率
(1)电功率：单位时间内电流所做的功，即P＝UI。此式适用于一切电路。
(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即P热＝I2R。
思维诊断：
(1)导体中只要电荷运动就形成电流。( × )
(2)电流有方向，所以它是一个矢量。( × )
(3)根据I＝，可知I和q成正比。( × )
(4)在小灯泡的U－I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( × )
(5)由I＝知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( √ )
(6)公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率的计算。( √ )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示蓄电池( D )
A．两极间的电压一定为2 V
B．在1 s内将2 J的化学能转变为电能
C．每通过1 C电荷量，将2 J的电能转变为化学能
D．将化学能转变为电能的本领比一节普通干电池大
[解析] 铅蓄电池的电动势是2 V，但两极之间的电压(路端电压)不一定等于2 V，A错误；铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即电能增加2 J，与时间无关，B错误；电路中每通过1 C电荷量，非静电力克服静电力做功W＝qU＝2 J，故电势能增加2 J，即电源将2 J化学能转化为电能，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱的物理量，蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大，D正确。
2.如图所示是小王老师的电动车，它使用“48 V 0.5 kW”电机，由4个“12 V 20 A·h”的电池串联起来供电，车上前大灯的灯泡规格是“48 V 20 W”，尾灯和4个转向灯的灯泡都是“48 V 10 W”。小王老师晚值班后，骑上该车并开启前大灯和尾灯，以最大速度匀速骑行20分钟回到家。在此过程中，电动车消耗的电能至少是( A )
A．6.36×105 J B．6.84×105 J
C．3.6×104 J D．8.4×104 J
[解析] E总＝P总t＝0.5×103 W×20×60 s＋(20＋10) W×20×60 s＝6.36×105 J，故选项A正确。
3．如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为( C )
A．123 B．321
C．213 D．312
[解析] 因为R1R2＝12，且两电阻并联，两端的电压相等，所以I1I2＝21，干路电流等于各支路电流之和，则通过R3的电流为I3＝I1＋I2，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比为213，C正确。
4．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图线的倾角为α＝45°。则下列分析正确的是( AD )
A．由图象可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．该图象的斜率即电阻的阻值，则R＝0.5 Ω
C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则R＝ Ω＝1.0 Ω
D．当该电阻两端的电压为6 V时，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C
[解析] 由于I－U图线为一直线，A正确；由于R＝，所以R＝2 Ω，B错误；不能用公式R＝ Ω＝1.0 Ω来计算电阻的阻值，C错误；当U＝6 V时，I＝＝3 A，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C，D正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U I∝
例1 (2019·上海市延安中学期末考试)(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是( AB )
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
[解析] 仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρ知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS得知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。
〔类题演练1〕
如图所示的电解液接入电路后，在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面的电流的说法中，正确的是( D )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电源外部电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
[解析] 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由A指向B，在电源内部电流方向由B指向A，与n1、n2的大小无关，由题意可知，流过溶液内截面上的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝，方向与正电荷定向移动的方向相同，故D正确。
考点二 电阻定律的理解及应用
电阻的两个公式对比
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
例2 (2019·湖北武汉调研)如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积。将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( C )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
[解析] 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρ可知，导体的电阻R＝＝，即电阻与厚度d有关，与体积无关——电阻微型化的依据，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
〔类题演练2〕
(2019·浙江杭州模拟)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为L＝100 m，铜丝直径为D＝1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上U＝1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为I＝1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( B )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
[解析] 本题考查欧姆定律、电阻定律等知识点。整卷电线的电阻R＝＝1.25 Ω，由电阻定律得R＝ρ，S＝πD2，联立解得铜的电阻率ρ＝2.5×10－8 Ω·m，选项B正确。
考点三 对伏安特性曲线的理解
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
2．图线的区别
(1)图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件。
(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
例3 (2019·西南名校联盟联考)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( BD )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态、灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
[解析] 小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误，D正确。
规律总结：
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点(Un，In)的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。
考点四 电功及电热
电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt>Q＝I2Rt
电功率与热功率
P电＝P热＝UI＝I2R＝
P电＝UI>P热＝I2R
例4 (2019·山东枣庄月考)如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A。若电源的电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则在打开车灯、电动机启动时，电动机的输入电功率为( C )
A．681.8 W B．556.8 W
C．480 W D．43.2 W
[解析] 由闭合电路欧姆定律有E＝I1(R＋r)，解得灯泡的电阻为1.2 Ω，电动机启动时电动机两端的电压为UM＝E－I2r＝9.6 V，电动机上的电流IM＝I2－IR＝58 A－ A＝50 A，所以电动机的输入电动率P＝UM·IM＝480 W，C正确。
规律总结：
非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
〔类题演练3〕
(2019·浙江杭州月考)随着“共享单车”的持续火热，“共享汽车”也悄然出现。下表是某种共享汽车的主要参数：
空车质量
800 kg
电池容量
44 kW·h
标准承载
200 kg
最大续航(充满电最大行驶路程)
200 km
所受阻力与汽车总重比值
0.09
根据上述信息，则下列说法正确的是( D )
A．工作时，电动汽车的电动机将机械能转化成电能
B．电池容量为44 kW·h指的是汽车电池充满电时的电量
C．标准承载下，电动汽车以72 km/h的速度匀速行驶10 min的耗电量为3 kW·h
D．若标准承载下汽车速度能达120 km/h，则汽车电动机最大输出功率不小于30 kW
[解析] 工作时，电动汽车的电动机将电能转化为机械能，故A错误；电池容量为44 kW·h指的是汽车电池充满电时的电能，故B错误；电动汽车在标准承载下所受的阻力为f＝0.09×(800＋200)×10 N＝9×102 N，汽车的牵引力F＝f，耗电量W＝Fvt＝9×102××10×60 J＝1.08×107 J＝3 kW·h，实际过程中电能不可能全部转化为机械能，故C错误；当汽车以120 km/h的速度匀速行驶时，汽车电动机最大输出功率为Fv＝9×102× W＝3×104 W＝30 kW，故D正确。
〔类题演练4〕
(2020·山东济南莱芜区训练)(多选)一电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，现将它们以串联方式连接，接通合适的电源后，电动机能正常运转，下列说法正确的是( ABC )
A．电炉和电动机的热力功率相等
B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率
C．电炉两端电压小于电动机两端电压
D．电炉和电动机两端电压相等
[解析] 本题考查纯电阻电路和非纯电阻电路的电功率、热功率及其相关问题。由串联电路特点可知，流过两用电器的电流相同，根据热功率公式P＝I2r可知，两者热功率相等，故A正确；电动机除产生内能外，更多的电能被转化为机械能，故所消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，故B正确；对于非纯电阻电路有U>Ir，故可知电动机两端电压大于电炉两端电压，故C正确，D错误。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU ,阶段培优·查缺补漏
__电流表和电压表的改装__
改装成电压表
改装成电流表
原理
串联分压
并联分流
改装电路
连接电阻大小
R串＝·Rg
R并＝·Rg
与扩程倍数n的关系
串联的电阻是原电表内阻的n－1倍
并联的电阻是原电表内阻的1/(n－1)
校准电路
例5 图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻．若使用a和b两个接线柱，电表量程为 3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA。由题给条件和数据，可以求出R1＝15 Ω，R2＝35 Ω。
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mA。电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1 000 Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω。则R0应选用阻值为300 Ω的电阻，R应选用最大阻值为3_000 Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻。图(b)中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱c(填“b”或“c”)相连。判断依据是：闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2。
[解析] (1)定值电阻和毫安表都是并联关系，电压相等，电流和电阻成反比，若使用a和b两个接线柱，量程为3 mA，则通过R1的电流为2 mA，电流比为12，所以电阻比为21，可得R1＋R2＝Rg＝50 Ω。若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA，通过R1的电流为9 mA，电流比为19，可得电阻比为91，即R1＝(Rg＋R2)，整理可得R2＝35 Ω，R1＝15 Ω。
(2)根据电流表校准的刻度，可知电路中总阻值最大为＝3 000 Ω，最小阻值为＝500 Ω。若定值电阻选择为1 000 Ω，则无法校准3.0 mA；所以定值电阻选择300 Ω。由于最大阻值要达到3 000 Ω，所以滑动变阻器要选择3 000 Ω。
(3)因为只有一个损坏，所以验证R2是否损坏即可。所以d点应和接线柱 “c”相连，若电流表无示数，则说明R2损坏，若电流表有示数，则说明R1损坏。
〔类题演练5〕
(2019·江苏苏州月考)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( AD )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
[解析] 电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两电流表的表头并联，电压相同，故偏转角相等，B错误；电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两电压表的表头串联，电流相等，故偏转角相等，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·北京朝阳区月考)骑自行车有很多益处，可缓解交通压力，可节能减排；骑自行车时，人做功要消耗体能，还可强身健体。成人在平路上骑自行车时所受阻力约为20 N。近来多个城市推出摩拜单车，车锁内主要集成了芯片、GPS定位模块和SIM卡等，便于掌控自行车的具体位置和状态，其工作原理如图所示。使用摩拜单车APP，用户可以查看并找到单车位置，扫描车身上的二维码，通过手机网络发送到云端请求解锁，云端收到后识别该车辆并发送解锁指令，摩拜单车执行解锁指令自动开锁，用户便可开始骑行。据此材料，以下推断错误的是( B )
A．摩拜单车车锁工作过程中需要用电，车内有供电系统
B．摩拜单车车锁直接接收了手机的电磁辐射信号后自动开锁，无须用电
C．无线电信号非常弱时，摩拜单车的定位将受到影响
D．成人在平路上骑自行车时，每秒钟平均消耗的体能约为100 J左右
[解析] 根据题意可知，车辆收到解锁指令后自动开锁，可知开锁过程需要用电，故A正确；解锁系统是车辆通过接收云端发送的解锁指令而实现的，并不是接收手机的电磁辐射信号，故B错误；定位系统通过无线电来传输信号，无线电信号微弱时定位将受到影响，故C正确；成人骑车行驶时，车速大约为5 m/s，匀速时，人对车提供牵引力，F＝f，故人的做功功率大约为：P＝Fv＝fv＝100 W，故D正确。
2．(2019·北京十二中期末考试)(多选)已知电阻丝室温状态下的电阻值为R，电阻丝的额定电压为10 V，该电阻丝的电阻率随温度的升高而增大。则下列说法正确的是( ABD )
A．在室温状态下，如果将电阻丝均匀地拉长到原来的2倍，则电阻增大到原来的4倍
B．在室温状态下，如果将电阻丝对折，则其电阻减小到原来的
C．如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻不变
D．如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻增大
[解析] 如果电阻丝均匀地拉长为原来的2倍，横截面积减小为原来的，则由R＝ρ可得，电阻变为原来的4倍，A正确；将电阻丝对折，长度减半，截面积增大为原来的2倍，则电阻变为原来的，B正确；如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻率逐渐增大，由R＝ρ可知电阻也逐渐增大，C错误，D正确。
3．(2019·新乡模拟)(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则( AC )
A．电动机的输入功率为550 W
B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W
D．电动机的线圈电阻为22 Ω
[解析] 电动机的输入功率P＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A正确；电动机提升重物的功率即输出功率P1＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错误，C正确；电动机的发热功率P2＝I2r＝P－P1＝550 W－450 W＝100 W，故电动机的线圈电阻r＝4 Ω，D错误。
4．(2019·辽宁沈阳模拟)(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( BD )
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
[解析] 电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，选项B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，选项A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D正确。
第1讲 电路的基本概念与规律
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点1 电流
1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
2．电流的形成条件
①要有能自由移动的电荷。
②导体两端必须有电压。
3．电流强度：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流。即I＝。
知识点2 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值。
(2)定义式：R＝，单位：欧姆，国际符号：Ω。
(3)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用大小，R越大，阻碍作用越大。
(4)半导体和超导体
①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。
②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。
③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。
2．电阻定律
(1)内容、公式：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。R＝ρ。
(2)电阻率
①计算公式：ρ＝，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关。
②物理意义：反映了材料对电流的阻碍作用，在数值上等于用这种材料制成的1_m长，截面积1_m2的导线的电阻值。
知识点3 部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其表达式为I＝。
2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽的电路)。
3．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图象表示。用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图象叫作导体的伏安特性曲线。
伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元件(如气体、半导体二极管等)。
知识点4 串联电路和并联电路
1．串联电路特点
(1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
(2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In
(3)分压原理：＝＝…＝
(4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
(5)功率分配：＝＝…＝
2．并联电路特点
(1)等效电阻：＝＋＋…＋
(2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
(3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn
(4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In
(5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
3．四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？
(2)如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，总电阻大小如何变化？
[答案] (1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。
(2)总阻值先增大后减小，且当P位于a、b的中点时总阻值最大。
知识点5 电压表、电流表的改装
1．电压表的改装
(1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后的电压表量程为U，则由U＝Ug＋R得：R＝(－1)Rg。
2．电流表的改装
(1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后电流表量程为I，则由IgRg＝(I－Ig)R得R＝Rg。
知识点6) 电功、电热(焦耳定律)
1．电功和电热
(1)电功：W＝Uq＝UIt
(2)电热：计算公式Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。
(3)电功和电热的关系
在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。
2．电功率和热功率
(1)电功率：单位时间内电流所做的功，即P＝UI。此式适用于一切电路。
(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即P热＝I2R。
思维诊断：
(1)导体中只要电荷运动就形成电流。( × )
(2)电流有方向，所以它是一个矢量。( × )
(3)根据I＝，可知I和q成正比。( × )
(4)在小灯泡的U－I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( × )
(5)由I＝知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( √ )
(6)公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率的计算。( √ )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示蓄电池( D )
A．两极间的电压一定为2 V
B．在1 s内将2 J的化学能转变为电能
C．每通过1 C电荷量，将2 J的电能转变为化学能
D．将化学能转变为电能的本领比一节普通干电池大
[解析] 铅蓄电池的电动势是2 V，但两极之间的电压(路端电压)不一定等于2 V，A错误；铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即电能增加2 J，与时间无关，B错误；电路中每通过1 C电荷量，非静电力克服静电力做功W＝qU＝2 J，故电势能增加2 J，即电源将2 J化学能转化为电能，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱的物理量，蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大，D正确。
2.如图所示是小王老师的电动车，它使用“48 V 0.5 kW”电机，由4个“12 V 20 A·h”的电池串联起来供电，车上前大灯的灯泡规格是“48 V 20 W”，尾灯和4个转向灯的灯泡都是“48 V 10 W”。小王老师晚值班后，骑上该车并开启前大灯和尾灯，以最大速度匀速骑行20分钟回到家。在此过程中，电动车消耗的电能至少是( A )
A．6.36×105 J B．6.84×105 J
C．3.6×104 J D．8.4×104 J
[解析] E总＝P总t＝0.5×103 W×20×60 s＋(20＋10) W×20×60 s＝6.36×105 J，故选项A正确。
3．如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为( C )
A．123 B．321
C．213 D．312
[解析] 因为R1R2＝12，且两电阻并联，两端的电压相等，所以I1I2＝21，干路电流等于各支路电流之和，则通过R3的电流为I3＝I1＋I2，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比为213，C正确。
4．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图线的倾角为α＝45°。则下列分析正确的是( AD )
A．由图象可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．该图象的斜率即电阻的阻值，则R＝0.5 Ω
C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则R＝ Ω＝1.0 Ω
D．当该电阻两端的电压为6 V时，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C
[解析] 由于I－U图线为一直线，A正确；由于R＝，所以R＝2 Ω，B错误；不能用公式R＝ Ω＝1.0 Ω来计算电阻的阻值，C错误；当U＝6 V时，I＝＝3 A，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C，D正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U I∝
例1 (2019·上海市延安中学期末考试)(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是( AB )
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
[解析] 仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρ知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS得知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。
〔类题演练1〕
如图所示的电解液接入电路后，在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面的电流的说法中，正确的是( D )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电源外部电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
[解析] 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由A指向B，在电源内部电流方向由B指向A，与n1、n2的大小无关，由题意可知，流过溶液内截面上的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝，方向与正电荷定向移动的方向相同，故D正确。
考点二 电阻定律的理解及应用
电阻的两个公式对比
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
例2 (2019·湖北武汉调研)如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积。将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( C )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
[解析] 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρ可知，导体的电阻R＝＝，即电阻与厚度d有关，与体积无关——电阻微型化的依据，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
〔类题演练2〕
(2019·浙江杭州模拟)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为L＝100 m，铜丝直径为D＝1.6 mm。为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上U＝1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为I＝1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( B )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
[解析] 本题考查欧姆定律、电阻定律等知识点。整卷电线的电阻R＝＝1.25 Ω，由电阻定律得R＝ρ，S＝πD2，联立解得铜的电阻率ρ＝2.5×10－8 Ω·m，选项B正确。
考点三 对伏安特性曲线的理解
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
2．图线的区别
(1)图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件。
(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
例3 (2019·西南名校联盟联考)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( BD )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态、灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
[解析] 小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误，D正确。
规律总结：
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点(Un，In)的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。
考点四 电功及电热
电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt>Q＝I2Rt
电功率与热功率
P电＝P热＝UI＝I2R＝
P电＝UI>P热＝I2R
例4 (2019·山东枣庄月考)如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A。若电源的电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则在打开车灯、电动机启动时，电动机的输入电功率为( C )
A．681.8 W B．556.8 W
C．480 W D．43.2 W
[解析] 由闭合电路欧姆定律有E＝I1(R＋r)，解得灯泡的电阻为1.2 Ω，电动机启动时电动机两端的电压为UM＝E－I2r＝9.6 V，电动机上的电流IM＝I2－IR＝58 A－ A＝50 A，所以电动机的输入电动率P＝UM·IM＝480 W，C正确。
规律总结：
非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
〔类题演练3〕
(2019·浙江杭州月考)随着“共享单车”的持续火热，“共享汽车”也悄然出现。下表是某种共享汽车的主要参数：
空车质量
800 kg
电池容量
44 kW·h
标准承载
200 kg
最大续航(充满电最大行驶路程)
200 km
所受阻力与汽车总重比值
0.09
根据上述信息，则下列说法正确的是( D )
A．工作时，电动汽车的电动机将机械能转化成电能
B．电池容量为44 kW·h指的是汽车电池充满电时的电量
C．标准承载下，电动汽车以72 km/h的速度匀速行驶10 min的耗电量为3 kW·h
D．若标准承载下汽车速度能达120 km/h，则汽车电动机最大输出功率不小于30 kW
[解析] 工作时，电动汽车的电动机将电能转化为机械能，故A错误；电池容量为44 kW·h指的是汽车电池充满电时的电能，故B错误；电动汽车在标准承载下所受的阻力为f＝0.09×(800＋200)×10 N＝9×102 N，汽车的牵引力F＝f，耗电量W＝Fvt＝9×102××10×60 J＝1.08×107 J＝3 kW·h，实际过程中电能不可能全部转化为机械能，故C错误；当汽车以120 km/h的速度匀速行驶时，汽车电动机最大输出功率为Fv＝9×102× W＝3×104 W＝30 kW，故D正确。
〔类题演练4〕
(2020·山东济南莱芜区训练)(多选)一电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，现将它们以串联方式连接，接通合适的电源后，电动机能正常运转，下列说法正确的是( ABC )
A．电炉和电动机的热力功率相等
B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率
C．电炉两端电压小于电动机两端电压
D．电炉和电动机两端电压相等
[解析] 本题考查纯电阻电路和非纯电阻电路的电功率、热功率及其相关问题。由串联电路特点可知，流过两用电器的电流相同，根据热功率公式P＝I2r可知，两者热功率相等，故A正确；电动机除产生内能外，更多的电能被转化为机械能，故所消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，故B正确；对于非纯电阻电路有U>Ir，故可知电动机两端电压大于电炉两端电压，故C正确，D错误。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU ,阶段培优·查缺补漏
__电流表和电压表的改装__
改装成电压表
改装成电流表
原理
串联分压
并联分流
改装电路
连接电阻大小
R串＝·Rg
R并＝·Rg
与扩程倍数n的关系
串联的电阻是原电表内阻的n－1倍
并联的电阻是原电表内阻的1/(n－1)
校准电路
例5 图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻．若使用a和b两个接线柱，电表量程为 3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA。由题给条件和数据，可以求出R1＝15 Ω，R2＝35 Ω。
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mA。电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1 000 Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω。则R0应选用阻值为300 Ω的电阻，R应选用最大阻值为3_000 Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻。图(b)中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱c(填“b”或“c”)相连。判断依据是：闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2。
[解析] (1)定值电阻和毫安表都是并联关系，电压相等，电流和电阻成反比，若使用a和b两个接线柱，量程为3 mA，则通过R1的电流为2 mA，电流比为12，所以电阻比为21，可得R1＋R2＝Rg＝50 Ω。若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA，通过R1的电流为9 mA，电流比为19，可得电阻比为91，即R1＝(Rg＋R2)，整理可得R2＝35 Ω，R1＝15 Ω。
(2)根据电流表校准的刻度，可知电路中总阻值最大为＝3 000 Ω，最小阻值为＝500 Ω。若定值电阻选择为1 000 Ω，则无法校准3.0 mA；所以定值电阻选择300 Ω。由于最大阻值要达到3 000 Ω，所以滑动变阻器要选择3 000 Ω。
(3)因为只有一个损坏，所以验证R2是否损坏即可。所以d点应和接线柱 “c”相连，若电流表无示数，则说明R2损坏，若电流表有示数，则说明R1损坏。
〔类题演练5〕
(2019·江苏苏州月考)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( AD )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
[解析] 电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两电流表的表头并联，电压相同，故偏转角相等，B错误；电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两电压表的表头串联，电流相等，故偏转角相等，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·北京朝阳区月考)骑自行车有很多益处，可缓解交通压力，可节能减排；骑自行车时，人做功要消耗体能，还可强身健体。成人在平路上骑自行车时所受阻力约为20 N。近来多个城市推出摩拜单车，车锁内主要集成了芯片、GPS定位模块和SIM卡等，便于掌控自行车的具体位置和状态，其工作原理如图所示。使用摩拜单车APP，用户可以查看并找到单车位置，扫描车身上的二维码，通过手机网络发送到云端请求解锁，云端收到后识别该车辆并发送解锁指令，摩拜单车执行解锁指令自动开锁，用户便可开始骑行。据此材料，以下推断错误的是( B )
A．摩拜单车车锁工作过程中需要用电，车内有供电系统
B．摩拜单车车锁直接接收了手机的电磁辐射信号后自动开锁，无须用电
C．无线电信号非常弱时，摩拜单车的定位将受到影响
D．成人在平路上骑自行车时，每秒钟平均消耗的体能约为100 J左右
[解析] 根据题意可知，车辆收到解锁指令后自动开锁，可知开锁过程需要用电，故A正确；解锁系统是车辆通过接收云端发送的解锁指令而实现的，并不是接收手机的电磁辐射信号，故B错误；定位系统通过无线电来传输信号，无线电信号微弱时定位将受到影响，故C正确；成人骑车行驶时，车速大约为5 m/s，匀速时，人对车提供牵引力，F＝f，故人的做功功率大约为：P＝Fv＝fv＝100 W，故D正确。
2．(2019·北京十二中期末考试)(多选)已知电阻丝室温状态下的电阻值为R，电阻丝的额定电压为10 V，该电阻丝的电阻率随温度的升高而增大。则下列说法正确的是( ABD )
A．在室温状态下，如果将电阻丝均匀地拉长到原来的2倍，则电阻增大到原来的4倍
B．在室温状态下，如果将电阻丝对折，则其电阻减小到原来的
C．如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻不变
D．如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻增大
[解析] 如果电阻丝均匀地拉长为原来的2倍，横截面积减小为原来的，则由R＝ρ可得，电阻变为原来的4倍，A正确；将电阻丝对折，长度减半，截面积增大为原来的2倍，则电阻变为原来的，B正确；如果将该电阻丝接入电路，使其两端的电压由0逐渐增大到10 V，则电阻丝的电阻率逐渐增大，由R＝ρ可知电阻也逐渐增大，C错误，D正确。
3．(2019·新乡模拟)(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则( AC )
A．电动机的输入功率为550 W
B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W
D．电动机的线圈电阻为22 Ω
[解析] 电动机的输入功率P＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A正确；电动机提升重物的功率即输出功率P1＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错误，C正确；电动机的发热功率P2＝I2r＝P－P1＝550 W－450 W＝100 W，故电动机的线圈电阻r＝4 Ω，D错误。
4．(2019·辽宁沈阳模拟)(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( BD )
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
[解析] 电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，选项B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，选项A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D正确。
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