2022塔城地区乌苏第一中高二3月月考数学（文）试题含答案

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乌苏一中2021—2022学年第二学期3月月考高二数学文科试卷（问卷）卷面分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷共4页．答题前请考生务必将姓名、准考证号信息填写在答题卡上并核对条形码上信息．2．作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，则（）A.  B.  C.  D. 【1题答案】【答案】A2. 若命题：，，则命题的否定为（）A. ， B. ，C. ， D. ，【2题答案】【答案】C3. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则a的值为（）A. 1 B.  C. 2 D. 【3题答案】【答案】C4. 若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A.  B.  C.  D. 【4题答案】【答案】C5. 若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A. 的虚部为 B. C.  D. 在复平面内对应的点在第二象限【5题答案】【答案】B6. 已知函数，则该函数的导函数（）A.  B. C.  D. 【6题答案】【答案】B7. 已知向量，且，则实数a的值为（）A. 1 B.  C. 或-1 D. 或1【7题答案】【答案】C8. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则 B. 若，，则C. 若，则 D. 若，则【8题答案】【答案】D9. 已知直线：与直线：，若，则（）A. 1或2 B. 1 C. -1或2 D. -1【9题答案】【答案】B10. 记为等差数列的前项和，且，则的值是（）A. 9 B. 12 C. 24 D. 36【10题答案】【答案】C11. 若满足约束条件则的最小值为（）A. 18 B. 10 C. 6 D. 4【11题答案】【答案】C12. 设是可导函数，当，则（）A. 2 B.  C.  D. 【12题答案】【答案】C13. 已知函数（是的导函数），则（）A.  B.  C.  D. 【13题答案】【答案】D14. 已知函数，若函数为常数)有三个零点，则实数a的取值范围为（）A.  B. C.  D. 【14题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15. 已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.【15题答案】【答案】316. 有下列结论，其中正确的有______个．①；②；③；④．【16题答案】【答案】217. 函数的减区间是____________.【17题答案】【答案】##18. 已知函数有零点，则的取值范围是___________.【18题答案】【答案】三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.【19题答案】【答案】（1）；（2）.20. 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，.（1）证明：平面；（2）求点到平面PBC的距离h.【20~21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）21. 某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在（单位：万元）范围内，将调查的数据分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.
 （1）求该直方图中的值；（2）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.【21~22题答案】【答案】（1）（2）22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C交于，两点．求的值．【22~23题答案】【答案】（1），（2）23. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．【23题答案】【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析24. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值.【24~25题答案】【答案】（1）；（2）11.25. 给定函数．（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）求出方程的解的个数．【25~26题答案】【答案】（1）函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.（2）当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.