2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷1（人教版2019版必修第二册新高考版本地区）

高一数学必修第二册期中模拟试卷1（新高考版）

（考试范围：第六章平面向量及其应用；第七章复数；第八章立体几何初步 ）

 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2019·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）若向量，，则的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·辽宁朝阳·高三开学考试）若复数z满足，则（       ）

A．1 B．2 C． D．

3．（2022·湖南·高二期末）已知向量，，则（       ）

A． B．10 C．5 D．25

4．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，是的直观图，其中，那么是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

5．（2021·全国·高一课时练习）若平面平面，，则与的位置关系是（       ）

A．与相交 B．与平行

C．在内 D．无法判定

6．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为、、，则（       ）

A．能作出一个锐角三角形 B．能作出一个直角三角形

C．能作出一个钝角三角形 D．不能作出这样的三角形

7．（2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习（文））已知是边长为4的正六边形内的一点，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．（2022·重庆·高三开学考试）已知正三棱锥P-ABC的高为3，底面ABC是边长为6的等边三角形，先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球，然后再放入球，使得球与球以及三棱锥P-ABC的三个侧面相切，记球和球的半径分别为，，则（       ）

A．2 B． C．3 D．4

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则（       ）

A． B．

C． D．

10．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（       ）

A．，有一解 B．，有两解

C．，有两解 D．，无解

11．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练习）已知是复数，则下列说法一定正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则至少有一个是虚数

12．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE:EB=AH:HD=m，CF:FB=CG:GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=6.则下列结论正确的是（       ）

A．E，F，G，H一定共面

B．若直线EF与GH有交点，则交点一定在直线AC上

C．AC∥平面EFGH

D．当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值6

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13．（2019·天津市红桥区教师发展中心高二期末）若为虚数单位，复数的虚部是___________.

14．（2022·内蒙古包头·一模（文））已知向量，，若，则___________.

15．（2019·黑龙江·鸡西实验中学高三阶段练习（理））要测量底部不能到达的电视塔AB的高度（AB水平面BCD），在C点测得塔顶A的仰角是45°，D点在B点正东，在D点测得塔顶A的仰角是30°，由B点观测C点，C点在B点的南偏东方向上，CD＝40 m，则电视塔的高度为__________m.

16．（2021·全国·高二课时练习）如图，棱长为的正方体绕其体对角线所在直线逆时针旋转，若旋转后三棱锥与其自身重合，则的最小值是___________；三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．（2022·全国·高一单元测试）已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点：

(1)在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在第一象限.

18．（2021·广东·深圳实验学校光明部高二期中）已知，，

(1)求；

(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

19．（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

(1)求A；

(2)从两个条件：①；②中任选一个作为已知条件，求的面积．

20．（2022·全国·高三专题练习）如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．

(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）

(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．

21．（2022·山东泰安·高三期末）在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.

(1)求的值；

(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.

22．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

(1)求证：平面；

(2)若平面，求二面角的钝二面角的余弦值．