专题08 反比例函数-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

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(第7题）
A.= B.= C.= D.=
{答案}C
{解析}设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.
2、（2021·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1
{答案} D{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B（﹣1，1），∴1=k-1，∴k＝﹣1，故选：D．
3、（2021·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
{答案}B
{解析}本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cs∠COB＝2×cs60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）．因为顶点C在反比例函数y═的图象上，所以＝，得k＝.所以反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B
4、（2021·铜仁）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
{答案}y＝ {解析}将（2，﹣2）代入y＝即可得y=﹣4，因此本题答案为：y＝．
5、（2021·哈尔滨）已知反比例函数的图像经过点（－3，4），则k的值为 .
{答案}－12
{解析}本题考查了待定系数法，把点（－3，4）代入中，解得，因此本题答案为－12．
6、．（2021·陕西）在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1)、B(3，2)、C(﹣6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数(k≠0)的图像经过其中两点，则m的值为________．
{答案}－1．{解析}横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点C一定位于第三象限，结合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点B和点C，所以k＝3×2＝﹣6m，所以m＝﹣1．
7、（2021·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
{答案}{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，设反比例函数的解析式为，当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式，解得：k=2，故答案为：，因此本题填．
/8、（2021台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2 ＞ y2﹣y3．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把（3，400）代入y=kx即可得到结论，
（2）把x＝6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把（3，400）代入y=kx得，400=k3，
解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；
（2）把x＝6，8，10分别代入y=1200x得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．
考点二 反比例函数的图像与性质
/9、（2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－
{答案}A {解析} A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
10、（2021·衡阳）反比例函数y=经过点(2，1) ，则下列说法错误的是 （ ）
A. k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x>0时，随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小
{答案}C{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y=经过点(2，1) ，∴1=，∴k=2，故A选项正确；∵反比例函数的解析式为y=，k=2>0，∴图象分布在第一、三象限，故B选项正确；∵k=2>0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；∵k=2>0，∴当x0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
{答案}D
{解析}本题考查反比例函数k值的几何意义．如图，作AC∥x轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积．又因为点M、N三等分AO，且OB∥MP∥NQ，所以点P、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D.
16、（2021·张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 14
{答案}B
{解析}本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论．
根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．
解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：
则
．
故选：B．
17、（2021·常德）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则______．
{答案}-12{解析}本题考查了反比例函数系数k的几何意义.∵AB⊥OB，∴S△AOB=|k|2=6，∴k=±12.又∵反比例函数的图象在二四象限，∴k