2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷4（人教版2019版必修第二册新高考版本地区）

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高一数学必修第二册期中模拟试卷4（新高考版）（考试范围：第六章平面向量及其应用；第七章复数；第八章立体几何初步 ） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）复数在复平面内对应的点在第（       ）象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．（2022·吉林白山·一模（文））在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ）A． B． C． D．3．（2022·重庆八中高三阶段练习）设向量，，则与夹角的余弦值为（       ）A． B． C． D．4．（2022·广东·高三阶段练习）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米，且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比(约为0.618)．若P为上球体球面上一点，且与地平面(塔顶与O的连线垂直地平面)所成的角为，P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为(       )A．297米 B．300米 C．303米 D．306米5．（2020·江西·会昌县第五中学高二阶段练习（文））水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中， ，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为A． B． C． D．6．（2021·河南·模拟预测（文））已知锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积，且，则S的最大值为（       ）A．6 B．4C．2 D．17．（2020·全国·模拟预测（理））如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（       ）A． B． C． D．8．（2021·浙江金华·高一期末）在中，过中线的中点任作一直线分别交，于，两点，设，，则（       ）A．为定值 B．为定值C．的最小值为 D．的最小值为6二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·全国·高一单元测试）已知复数，以下结论正确的是（       ）A．是纯虚数B．C．D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限10．（2021·重庆市凤鸣山中学高三阶段练习）已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，下列命题正确的有（       ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，则为锐角三角形D．若，，则面积的最大值为11．（2022·全国·高三专题练习）如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点．现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（       ）A．平面平面 B．C．直线与平面所成的角为60° D．四面体的体积为12．（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，，，其中，，，，，则（       ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2022·全国·高一单元测试）设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则________.14．（2022·江西赣州·一模（理））已知向量，.若向量在向量方向上的投影为，则______.15．（2022·河南·高一阶段练习）如图所示，是一座垂直与地面的信号塔，点在地面上，某人（身高不计）在地面的处测得信号塔顶在南偏西70°方向，仰角为45°，他沿南偏东50°方向前进到点处，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为______.16．（2022·江苏南通·高三期末）如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4 dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是________dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不计）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·山东济宁·高一期中）已知复数．（Ⅰ）当取什么值时，复数是纯虚数？（Ⅱ）当时，求．     18．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）已知，，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.(1)若______，求实数的值；(2)若向量，且，求.        19．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）中，内角，，的对边分别为，，，.(1)求；(2)若，，是上的点，平分，求的面积.      20．（2022·山西·一模（文））在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，M四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离 21．（2021·广东·高二阶段练习）如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．(1)证明：；(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．     22．（2021·河南南阳·高三期末（理））在中，.(1)求A；(2)若的内切圆半径，求的最小值.