考点07 中考一轮复习之一元二次方程-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

这是一份考点07 中考一轮复习之一元二次方程-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版），文件包含考点07中考一轮复习之一元二次方程解析版docx、考点07中考一轮复习之一元二次方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考点07   中考一轮复习之一元二次方程  姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________ 一、单选题（共14小题） 1.（2021秋•澄海区期末）如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800 C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝1800 2.（2021秋•原州区期末）方程x2+x﹣12＝0的根是（　　）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2 3.（2021秋•东城区期末）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 4.（2021秋•长垣市期末）方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4 5.（2021秋•孟津县期末）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（　　）A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48 C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36  6.（2021秋•澄海区期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）A．2025 B．2015 C．2021 D．2019 7.（2021秋•河南期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2 8.（2021秋•呼和浩特期末）下列结论中：①△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为L，则△ABC的面积是Lr；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.（2021秋•呼和浩特期末）已知二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根之积为（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0 10.（2021秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．4 11.（2021•沙河市模拟）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（　　）A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错 12.（2021春•沙坪坝区校级月考）若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6 13.（2021•河西区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0，且b＝a+3，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①﹣3＜a＜0；②方程ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（﹣1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 14.（2021秋•安溪县期中）为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（共10小题） 15.（2021春•雨花区校级期末）若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝　　． 16.（2021秋•西丰县期末）如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是　　． 17.（2021秋•武功县期末）关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为　　． 18.（2021•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　　． 19.（2021秋•喀什地区期末）已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是　　． 20.（2021秋•昆都仑区期末）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为　　． 21.（2021秋•郧西县期末）已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是　　　． 22.（2021•奉贤区一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为　　． 23.（2021秋•九龙坡区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，从2和3中任选一个数作为b的值，从1，2，中任选一个数作为c的值，则该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为　　． 24.（2021•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为　　．  三、解答题（共10小题） 25.（2021秋•建平县期末）解下列方程：（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；            （2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．      26.（2021秋•金水区校级期中）解下列方程：（1）4x2﹣8x﹣3＝0；                  （2）（x+4）2＝5（x+4）．     27.（2021秋•文山市期末）已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．      28.（2021•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．    29.（2021秋•呼和浩特期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0．（1）求证：当m＞0时，方程一定有两个不相等的实数根；（2）已知x＝n是它的一个实数根，若mn2﹣4n+m＝3+m2，求m的值．     30.（2021秋•越秀区期末）2021年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？     31.（2021秋•南沙区期中）某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．（3）若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．      32.（2021秋•镇原县期末）（1）已知x和y满足：4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求（x+y）﹣2．（2）解方程：﹣＝1．（3）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求正整数m的值． 33.（2021•三水区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．   34.（2019秋•榕城区期中）先阅读，再解决问题．阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二  对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝　　　时，代数式2x2﹣1有最小值为　　　；②当x＝　　　时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为　　　．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）