专题03 圆-2022届中考数学压轴大题专项训练

专题03  圆  2022届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）

1．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

2．如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)求AD的长．

3．已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分．

求证：（1）是的切线；

（2）．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E，

（1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长；

（2）求证：NE与⊙O相切．

5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点．

（1）若OD⊥AC，求OD长；

（2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由．

6．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．

（1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度；

（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．

7．如下图所示，在直角坐标系中，以为圆心的与轴相交于两点，与轴相交于两点，连接．

（1）上有一点，使得．求证；

（2）在（1）的结论下，延长到点，连接，若，请证明与相切；

（3）如果，的半径为2，求（2）中直线的解析式．

8．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；

（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值．

9．（1）如图①，的顶点O重合，且，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果）

（2）连接，若分别是四边形的四个内角的平分线.

①如图②，如果，那么的度数为_______；（直接写出结果）

②如图③，若，与平行吗？为什么？

10．如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足．

（1）证明：为中点；

（2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；

（3）直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为．证明：若三线共点，则；反之也成立．

11．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，．

（1）求证：；

（2）点在的延长线上，连接．

①求证：与相切；

②当时，直接写出的长．

12．如图，是的直径，点是弧的中点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若于点，交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于，连接，交于、交于点，已知，，求的长．