专训08 一元二次方程的解法综合（二）-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训八、一元二次方的解的解法综合（二）

熟能生巧

1．（2021·阜阳市民族中学初三期末）解方程

（1）3x2﹣2x﹣1＝0           （2）3x（x﹣2）＝x﹣2

【答案】（1）；（2）x1＝2，x2＝.

【解析】

【分析】

（1）利用公式法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可.

【详解】

（1）

，方程有两个不相等的实数根

故方程的解为：；

（2）

因式分解，得

解得：.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，解法主要包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，熟记各解法是解题关键.

2．（2021·安庆市开发区实验学校期中）解方程：x(x＋2)＝(x＋2)(x－3)．

【答案】x1＝－2，x2＝6.

【解析】

【分析】

原方程移项后分解因式即可求解.

【详解】

原方程可化为x(x＋2)－(x＋2)(x－3)＝0，

∴(x＋2)x-x+3)＝0，

即(x＋2)x+3)＝0

∴x＋2＝0或－x＋3＝0，

∴x1＝－2，x2＝6.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程，能正确分解因式是解答此题的关键.

3．（2021·安徽省桐城市黄岗初中初二期中）解方程：

（1）x2-6x+3=0                  （2）．

【答案】(1) （2）

【解析】

试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.

（1）           （2）  

4．（2021·安徽定远县第二初级中学）解方程

（1）用配方法解方程：．

（2）用公式法解方程：

【答案】（1）x1=-2+，x2=-2-; （2）x1=，x2=

【解析】

【分析】

（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．

【详解】

（1）移项，x2+4x=1

x2+4x+4=1+4

（x+2）2=5

∴x+2=±

解得：x1=-2+，x2=-2-

（2）原方程变形为：

x2-x-1=0．

∴a=1，b=-1，c=-1，

∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．

∴x=

∴x1=，x2=

考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法．

5．（2019·上海市宝山实验学校初二月考）(1)用配方法解方程:

(2)解关于x的方程

【答案】（1）；（2）或或或

【解析】

【分析】

（1）首先将原方程化为二次项系数为1的形式，再移项，配方，即可得解；

（2）首先将含有的二次项分类讨论，再进行分解因式，作为整体进行十字相乘法运算，即可得解.

【详解】

解：（1）原方程可转化为

把常数项移到等式右边为

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

配方，得

开方，得

移项，得

（2）分两种情况讨论：

当时，即，方程为一元一次方程，

时，；

时，；

当时，原方程可转化为

用十字相乘法，方程可转化为

解得或.

综上所述，方程的解为或或或.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解法，配方法和十字相乘法，熟练运用即可解题.

6．（2021·江苏江都·月考）解下列方程：

（1）x2-2x-24=0             （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．

【答案】（1）x=-4，x=6；（2）x=﹣3±．

【解析】

试题分析：（1）把左边进行因式分解即可；

（2）用配方法解方程即可．

试题解析：解：（1）（x+4）（x-6）=0，x=-4，x=6．

（2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，

x=﹣3±．

7．（2021·山东省平邑县第一中学月考）解下列一元二次方程

(1)                (2)

【答案】；.

【解析】

【分析】

(1)利用因式分解法进行求解即可；

(2)利用公式法进行求解即可.

【详解】

(1)，

(x+2)(x+8)=0

x+2=0或x+8=0，

所以；

(2)，

a=3，b=6，c=-2，

b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，

x===-1±，

所以.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.

8．（2021·太平乡初级民族中学月考）解一元二次方程：

（配方法）；       

（公式法）；

；        

．

【答案】，； ，； ，； ，．

【解析】

【分析】

（1）先利用配方法得到（x-1）2=9，然后利用直接开平方法解方程；

（2）先计算判别式的值，然后代入求根公式求解；

（3）先变形得到7x（3x-2）+6（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；

（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

，

，

，

，

所以，；

 ，

，

所以，；

 ，

，

或，

所以，；

 ，

或，

所以，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．

9．（2021·广西上思·月考）解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；

（2）x(x－4)＝2－8x．

【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）=，－2－

【解析】

【分析】

（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；

（2）先将一元二次方程化为一般形式，然后利用求根公式求解即可．

【详解】

（1）解：原方程可变为（x-4）（x+2）=0，    

∴x-4=0， 或x+2=0，      

∴x1=4，   x2=-2；         

（2）解：原方程可化为x²＋4 x －2=0           

∴x= =－2±    

∴==－2－

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

10．（2021·山东武城县育才实验学校月考）用适当方法解下列方程：

（1）；

（2）

【答案】（1），；（2），．

【解析】

【分析】

（1）利用因式分解法解方程即可得；

（2）利用直接开方法解方程即可得．

【详解】

（1），

，

或，

或，

即，；

（2），

或，

或，

即，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．