专训14 一元二次方程的应用：面积问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训十四、一元二次方程的应用：面积问题

牛刀小试

1．（2021·淮南市龙湖中学月考）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32

2．（2021·合肥一六八中学初二月考）如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·黄山市徽州区第二中学初三一模）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

4．（2018·安徽安庆·中考模拟）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100

C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝540

5．（2021·安徽铜陵·初三期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．

熟能生巧

6．（2021·安徽颍州·期末）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？

7．（2021·安庆市第四中学）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　   　米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．

8．（2021·安徽瑶海·初二期末）合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；

（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围城，当花园面积为150m2时，求x的值；

（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围城，当花园面积是150m2时，求BF的长．

9．（2021·安徽怀宁·初二期末）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．

（1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______．

（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．

10．（2021·合肥市五十中学东校初二月考）某中学靠墙（墙长15米）有一块矩形空地，准备用栅栏隔开种植花草，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建栅栏（不包括门）总长为27m，围成的矩形ABCD的总面积为72米2，求矩形ABCD的长、宽分别是多少？

庖丁解牛

11．（2021·米易县民族中学校月考）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)． 

（1）求步道的宽.

（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．