2022年苏教版苏州市数学中考仿真卷（含答案）

这是一份2022年苏教版苏州市数学中考仿真卷（含答案），共27页。试卷主要包含了下列四个实数中，最小的是，的计算结果是，如图，是一把直角三角尺，，，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。
2022年苏州市中考数学仿真卷（3）一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中，最小的是　　A． B． C．0 D．2．的计算结果是　　A． B． C． D．3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　A．800名学生是总体 B．50是样本容量 C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体4．下列立体图形中，主视图是三角形的是　　A．     B． C．     D．5．如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的　　A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似6．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　A． B． C． D．7．如图，是一把直角三角尺，，．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两条边分别交于点，．若，则的度数为　　A． B． C． D．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点、、、都在同一个圆上，则的值为　　A． B． C． D．9．如图，在中，．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点．过点作，垂足为点，与相交于点．若，则的度数为　　A． B． C． D．10．如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为　　A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．化简：　　．12．若、是一元二次方程的两个根，则的值是　　．13．正五边形的每一个内角都等于　　．14．已知点、、都在反比例函数的图象上，则将、、按从小到大排列为　　．15．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为　　．16．如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边、、分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是　　．17．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有　　．18．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是　　．三．解答题（共10小题）19．计算：．  20．解不等式组：．  21．求代数式的值，其中．  22．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为　　；（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为　　；（3）将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则　　．  23．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表： 平均数中位数众数方差初中队8.5　　　　0.7高中队8.5　　10　　（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．24．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？     25．如图，在中，，的面积是，与的三条边分别相切于点、、，交于点，．（1）求的半径的长；（2）求阴影部分的面积（保留．   26．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个与单个售价（元之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？    27．如图，在矩形中，，，点在射线上，在中，，，，斜边始终经过点，连接．（1）如图1，若点与点重合，请找出图中除矩形以外的平行四边形，并加以证明；（2）如图2，若点在线段上，求的长；（3）如图3，连接，若点在线段上，求的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．    28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．（1）当时，求点的坐标；（2）设的中点为，连接．①探究：在点移动的过程中，的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出度数的取值范围；若不发生变化，请求出的度数；②当取最大值时，设过点、、三点的抛物线与直线交于点，请求出点的坐标．
一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中，最小的是　　A． B． C．0 D．【答案】【详解】，选项为负实数，选项为0，选项为正数，最小的实数在，选项中，，，最小．故选：．2．的计算结果是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　A．800名学生是总体 B．50是样本容量 C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体【答案】【详解】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；、50是样本容量，故本选项符合题意；、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；故选：．4．下列立体图形中，主视图是三角形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；、圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；、立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；、三棱柱的主视图是正方形，故本选项不合题意；故选：．5．如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的　　A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似【答案】【详解】泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：．6．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　A． B． C． D．【答案】【详解】切于点，，，，．故选：．7．如图，是一把直角三角尺，，．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两条边分别交于点，．若，则的度数为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，；故选：．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点、、、都在同一个圆上，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】连接，，，，，由圆周角定理得：，，故选：．9．如图，在中，．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点．过点作，垂足为点，与相交于点．若，则的度数为　　A． B． C． D．【答案】【详解】连接，如图，由作法得垂直平分，，，，为斜边的中线，，，，，，．故选：．10．如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】分别过点、作轴于，轴于，于，设，，，，轴，，，点在直线上，，点、在双曲线上，，解得，点的坐标为，，．故选：．二．填空题（共8小题）11．化简：　 　．【答案】3【详解】本题是求的相反数，根据概念的相反数），则的相反数是3．故化简后为3．12．若、是一元二次方程的两个根，则的值是　 　．【答案】【详解】、是一元二次方程的两个根，．故答案为．13．正五边形的每一个内角都等于　 　．【答案】108【详解】正五边形的外角是：，则内角的度数是：．故答案为：108．14．已知点、、都在反比例函数的图象上，则将、、按从小到大排列为　 　．【答案】、、【详解】，图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．，，，，，故答案为：、、．15．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为　 　．【答案】且【详解】；，方程两边都乘以，得，解得，关于的方程有正数解，，，且，的取值范围是且．故答案为：且．16．如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边、、分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是　 　．【答案】【详解】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：，则旋转的路线长是：，圆心所经过的路线的长度．故答案为：．17．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有　　．【答案】①③④【详解】抛物线与轴有两个交点，△，①正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，，，，，，②错误；方程没有实数根，，③正确；，，，④正确．故答案为：①③④．18．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是　 　．【答案】【详解】如图：当点与点重合时，点在处，，当点与点重合时，点在处，，且．当点在上除点、的位置处时，有．由中位线定理可知：且．点的运动轨迹是线段，当时，取得最小值．矩形中，，，为的中点，、、为等腰直角三角形，．，．．．，即，的最小值为的长．在等腰直角中，，的最小值是．故答案是：．三．解答题（共10小题）19．计算：．【答案】见解析【详解】原式．20．解不等式组：．【答案】见解析【详解】，解不等式①得：解不等式②得：，所以不等式组的解集为：．21．求代数式的值，其中．【答案】见解析【详解】，当时，原式．22．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为　　；（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为　　；（3）将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则　　．【答案】（1）；（2）；（3）5【详解】（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为，故答案为：；（2）列表如下： 红红红蓝红 （红，红）（红，红）（蓝，红）红（红，红） （红，红）（蓝，红）红（红，红）（红，红） （蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝） 由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，所以两个小球颜色恰好不同的概率为，故答案为：．（3）根据题意，得：，解得，经检验是分式方程的解，，故答案为：5．23．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表： 平均数中位数众数方差初中队8.5　8.5　　　0.7高中队8.5　　10　　（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．【答案】见解析【详解】（1）由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10，所以初中队成绩的中位数是8.5，众数是8.5；高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，所以高中队成绩的中位数为8，方差为，补全表格如下： 平均数中位数众数方差初中队8.58.58.50.7高中队8.58101.6（2）小明在初中队．理由如下：根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，，小明在初中队．（3）初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．24．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元【详解】设每月租出辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是元，根据题意得：，即：．当时，，故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．25．如图，在中，，的面积是，与的三条边分别相切于点、、，交于点，．（1）求的半径的长；（2）求阴影部分的面积（保留．【答案】（1）6；（2）【详解】（1）连接并延长交于点，与相切于点，，，又平行四边形中，，，，，，设的半径为，在中，，；（2）连接，，在中，，，，又，，，阴影部分的面积等于．26．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个与单个售价（元之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）销售单价应定为70元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【详解】（1）设，为常数），将点，代入，得，解得，与的函数关系式为；（2）由题意得：，化简得：，解得：，，，且，（舍去），．销售单价应定为70元；（3）设每天获得的利润为元，由题意得：，，抛物线开口向下，有最大值，当时，．销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．27．如图，在矩形中，，，点在射线上，在中，，，，斜边始终经过点，连接．（1）如图1，若点与点重合，请找出图中除矩形以外的平行四边形，并加以证明；（2）如图2，若点在线段上，求的长；（3）如图3，连接，若点在线段上，求的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：连接，如答图矩形中，，，在中，，，，又，，，，，，，，点、、三点共线，在矩形中，，，，，四边形是平行四边形；（2）延长交于点，过点作于点，过点作于点，如答图，，，，，矩形，，在中，，，，，，而，，又，，，即，，，矩形，，，即，，；（3）连接与相交于点，如答图在矩形中，，，，，，，，，矩形，，，，即，，即，设，而，，，解得或（舍去），．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．（1）当时，求点的坐标；（2）设的中点为，连接．①探究：在点移动的过程中，的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出度数的取值范围；若不发生变化，请求出的度数；②当取最大值时，设过点、、三点的抛物线与直线交于点，请求出点的坐标．【答案】（1）；（2）①；②，或，【详解】（1）过作轴于，如图：矩形，，，，，，，，，，，即，，，，；（2）①的度数不变，，理由如下：过作轴于，过作轴于，如图：设，则，，，，，，即，，，，，同理可得：，，，，，的中点为，，，到轴、轴距离相等，；②，，取最大值即是取最大值，而，即时，取最大值是8，而，，，，，，，，，，，过点、、三点的抛物线解析式为：，而，，，，解析式为，由得或，，或，