2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷1（人教版2019版必修第二册）

2021-2022学年高一下学期期中模拟测试卷一

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效

4．测试范围：人教版（2019）必修第二册第六章，第七章。

5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一  单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．（2022·山西·高一阶段练习）已知复数，则的虚部是（    ）

A． B． C．i D．1

2．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）关于向量，，下列命题中，正确的是（     ）

A．若，则   B．若，则  C．若，则  D．若，则

3．（2021·全国·高一课时练习）若向量与的夹角为，且，则有（     ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，，则向量等于（   ）

A． ＋    B．--     C．-＋ D．-

5．（2022·山西·高一阶段练习）已知为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为（     ）

A．    B．  C． D．

6．（2022·山西·高一阶段练习）已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（     ）

A．等腰三角形    B．直角三角形  C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

7．（2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且D是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．（2022·湖南·高一课时练习）已知是单位向量，，若向量c满足，则的取值范围为（   ）

A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]

C．[1，＋1] D．[1，＋2]

二二  多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高一）下列说法中错误的是（     ）

A．若，则或         B．的充要条件是存在唯一实数，使

C．若是单位向量且，则  D．的充要条件是且.

10．（2022·全国·高一专题练习）是虚数单位，下列说法中正确的有（      ）

A．已知复数满足，则    B．“”的充要条件是“”

C．复数，不可能是纯虚数  D．若复数，则对应的点在第一象限或第三象限

11．（2022·全国·高一单元测试）在中，角，，所对的边分别为，，，给出下列命题，其中正确的命题为（     ）．

A．若，则；

B．若，，，则满足条件的有两个；

C．若，则是锐角三角形；

D．存在角，，，使得成立；

12．（2021·河北省临西实验中学高一阶段练习）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（     ）

A．    B．若，则

C．          D．若，且，则△为等边三角形

三 三填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（2022·全国·高一课前预习）已知，若在方向上的投影为4，则________．

14．（2022·全国·高一课前预习）如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________．

15．（2022·全国·高一单元测试）如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．

16．（2021·全国·高一课时练习）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

四 解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）（2022·江苏·高一专题练习）已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．

(1)若∥，求 的值；

(2)若⊥（＋2），求实数k的值；

(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

18．（12分）（2022·全国·高一单元测试）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

19（12分）（2022·山西·高一阶段练习）如图，在平行四边形中，，，与交于点G．

(1)用，表示；

(2)用，表示．

20（12分）（2022·湖南·南县第一中学高一阶段练习）在中，角的对边分别为，且.

(1)求A的值；

(2)若，，当的周长最小时，求的值；

(3)若，，且的面积为，求的长度.

21（12分）（2022·浙江·高一阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，与

平行， (1)判断△ABC形状

(2)设，，在下列三个条件中任选一个，求的值.

条件①：若，；

条件②：若；

条件③：若，.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

22（12分）（2022·全国·高一单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；

（Ⅱ）若，设，，求函数的最小 值