华师大版1. 一次函数教案

这是一份华师大版1. 一次函数教案，共3页。教案主要包含了旧知回顾，归纳总结，预习自测，方法归纳交流等内容，欢迎下载使用。
17.3一次函数 1.知道正比例函数的意义,能准确找出比例系数.2.能从实际问题中写出正比例函数解析式,体会数学建模思想.3.经历探求正比例函数解析式的过程,知道数学来源于生活又服务于生活.4.经历探求正比例函数性质的过程,体会数形结合思想的好处.5.重点:正比例函数的图象和性质.6.重点:正比例函数的意义.【旧知回顾】1.什么是函数?一般的,在一个事物的变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的表示方法有哪些?解析式法、图象法、列表法.3.画函数的图象一般步骤有哪些?列表、描点、连线.问题探究　 正比例函数的概念阅读教材本节中的第一个“练习”前面的内容,解决下列问题.1.教材中的“问题1”是一个行程问题,其中的基本量之间有如下关系:路程=　速度　×　时间　,由此还可以得到求速度和时间的公式. 2.京沪高速全长1318 km,列车的平均速度为300 km/h,则列车全程运行所需时间约为　4.4　小时. 3.设列车的行程为y km,行驶的时间为x h,则y与x之间的函数解析式为y=　300x　,其中自变量x的取值范围是　0≤x≤4.4　.这样,我们只要取自变量取值范围内的任一数值,就可以求出相对应的列车行驶的路程. 4.半径为r的圆周长l=　2πr　. 5.铁块的密度为7.8 g/cm3,则铁块的质量m(单位:g)与其体积V(单位: cm3)的函数解析式为m=　7.8V　. 6.一本练习本的厚度为0.5 cm,则一摞练习本的厚度h(单位: cm)与本数n的函数解析式为h=　0.5n　. 7.冰冻一个0 ℃的物体,使其温度每分钟下降2 ℃,则物体的温度T(单位: ℃)与冰冻时间t(单位:min)的函数解析式为T=　-2t　. 8.观察上述函数解析式,函数y和自变量x的解析式都可以表示为y=　kx　的形式,其中k是　不等于零　的常数. 【归纳总结】一般的,形如　y=kx(k是常数,k≠0)　的函数,叫做正比例函数,其中k叫做　比例系数　. 　　【预习自测】下列函数是正比例函数的是 (　A　)A.y=2x　　　　　　B.y=　　　　　　C.y=x2　　　　　　D.y=5x+2【方法归纳交流】判断一个函数是不是正比例函数,关键是看其解析式是不是符合　y=kx　的形式. 1.要画函数y=2x和y=-2x的图象,要先列表,试填写下表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…y=-2x…420-2-4… 　　在坐标系内描出上述各点,并用平滑的曲线连接,得下图.2.观察上面两个函数的图象,函数y=2x与y=-2x的图象都是经过原点的　一条直线　.函数y=2x的图象从左到右　上升　,经过第　一、三　象限;函数y=-2x的图象从左到右　下降　,经过第　二、四　象限. 3.通过画函数图象可知,正比例函数y=kx中,|k|的值越大,图象越靠近　y　轴. 4.由正比例函数的图象,可知k的取值确定了函数所在的　象限　,也决定了图象从左向右是　上升　的还是　下降　的. 【归纳总结】一般的,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过　原点　的直线,我们称它为直线y=kx. 当　k>0　时,直线y=kx的图象经过第　一、三　象限,从左到右　上升　,随着x的增大y　也增大　;当　k<0　时,直线y=kx的图象经过第　二、四　象限,从左到右　下降　,随着x的增大y　反而减小　. 【讨论】如何便捷的画正比例函数图象?取原点和函数图象上的另一点,然后过这两点画直线. 【预习自测】正比例函数y=-x的图象过第　二、四　象限,随着x的增大,y在　减小　;y=x的图象过第一、三象限,随着x的增大,y在　增大　.  互动探究1:若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点 (　D　)A.(1,2) B.(-1,-2)  C.(2,-1) D.(1,-2)互动探究2:当m=　-1　,函数y=mx3m+4是正比例函数,此函数y随x的增大而　减小　. [变式训练]函数y=(m-3)x|m|-2是正比例函数,此函数y随x的增大而　减小　. 互动探究3:已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限,求m的取值范围.解:由题意,得m-2<0,解得m<2.   【方法归纳交流】根据正比例函数的定义,自变量的次数是　1　,系数　不为零　.当　k>0　时,直线y=kx的图象经过第一、三象限;　k<0　时,直线y=kx的图象经过第二、四象限. 互动探究4:若点A(-2,y1)、B(3,y2)、C(,y3)在正比例函数y=-x的图象上,试比较y1、y2、y3的大小.解:方法一,将A、B、C三点的横坐标代入y=―x,求出y1=3、y2=―、y3=-,故y1>y3>y2.方法二:因为k=―<0,所以y随x的增大而减小.因为-2<<3,所以y1>y3>y2.方法三,如图画出y=―x的大致图象,根据图象可得y1>y3>y2.【方法归纳交流】比较自变量对应函数值的大小有很多方法,建议借助　函数图象　进行比较,这样比较直观.  教学反思：本节课课容量大，涉及了正比例函数的定义和图像性质，学生需要提前做预习，课堂上用到图形计算器，更直观的可以看出K的变化对图像的影响，便于学生理解。