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    专题11 开放探究-2022届中考数学压轴大题专项训练

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    专题11 开放探究-2022届中考数学压轴大题专项训练

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    专题11  开放探究  2022届中考数学压轴大题专项训练(原卷版)1定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做三角形的中垂心.如图1,在ABC中,PA=PB,则点P叫做ABC中垂心1)根据定义,中垂心可能在三角形顶点处的三角形有________(举一个例子即可);2)应用:如图2;在ABC中,请画出中垂心P,使PA=PB=PC.(保留作图痕迹,不写画法)3)探究:如图3,已知ABC为直角三角形,C=90°ABC=60°AC=中垂心PAC边上,求PA的长.如图4,若PA=PB中垂心PABC内部,总有AC+BC2AP,请说明理由.2如图,在中,的中点,将绕点顺时针旋转得到,连结.1)若为等边三角形,试探究有何数量关系?证明你的结论;2)若为等边三角形,当的值为多少时,3)当不是等边三角形时,(1)中结论是否仍然成立?若不成立,请添加一个条件,使得结论成立,并说明理由.3ABC中,AB=AC,点D与点E分别在ABAC边上,DEBC,且DE=DB,点F与点G分别在BCAC边上,FDGBDE1)如图1,若BDE=120°DFBC,点G与点C重合,BF=1,直接写出BC=     2)如图2,当G在线段EC上时,探究线段BFEGFG的数量关系,并给予证明;3)如图3,当G在线段AE上时,直接写出线段BFEGFG的数量关系:_____________4如图,点的坐标为,点的坐标为,将沿直线对折,使点与点重合,直线轴交于点交于点1)求出的长度;2)求的面积;3)在平面上是否存在点,使得是等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.5已知,且自然数,对进行如下分裂,可分裂成个连续奇数的和,如图:即如下规律:      … …1)按上述分裂要求,       可分裂的最大奇数为        2)按上述分裂要求,可分裂成连续奇数和的形式是:             3)用上面的规律求:6如图,ABCCDE都是等边三角形,点EBC上,AE的延长线交BD于点F1)求证:ACE≌△BCD2)探究的度数;3)探究EFDFCF之间的关系.71)问题发现:如图(1),在OABOCD中,OAOBOCODAOBCOD36°,连接ACBD交于点M的值为     ②∠AMB的度数为     2)类比探究 :如图(2),在OABOCD中,AOBCOD90°OABOCD30°,连接ACBD的延长线于点M.请计算的值及AMB的度数.3)拓展延伸:在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,ACBD所在直线交于点M.若OD1OB,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.8综合与实践1)观察理解:如图1中,,直线过点,点在直线同侧,,垂足分别为,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以     );(请填写全等判定的方法)2)理解应用:如图2,且,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______3)类比探究:如图3中,,将斜边绕点逆时针旋转,连接,求的面积.4)拓展提升:如图4,点的边上,点内部的射线上,分别是的外角.已知.求证:9如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是轴相切于点,与轴相交于两点.1)点的坐标分别是        ),        ),        .2)设经过两点的抛物线的关系式为,它的顶点为,抛物线的对称轴与轴相交于点,求证:直线相切.3)在抛物线的对称轴上,是否存在点(点轴的上方),使是等腰三角形.如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.10已知如图,四边形ABCDBEDF分别平分四边形的外角MBCNDC,若BADαBCDβ1)如图1,若α+β150°,求MBC+NDC的度数;2)如图1,若BEDF相交于点GBGD45°,请写出αβ所满足的等量关系式;3)如图2,若αβ,判断BEDF的位置关系,并说明理由.11在平面直角坐标系中,对于平面中的点和图形,若图形上存在一点,使,则称点为点关于图形折转点,称为点关于图形折转三角形1)已知点在点中,点关于点折转点______在直线上,若点是点关于线段折转点,求点的横坐标的取值范围;2的圆心为,半径为3,直线轴分别交于两点,点上一点,若线段上存在点关于折转点,且对应的折转三角形是底边长为2的等腰三角形,直接写出的取值范围.12如图,在矩形中,,点从点出发沿向点匀速运动,速度是,过点于点,同时,点从点出发沿方向,在射线上匀速运动,速度是,连接交与点,设运动时间为1)当为何值时,四边形是平行四边形;2)设的面积为,求的函数关系式;3)是否存在某一时刻,使得的面积为矩形面积的4)是否存在某一时刻,使得点在线段的垂直平分线上.

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