第九章 第一节 磁场磁场对电流的作用-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第一节　磁场　磁场对电流的作用　

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__磁场力__的作用。

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的__强弱__和__方向__。

(2)大小：B＝　　(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时__N极__的指向。

(4)单位：特斯拉(T)。

3．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小__处处相等__、方向__处处相同__的磁场称为匀强磁场。

(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同的平行直线。

二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1．磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的__切线__方向跟这点的磁感应强度的方向一致。

2．几种常见的磁场

(1)常见磁体的磁场(如图所示)。

(2)电流的磁场

三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F＝__BIL__。

(2)磁场和电流平行时：F＝__0__。

2．安培力的方向

左手定则判断(如图所示：)

(1)伸开左手，让拇指与其余四指__垂直__，并且都与手掌在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向__电流__方向。

(3)__拇指__所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)

(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)

(3)磁感线是真实存在的。(×)

(4)在同一幅图中，磁感线越密处，磁场越强。(√)

(5)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)

(6)由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小。(×)

(7)安培力可能做正功，也可能做负功。(√)

考点一　安培定则的应用和磁场的叠加

1．磁场的三点说明

(1)磁感应强度是矢量，其方向与导线所受力的方向垂直。

(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立。

(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关。

2．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

3.磁场叠加问题的一般解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。

[题组突破]

[安培定则的应用]

1．下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是(　　)

[解析]　根据在磁体外部同名磁极相互排斥可知选项A错误；应用安培定则可知环形电流中心线上的磁场方向由右向左，小磁针N极受到的磁场力向左，选项B错误；根据安培定则可知通电螺线管内部磁场向右，内部小磁针N极受到的磁场力向右，选项C正确；根据安培定则可知通电直导线右边磁场向里，小磁针N极应向里，选项D错误。

[答案]　C

[磁场的叠加]

2．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

[解析]　由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝B0，B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，所以A、C正确。

[答案]　AC

◆方法技巧

解决磁场叠加的思路和步骤

1．根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向。

2．判断各分磁场的磁感应强度大小关系。

3．根据矢量合成法则确定合磁场的大小和方向。

考点二　安培力作用下导体运动情况的判断

1．方法概述

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清导体中电流方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。

2．常用方法

[例1]　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)

A．不动　　　　　　　 B．顺时针转动

C．逆时针转动  D．在纸面内平动

[解析]　解法一　电流元分析法

把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。

解法二　等效分析法

把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。

解法三　结论法

环形电流I1、I2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。

[答案]　B

[跟踪训练]

[电流元和特殊位置法]

1．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[解析]　判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′

段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外：O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管。

[答案]　D

考点三　安培力作用下的平衡与加速

1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路

(1)确定要研究的导体。

(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。

(3)分析导体的运动情况。

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。

2．受力分析的注意事项

(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。

(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时， 有效长度L等于曲线两端点的直线长度。(如图所示)

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。(如图所示)

[例2]　如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝

0．60，cos 37°＝0.80，求：

(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力的大小；

(3)导体棒受到的摩擦力大小。

[审题指导]　

[解析]　(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝1.5 A。

(2)导体棒受到的安培力

F安＝ILB＝0.3 N。

(3)导体棒所受重力沿导轨所在平面向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N，由于F1小于安培力，故导体棒受沿导轨所在平面向下的摩擦力Ff，如图所示，根据共点力平衡条件有mgsin 37°＋Ff＝F安，解得Ff＝0.06 N。

[答案]　(1)1.5 A　(2)0.3 N　(3)0.06 N

◆方法技巧

求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

[跟踪训练]

2．光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属直杆置于金属水平轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是(　　)

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2

B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s

C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2

D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

[解析]　金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确。

[答案]　D

安培力做功与能量转化

1．安培力做功与能量转化

(1)安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。

(2)安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。

2．安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下

(1)选取研究对象，明确它的运动过程。

(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和。

(3)明确初、末状态的动能。

(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解。

[典例]　(多选)间距为L＝20 cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用两根长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则(　　)

A．磁场方向一定竖直向下

B．电源电动势E＝3.0 V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N

D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J

[解析]　当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；设电路中电流为I，则根据动能定理得－mgL·(1－cos 53°)＋FLsin 53°＝0，解得安培力F＝0.3 N，由F＝BIL＝，得E＝3 V，故B正确，C错误；导体棒在摆动过程中电源提供的电能一部分转化为机械能E＝mgL(1－cos 53°)＝0.06×10×0.2×0.4 J＝0.048 J，另一部分转化为焦耳热，故D错误。

[答案]　AB

[跟踪训练]

　(2020·合肥一模)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)

[解析]　电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk，即BILs＝mv2－0。

代入数据可得B＝18 T。

运动过程中，磁场力的最大功率为

P＝Fvm＝BILvm＝2.16×106 W。

[答案]　18 T　2.16×106 W