2020-2021学年第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数教学设计

17.3.1一次函数

一、教学目标

【知识与技能】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

【过程与方法】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应变能力。

【情感态度与价值观】通过函数与变量之间的联系，一次函数与正比例函数的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

二、教学重难点

【教学重点】一次函数、正比例函数的概念关系；根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式。

【教学难点】根据具体所给的情境信息确定一次函数的表达式。

三、教学过程

（一）情境导入

问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律。为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意,s和t的函数关系式是21cnjy.c

s＝570－95t．

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。

生答：y=0.3x+6

说明 这里的y、x是两个变量，y是x的函数，x是自变量，y是因变量．

问题3 完成导学案P47教材导读2

(1)  y=800-50x，其中x是自变量，y是因变量

(2)  y=10+5x，其中x是自变量，y是因变量

(3)  Q=400-36t，其中t是自变量，Q是因变量

问题4 仔细观察以上问题表示的五个函数的关系式有什么共同点?

观察表达式是整式还是分式？自变量的次数呢？

生答：整式；一次。

（二）探究归纳

上述问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．网版权所特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．

正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

（三）新知应用

例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）y=-x-4      （2）y=5x2+6    （3）y=2πx    (4)

分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答。

解：（1）（3）是一次函数；   

（3）是正比例函数

例2 下列说法不正确的是(     )

(A)         一次函数不一定是正比例函数

(B)          不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)          正比例函数是特殊的一次函数

(D)         不是正比例函数就不是一次函数

解：D

例3 已知函数

(1)当m        时，y是x的一次函数；

(2)当m        时，y是x的正比例函数。

解：(1)m≠-1     (2)m=1

变式1 已知函数y=(k–3)x k2-8是正比例函数，则k=________.

解：k=-3

变式2 当m为何值时，函数y=（m-2）xm2-3+（m-4）是一次函数？

解：m=-2

（四）当堂检测

1、有下列函数：①                ②        

③                               ④ ，其中不是一次函数的是（        ）

A . ②③        B. ②       C. ②④        D. ③

2、一次函数的一般形式是                  ，当b=        时，一次函数为正比例函数。

3、把方程3x-y=2写成y=kx+b的形式，则y=      ，其中k=    ，b=    ，当x= -2 时y=    ，当y=1时，x=    。

4、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，n、m应满足       、        .

（五）本课小结

谈谈你在本课的收获。

（六）布置作业

教材P45练习1、2、3、4

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