2021--2022学年高二数学下学期期中模拟卷02（人教A版2019新高考版本）

高二数学下学期期中模拟卷（2）（人教A版2019）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．曲线在处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

2．已知全集，集合，，则集合（       ）

A． B．

C． D．

3．函数的图象大致是（       ）

A． B．C． D．

4．在中，角的对边分别为，，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象与直线的交点中相邻两点之间的距离为，且函数的图象经过点，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（       ）

A．x= B．x= C．x= D．x=

6．已知，则（       ）

A． B． C． D．

7．筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（       ）

A．当时，点与点重合

B．当时，一直在增大

C．当时，盛水筒有次经过水平面

D．当时，点在最低点

8．设，，是自然对数的底数，下列选项一定正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．下列语句不是命题的有（       ）.

A． B．与一条直线相交的两直线平行吗？

C． D．

10．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（       ）

A．A:B:C= a :b :c B．

C．若A>B， 则a>b D．

11．已知曲线.则（       ）

A．若m>n>0，则C是椭圆

B．若m=n>0，则C是圆

C．若mn<0，则C是双曲线

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（       ）

A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n

C．an＝4n－8 D．an＝2n

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．某班甲，乙，丙的三名同学竞选班委，甲当选的概率，乙当选的概率为，丙当选项的概率为，则至多两人当选的概率为__________.

14．已知的展开式中所有项系数和为64，其中实数为常数且，则________.

15．设随机变量的概率分布列为则_________.

16．李明上学要经过4个路口，前3个路口遇到红灯的概率均为，第4个路口遇到红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围.

18．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.

19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且 ， ．

（1）求证：；

（2）若，求二面角 的余弦值．

20．《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）､中位数；

(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高元，同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少？

21．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

(1)假设有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

(2)现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若，运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域.

22．已知函数，．

（1）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数区间上的最小值为1，求实数的值．