专题03 分式及其运算-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

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专题03  分式及其运算考点一  分式的概念1．（2021·衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是                （    ）
  A.x>1         B.x≠1         C.x=1       D. x≠0{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件．∵x-1≠0，∴x≠1．故选B．2．（2021·贵阳）（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）A． B． C． D．{答案} B．{解析}解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．3.（2021•金华）分式的值是零，则x的值为（　　）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．4.(2021·河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是   (      )A.      B.      C.        D.{答案}D{解析}根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，故成立，选项D正确. 5.（2021·宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是         ．{答案}x≠1．{解析}由题意得x－1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．6．（2021·杭州）若分式的值等于1，则________．{答案}0{解析}本题考查了分式的值的意义，因为分式的值等于1，所以分子、分母相等，即x＋1＝1，解得x＝0，当x＝0时，分母x＋1≠0，所以分式的值等于1时，x＝0，因此本题答案为0．7.（2021·常德）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．{答案}{解析}本题考查了二次根式中的被开方数是非负数，分式中分母不为零.∴，解得：．8．（2021·哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是           .{答案} x≠7 {解析}本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键，函数中分母，∴x≠7，因此本题答案为x≠7．9．（2021·扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是     .{答案} x≥-2{解析}本题考查了二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．由题意可知： x+2≥0，∴x≥-2．因此本题答案为x≥-2． 10（2021•湖州）化简：　　．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解析】 ．故答案为：．我考点二  分式的化简11.（2021·临沂）计算的结果为（    ）A.  B.C.  D.{答案}A{解析}根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下：所以选A.12．（2021·天津）计算的结果是（    ）A.  B.  C. 1 D. {答案}A{解析}本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．，因为，故．故选：A．13．（2021·随州）的计算结果为（    ）A.    B.    C.    D.{答案}B{解析}本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：===.因此本题选B．14．（2021台州）计算的结果是　　．【分析】先通分，再相减即可求解．【解答】解：．故答案为：．15．（2021·衡阳）计算： -x=              .{答案}1{解析}本题考查了分式的加减运算. 原式=-=. 因此本题答案为1．16．（2021·聊城）计算：(1＋)÷＝　     　．{答案}－a{解析}含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝×a(a－1)＝×a(a－1)＝－a．方法2：原式＝(1－)×(a2－a)＝a2－a－×a(a－1)＝a2－a－a2＝－a．17.（2021·无锡）计算：（2） －.解：（2）－＝＋＝.18.（2021·青岛）计算：；解：=====. 19.（2021·重庆A卷）计算：.{解析}本题考查了分式的混合运算，先算括号里减法，再算除法．{答案}解：原式===20（2021·江苏徐州）计算：（2）.{解析} （2）先算小括号内的分式的加减，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约分成最简分式.{答案}解： （2）原式=.21.（2021·南京）计算：(a－1＋)÷.解：原式＝·＝·＝. 22．（2021·泰安）（5分）化简：（a—1＋）÷；解：（a—1＋）÷         ﹦﹝＋﹞÷         ﹦×         ﹦         ﹦ 23（2021·四川甘孜州）化简:（－）·（a2－4）解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12． 24（2021·重庆B卷）计算：．{解析}本题考查了分式的混合运算，先算括号里加法，再算除法．{答案}解：原式===25.（2021·山西）16．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步＝……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中，第      步是进行分式的通分，通分的依据是            ．或填为:                                          ;②第      步开始出现错误，这一步错误的原因是                                ；任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．{解析}本题考查分式的化简及算理，根据分式的运算法则完成任务即可.{答案}任务一: 解:①三，分式的基本性质（分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变），②五，括号前是 “一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号;  任务二:解: －.任务三: 解:答案不唯一，如:最后结果应化为最简分式或整式;约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆，等． 考点三  分式的化简求值26.（2021·湖北孝感）已知x=-1,y=+1，那么代数式的值是(  )A.2       B.      C.4      D.2{答案}D{解析}利用分式的性质进行化简，再把x，y得值代入计算即可.原式==x+y，当x=-1,y=+1时，原式=-1++1=2.故选D.27.(2021·南充）15.若，则        .{答案}－2 {解析}根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．∵.∴∴＝＝.28.（2021·衢州）先化简，再求值：，其中a＝3．{解析}解析：把第1个分式的分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法，约成最简分式后代入a的值进行计算.{答案}解：原式•（a﹣1），当a＝3时，原式．29.（2021·河南）先化简，再求值：，其中．{解析}先计算括号里的，再把除法转化为乘法，分子、分母能因式分解的先因式分解，最后约分化简、代入计算即可．{答案}解：原式=.当时，原式=.30．（2021·黑龙江龙东）先化简，再求值：（1），其中a＝sin30°．{答案}解：当a＝sin30°时，所以a原式•• ＝﹣131．（2021·滨州）先化筒，再求值：，其中{解析}本题考查了分式的化简求值，先直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，最后代入．{答案}解： 原式==，，原式=．32．（2021·遵义）化简式子÷ (x－) ，从0，1， 2中取－个合适的数作为x的值代入求值．{解析}本题考查分式的化简求值．先进行括号内的运算，再进行除法运算，最后取合适的数作为x的值代入求值．取合适的数x时要注意使分式有意义这一条件．{答案}解:原式＝·＝·＝．∵x≠0， 2，∴x取1．当x＝1时，原式＝－1．33．（2021·黔东南州）先化简，再求值：（a+1），其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．{解析}先把括号里的通分，然后把除法转化成乘法，分式的分子与分母能因式分解的要因式分解，最后约分.代入一个合适的数时要特别注意要使原分式有意义．{答案}（a+1） ＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3.当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 34.（2021·营口）先化简，再求值：．请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．{解析}根据分式的混合运算法则进行化简，同时注意要使分式有意义，分母不为零，显然x≠1，由“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可得除以即为乘以，故x≠2，所以在0≤x≤2这一范围中，x的整数值只有0，进而再代入求值．{答案}解：原式===－2－x∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x=0，当x=0时，原式=－2－0=－2．35.（2021•遂宁）先化简，（x﹣2），然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解析】原式＝[（x+2）]•＝（）•• • ＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2． 36．（2021·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：．{解析}本题考查了分式的化简求值.在分式的加减中，异分母的要先通分，后加减；在分式的乘除中，分子或分母能因式分解的先因式分解，然后约分化简.选取的数必须使得原分式有意义．{答案}解：，时，原式．37.（2021·乐山）已知：y＝，且x≠y，求(＋)÷．解：原式＝ ＝＝，∵，∴ ，∴原式＝＝. 38.(2021·青海)化简求值：(－)÷；其中a2－a－1＝0．{解析}先化简分式，再整体代入求值．{答案}解：原式＝÷＝·＝．由a2－a－1＝0可知a≠0，－1，，且a2＝a＋1，∴原式＝＝1． 39（2021·菏泽）先化简，再求值：(2a－)÷，其中a满足a2＋2a－3＝0．解：原式＝×＝×＝2a(a＋2)＝2a2＋4a．由a2＋2a－3＝0，得a2＋2a＝3，∴原式＝2(a2＋2a)＝2×3＝6．40.（2021·湖北荆州）先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解.{解析}本题考查了分式的化简求值及解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．先根据分式的混合运算法则和顺序化简分式，再求得不等式组的解集，得出其最小整数解，最后代入化简后的分式中求值．  {答案}解：原式=解不等式①，得：a≥2解不等式②，得：∴2≤a＜4，∴的最小整数值为2，∴原式=.