2023年广东中考数学仿真模拟卷（含答案）

这是一份2023年广东中考数学仿真模拟卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东中考数学仿真模拟卷（5月份）（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________  姓名：__________  学号：__________  总分：__________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．－的相反数是(　　)A．－  B．     C．       D．－2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为(　 　)A．1.37×108    B．1.37×109    C．1.37×1010       D．1.37×10113．若式子有意义，则x的取值范围是(　　)A．x>1   B．x≥1     C．x≥0，x≠1  D．x>04．下列计算正确的是(　　)A．a3＋a3＝2a6         B．3m－8m＋6m＝1    C．(－2x2y)3＝－8x6y3     D．x6÷x2＝x35．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF＝(　　)A．15°     B．25°   C．30°       D．35° 6．某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打分．小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是(　　)A．平均数     B．方差   C．众数      D．中位数7．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为(　　)A．     B．    C．      D．8．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是(　　)A．     B．   C．     D．9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°.若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为(　　)A．1.5      B．2     C．2.5       D．310．如图，矩形ABCD的边AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，以2 cm/秒的速度沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以1 cm/秒的速度沿A－D运动，△APQ的面积为y(cm2)，运动的时间为x(秒)，则y关于x的函数图象为(　　)A．　　　  B．　　　C．　　　  D．　 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．因式分解：9mx2－my2＝_______________．12．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是__________________．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为_______________．        14．如图，将半径为3 cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________________．15.如图，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y＝第一象限的图象上，点A1，A2，A3，…，An在x轴的正半轴上，且△OA1P1，△A1A2P2，△A2A3P3，…，△An－1AnPn是等腰直角三角形，则点An坐标为_________________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．先化简，再求值：÷，其中x＝2＋.    17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．       18．如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，DP＝12米，求古城墙的高度(平面镜的厚度忽略不计).      四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有__ __________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______________；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1 200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 20．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？   21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点E是的中点，OE交⊙O的切线BC于点C.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若sin ∠BAD＝，⊙O的半径为2，求线段CD的长．       五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x＋b相交于A(1，m＋2)，B(4，m－1)，点P是x轴上一动点．(1)求双曲线y1＝与直线y2＝k2x＋b的解析式；(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围；(3)当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．  23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0，－)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应)时，求点Q的坐标．                 2023年广东中考数学仿真模拟卷参考答案（5月份）一、选择题1.C  2.C  3.B  4.C  5.A  6.D  7.B  8.A  9.B    10.A二、填空题11.m(3x＋y)(3x－y)    12.24  13.2  14.cm 15.(4，0)三、解答题（一）16.解：原式＝÷＝·＝－，当x＝2＋时，原式＝－＝－＝－－1.17.解：△ABC∽△BDC.证明如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A.又∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.18.解：由题意，得光线AP与光线PC为一组入射光线与反射光线．∴∠APB＝∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP.∴＝.∴CD＝＝8(米).答：古城墙的高度约为8米． 四、解答题（二）19.(1)60  90°提示：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人).∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°.解：(2)60－15－30－10＝5.补全条形统计图如图：(3)根据题意，得1 200×＝400(人).答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人．(4)画树状图如图.由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝.20（1）解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.依题意，得400(1－x)2＝324.解得x1＝0.1，x2＝1.9(不合题意，舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件．第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)， 21.(1)证明：如图，连接OD.∵点E是的中点，∴∠BOC＝∠DOC＝∠BAD.在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC(SAS).∴∠OBC＝∠ODC.∵CB是⊙O的切线，OB是半径，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴CD与⊙O相切．(2)     解：如图，连接BD，则∠ADB＝90°，△ABD是直角三角形.∴BD＝AB sin ∠BAD＝4×＝.∴AD＝＝＝.∴tan ∠BAD＝＝.在Rt△ODC中，CD＝OD tan ∠DOC＝2×＝.五、解答题（三）22.解：(1)将点A，B的坐标代入y1＝，得解得∴双曲线的解析式为y1＝，点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1).将点A，B的坐标代入一次函数表达式并解得故直线y2的解析式为y2＝－x＋5.(2)从函数图象可以看出，当y1>y2时，0<x<1或x>4，故x的取值范围为0<x<1或x>4.(3)设点P(a，0)，而点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1)，则PA2＝(a－1)2＋42，AB2＝18，PB2＝(a－4)2＋12.①当PA＝PB时，(a－1)2＋42＝(a－4)2＋12.解得a＝0.∴P1(0，0)；②当PA＝AB时，(a－1)2＋42＝18.解得a1＝＋1，a2＝－＋1.∴P2(＋1，0)，P3(－＋1，0)；③当PB＝AB时，(a－4)2＋12＝18.解得a3＝＋4，a4＝－＋4.∴P4(＋4，0)，P5(－＋4，0).综上所述，P1(0，0)，P2(＋1，0)，P3(－＋1，0)，P4(＋4，0)，P5(－＋4，0).23.解：(1)把点B(4，m)代入y＝x＋中，得m＝.∴B.把点A(－1，0)，B，C代入抛物线中，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－x－.∵y＝x2－x－＝(x－1)2－2，∴点M的坐标为(1，－2).(2)∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，∴－1<x<4.如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H.设点P的坐标为，则点H.∴S△PAB＝·HP·(xB－xA)＝·×5＝－＋.∵－<0，∴当m＝时，S最大，最大为，此时点P.(3)如图2所示，令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴D(3，0).∵M(1，－2)，A(－1，0)，∴△AMD为等腰直角三角形．设点N的坐标为，∵△QEN≌△MFQ(AAS)，∴FQ＝EN＝2，MF＝EQ＝n2－n－.∴n2－n－＋1＝n＋2.解得n＝5或－1(舍).∴点Q的坐标为(7，0).根据对称性可知，点Q的坐标为(－5，0)时也满足条件.∵△ADM是等腰直角三角形，∴当点Q是AD的中点，N与A或D重合时，△QMN∽△MAD，此时Q(1，0)时．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(－5，0)或(1，0).